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1、天平的游戏设计理念数学课程标准（2011年版）关于“数学教学活动”的基本要求中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验基础上，为学生提供充分的数学活动机会”、“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等都是学习数学的重要方式”。基于此，本节课将教材中呈现的静态的“观察插图”转换为动态的“天平游戏”活动，让学生在观察、推想、操作、比较、抽象、概括、交流等数学活动中理解并发现“等式不变的规律”，同时积累数学活动经验。教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P55至P56。学情与教材分析数学课程标准（2011年版）中，要求小学阶段的学生“初步了解等式的性质，会利用等
2、式的性质解简单的方程”。而等式的性质是解方程的认知基础，学生对它的理解尤其关键，学生理解了等式的基本性质，就能有效地避免解方程时的机械模仿。本节课的内容是在学生认识了方程，会用方程表示简单的等量关系后进行教学的。五年级的学生对天平保持平衡的操作方法和原理有一定的认知基础，但能从数学的角度发现其变化规律的甚少。教学目标1.通过简易天平的操作演示保持平衡的几种变换情况，初步感知等式不变的规律。2.让学生在操作、推想、观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中，积累活动经验，感受方程思想，发展初步的抽象思维能力。3.在主动参与数学活动的过程中，让学生体会到探索的乐趣，感受到数学的魅力。教学重
3、点、难点理解，并能用自己的语言来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式不变的规律。教学准备：简易天平及相关物品。教学过程一、创设情境，提出问题1.同学们，你们用天平做过游戏吗？2.今天，让我们一起走近天平，做天平保持平衡的游戏，看看同学们会有什么发现？3.板书：天平游戏。【设计意图：用学生们熟悉的天平引入，开门见山地创设天平游戏的教学情境，简洁明快，既直白清晰揭示课题，又激起学生学习的欲望。】二、操作观察，感知规律活动一：发现“等式保持不变的规律1”1.操作演示：天平左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，天平是平衡的。2.问题：天平平衡了，说明了什么？（天平左右两边质量相等）3.图式转换：如果
4、设茶壶的质量为a，茶杯的质量为b，天平的平衡现象能用数学方式表示出来吗？（a=2b）4.推想：如果天平左右两边各添加上一个茶杯，猜猜天平会怎么样呢？（天平仍然保持平衡）5.天平仍保持平衡了，天平的这一变化过程用数学方式该怎样表示或是记录呢？（a+b=2b+b）6.还可以进行怎样变换，使天平左右两边仍然保持平衡？学生动手试一试。7.小组合作。1、 继续推想：还可以进行怎样变换，使天平两边仍然保持平衡？2、 摆一摆，记一记：利用简易天平进行操作实验，把实验过程及时做好记录。3、 议一议：通过以上的操作实验，你们有什么发现？【学情预设：天平两边添加上同数量同质量物品，或是天平两边添加上的物品不同、数
5、量也不同，】8.班上交流反馈。9.引导学生观察、比较、抽象、概括“等式不变的规律1”。怎样的操作，才会使平衡的天平仍然保持平衡？（天平两边同时添加上相同质量的物品，天平仍平衡）通过天平的变换操作，得到了一个个等式，观察这些变换后的等式与原等式比，你有什么发现？同桌的议一议。交流、概括：等式两边同时加上相同的数，左右两边仍然相等。要是从平衡的天平上取出一些物品，怎样操作使天平左右两边仍然保持平衡？看天平图，想象取出的过程，并把取出的过程用等式记录。交流、概括：等式两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等。a+b-b=2b+b-ba+c-c=2b+c-ca+a-a=2b+a-aa=2ba+b=2b+
6、ba+a=2b+aa+c=2b+c【设计意图：此环节，主要是利用天平游戏，引导学生在动手操作中去感知，去发现，通过图式的转换，帮助学生顺利地由“天平保持平衡的原理”迁移到“等式不变的规律”。】活动二：发现“等式不变的规律2”刚才还有一组的同学是这样变换并记录的。 a+a=2b+2b1.天平两边添加上的物品不同、数量也不同，为什么天平两边仍然会保持平衡？（添加上的物品质量相同）2.天平两边添加上物品后，现在物品数量和质量与原来的比较，有什么变化？（扩大到原来的2倍。）用等式还可以怎样表示？（2a=2b2）3.追问：天平两边的物品数量和质量分别扩大到原来的3倍、倍，天平还会平衡吗？（课件播放）4.
7、天平两边的物品数量和质量分别缩小到原来的1/2、1/3、1/4，天平还会平衡吗？5.表述呈现“等式不变的规律2”。6.除以相同的数，这个除数可以是0吗？为什么？7.完善“等式不变的规律2”。【设计意图：有了“等式的性质”的支撑，此环节采用半扶-到放的学习方式。】三、巩固练习，综合运用1.出示主题图的第二幅和第四幅。【设计意图：等量代换题用“等式不变的规律”解决，找到解决问题的另一种方法】2.填一填。【设计意图：习题的设计，尽可能一开始就帮助学生初步体会到“等式不变的规律”优越性，逐步熟悉“等式不变的规律”有利于解方程的思路。】四、梳理反思，归纳总结从数学角度研究“熟悉的天平”，从中发现一些重要
8、的规律。设计思路本课的教学从学生的已有的认知水平和思维特点出发，为学生提供充分的数学活动机会，让学生在观察、推想、操作、比较、抽象、概括、交流等数学活动中理解并发现等式保持不变的规律，同时积累数学活动经验。具体体现在以下几个方面：一、重视直观，处理好直观与抽象的关系直观是手段，抽象是直观的发展。由抽象到抽象，学生难以理解教学内容;为直观而直观，则会使教学仅仅停留在直观演示上。教学过程中教师要在加强直观演示的基础上，帮助学生抽象归纳出事物现象的数学特征和规律。五年级的学生对天平保持平衡的操作方法和原理有一定的认知基础，但能从数学的角度发现其变化规律的甚少。所以我把教材上安排的天平演示插图变为利用
9、简易天平进行操作演示，充分利用天平的直观性，结合天平保持平衡的道理，帮助学生感悟进而发现“等式不变的规律”。二、重视过程，为学生提供充分的数学活动的机会在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中。为此本课的设计我充分利用简易天平的可操作性、活动性的特点，通过天平保持平衡的变换操作，得到一个个变换后的等式，使学生的思维经历由形导式，由式想形，图式结合推导出“等式不变的规律”的过程。三、让“等式不变的规律”植入后续“解方程”的学习中“等式不变的规律”是解方程的认知基础，学生对它的理解尤其关键，学生理解了“等式不变的规律”，就能有效地避免解方程时的机械模仿。练习的设计，一开始就尽可能地帮助学生初步体会“等式不变的规律”的优越性，逐步熟悉“等式不变的规律”解方程的思路。教材内容5
