动力学系统辨识

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1、系统是由内部相互联系、相互制约、相互作用的要素构成，具有整体功能和综合行为的统一 体，整体性是系统最基本的特性，同时系统接受外部因素的制约和作用。系统建模就是建立表征系统状态参数之间以及与外作用之间的相互作用的数学表达式的过 程。系统建模是系统分析和研究的基础，能够反映系统本质特性的模型建立后，可以借助数 学分析，数值模拟，计算仿真等手段开展系统分析，从而实现对系统的合理设计和有效控制。系统建模有两类方法：理论建模和实验建模。理论建模是指从已知的定理，原理和定律出发， 对系统的内在规律进行系统分析和研究从而建立起系统的数学模型。实验建模是直接从系统 运行或试验中测量到数据，应用系统辨识方法建立

2、系统模型。系统辨识的作用是研究如何建立系统数学模型。辨识三要素:数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中寻找一个与数据 拟合得最好的模型。 辨识准则有：最小二乘准则：最小方差准则、最大似然准则、贝叶斯 准则、H无穷准则等辨识算法。对于给定的候选数学模型集，根据辨识准则建立辨识方程组 之后，系统辨识问题就化成了一个极值优化计算问题。对于线性系统，可应用最小二乘准则， 对于非线性系统常采用迭代算法求解;也可用逐点递推逼近算法求解。系统辨识分为离线辨识和在线辨识两种。离线辨识也称事后处理，先将实验过程中输入一输 出数据记录下来，实验结束后再进行辨识。由于时间较充裕，记录的信息一般较多，

3、可以适 用较复杂的建模问题。优点：估计模型参数精度高，缺点：要求存储量大，运算量大，计算 时间长。在线辨识，即在系统运行中边测量边辨识，一般将辨识结果直接用于系统控制，要求处理信息速度较快，通常采用递推算法，不断用新的测量数据修正当时的估计值。由于 计算机处理过程比较耗时，目前还主要用于简单模型的建摸。优点：计算量小，适合实时控 制和自适应控制。缺点：辨识精度较差。系统分析是己知系统的数学模型，研究系统对各种外作用的响应历程和表现特性:系统辨识 则是反过来，从已经测量出的外作用和响应历程确定系统的数学模型;通常在控制论中称系 统分析为正问题，系统辨识是反问题。系统辨识的目的是系统建模，经常将系

4、统辨识与系统建模合并简称为系统辨识。系统辨识的 四个方面的研究内容:试验设计、模型结构辨识、模型参数辨识、模型检验。系统辨识过程:根据辨识的目的，利用先验知识初步确定模型结构;设计实验方案，采集数据: 进行模型结构和参数辨识:最后经过验证获得符合要求的模型。由于动力学系统本身的复杂性、试验环境对测量系统干扰和试验设计的不完善，输入和 输出数据不可避免地含有确定性误差和随机误差，有些情况下还可能出现部分数据未采集等 现象，这些误差和异常情况必然要影响辨识算法的计算和建立模型的精度，使辨识过程发散 或收敛错误的值。这些误差和异常情况是辨识算法本身无法消除的，因此一般在采用实测数 据辨识前都要进行相

5、容性检验、剔除高频成分、可辨识性分析、确定估算初值和数据重构等 预处理。模型验证：通过系统辨识得到的模型仅仅是实际过程的近似，在大部分情况下不可能建 立准确描述系统所有细节和模型，因此在模型辨识和参数估计之后要对系统辨识方法得到的 模型进行验证给出模型的适用范围和精度。系统辨识主要的作用有以下方面: 1.控制系统设计和分析 2.状态预报 3.状态监测和故障诊断 5.在线控制 6. 自适应控制开环系统的输入与输出信号之间不相关，系统的输出仅仅反映系统输入和系统本身的特 性，系统辨识可以对输入和输出信号分别测量和处理，数据处理比较简单明确;闭环状态输 出信号不仅反映系统特性，还包括反馈装置的特性，

6、辨识时要从输出的可观测量中将系统特 性和反馈装置特性区别出来，问题比较复杂。模型结构辨识：对于具体的模型类型，要综合考虑总体方案设计中模型精度要求和试验经济 效益，在实验数据分析的基础上对数学模型中的影响因子进行取舍，确定符合要求的最优模 型结构。这一处理过程称为系统模型结构辨识。为什么进行模型结构辨识? 动力学系统辨识是一门技术学科，建立的模型直接用于工程， 因此模型对于系统总体设计、性能预测、成本造价等方面有重要影响，有时直接关系建模是 否成功，如果不分轻重考虑所有的影响因素，控制系统几乎无法实现。模型辨识定义 ：它是根据试验或运行过程中测量的输入输出数据，根据建模准则，从给定 的候选模型

7、集中选出最优数学模型的过程，是进行系统的状态估计和参数估计的基础。模型建模准则： 1）模型能较好拟合现有的试验数据: 2）模型能预测类似条件下的实测数 据;3）模型各项具有明确的物理意义: 4）的在性能相当的条件下是阶次最低的模型。模型结构辨识准则：1）最大信息量准则（似然函数最大的模型是最优模型，而参数个数少 的模型是较最优的模型）具体算法：提出候选的数学模型集:对每个模型用最大似然法进行 参数估计，根据参数得到观测矢量的预估值，求出新息和新息协方差矩阵;由上式得到定理 的评定参数AIC，选择最优模型。优缺点：每个模型都要进行最大似然估计，计算量太大， 适用于任意概率密度函数的观测矢量数据，

8、但是要求知道观测矢量的概率密度。2）最大可信度准则（选取可信度最大的模型为最优模型）具体算法: 给出候选模型和待估计参数采用增广的广义卡尔曼滤波进行状态和参数的递推估计;并用公 式计算对应的可信度，比较各个模型的可信度;计算过程中，对可信度明显低的模型可以及 时淘汰，对可信度明显优于其他模型者，可及时确定为最优模型，以节省时间。（定义可信 度，然后采用广义卡尔曼滤波计算各个模型的可信度值，选区可信度最高的那个为最优模型。 优缺点：它不像最大似然准则那样反复迭代求解，花费大量时间，但仍需对每个模型逐点计 算。适用范围：需要预知系统的过程噪声和观测噪声协方差矩阵。3）F 统计检验采用系统辨识方法建

9、立系统模型得到的辨识结果只能是真值的近似。辨识所建立的数学 模型的精确度将直接影响控制系统设计、系统仿真的正确性和置信度，因此，确定估计值的 准确度与参数估计本身是同等重要的。辨识准度评价与系统验证是系统辨识中极其重要的一 环。辨识参数准度评价准则：1）估计偏差准则。定义为在统计意义下的一致性或重复性误差。 实际应用中，飞行器及其测量系统极其复杂，常常难以满足上述假设，因而其参数估计总是 有偏的;而且由于真值未知，偏差很难计算。因此这一准则主要是在理论分析中使用，操作 较为困难，应用中很少采用估计偏差作为参数估计准度的度量。2）估计分散度准则。为在相同的试验条件下.重复多次试验，所得 参数估计

10、结果的分散程度。用分散度来衡量估计准度优缺点：计算简单，只要有足够多的试 验数据，就可用来估计辨识准度；因为它来自多次试验，反映了系统的实际特性。但是分散 度准则要求做多次试验，当试验次数较少时可能不准确；此外分散度没有考虑估计的偏差， 许多情况可能导致围绕不正确估计值而有小的分散度。3）克拉马罗不等式准则。是准度估计理论中最重要的结果，它给出 无偏参数估计准度可达到的理论极限。如果随着观测数据增加，估计值的方差趋近克拉马一 罗下限，则这个估计是最小方差估计。4）不确定度椭球准则。 此椭球基于一次试验数据给出了参数估计 分散度区域的形式和大小的理论预测，不需做大量重复性试验，是辨识准度很好的预

11、测方法。 -维及二维不确定度椭球可较直观地显示参数估计可能的散布形式。不确定度椭球准则与估 计偏差准则和分散度准则相比，更好的反映出估计参数与真值的偏差和分散度，与克拉马 罗不等式准则相比较为简单，因此在工程中得到广泛的应用。辨识参数准度的简化算法：灵敏度；克拉马一罗界；修正克拉马一罗界（最大似然估计中引 出灵敏度，表示相对于待估参数变化的敏感程度相关性）系统本身及环境条件的复杂性，传感器和数据采集系统的非理想性，飞行试验设计的 不完善等众多因素的影响.不可避免地使飞行实测数据中含有确定性误差和随机误差，这些 误差将使参数估计有一定的偏差，甚至使估计过程发散或收敛到错误值。困此在采用飞行实 测

12、数据辨识前，必须对实测数掘进行预处理和数据相容性检验，目的在于尽可能消除实测数 据中的各种噪声和系统误差，以提高辨识结果的准确度。为什么要进行输入优化设计？ 控制输入决定了系统的输出特性，从而决定了系统参数的可辨识性和辨识准度，在某种意义 上讲，输入信号的设计是系统辨识的基础。不同的动力学系统对输入信号的设计有不同的要 求，针对特定条件下的试验设计，根据辨识目的进行输入设计，使试验能获得与待辨识参数 有关动态响应的最大信息量。输入优化设计：针对特定条件下的试验设计，需要根据辨识目的进行输入设计，使试验能 获得与待辨识参数有关动态响应的最大信息量，称为输入优化设计。参数估计总是要求辨识出的参数值

13、与真值之间的偏差尽可能小，两者间的协方差也尽可 能小。对于无偏估计，最优输入设计就是要求设计输入信号使得参数估计的误差协方差为最 小值。最优输入设计分析时做基本假设:1） 估计是无偏面有效的，可以用信息矩阵之逆作为估计值的协方差矩阵;2） 已知待估计参数的预估值和预估值的协方差，利用参数的预估值和预估值的协方差代替参数进行优化设计;3）输入U具有能量约束或幅值约束；应用中有时域和频域的优化准则，下面主要介绍利用信息矩阵的不同范数给出时域最优输 入准则的几种表达式:1） 参数平均方差极小一一信息矩阵逆矩阵的迹反映参数的平均方差，可取之为优化准贝y。据此准则的优化设计结果是参数平均方差达最小的最优

14、输入，称为a-最优。2）信息矩阵逆矩阵的最大特征值极小一一最大特征值极小的物理意义是:参数估计的 最大偏差量达极小值，也相当于协方差达极小，称为E-最优。3）不确定度椭球的体积最小一一协方差矩阵的行列式等于不确定性椭球的体积，此椭球体积越小，参数辨识的准度越高。故可取信息矩阵的逆矩阵行列式为优化准则，称为）- 最优。4）如果参数辨识的目的是估计输出量y,可直接采用系统输出的协方差矩阵作为估计 准则。优选输入u使输出的协方差矩阵某范数的极大值达极小，称为G-最优。为什么要进行输出设计？输出信号是参数辨识的基本数据和依据，直接关系参数可辨识性及辨识准度。输出信号 应含有待辨识参数的足够的信息量，这

15、不仅要求有正确的输入设计，还要求提出正确的测量 要求。为什么要进行试验数据预处理 试验数据测量是个复杂过程。需将传感器所敏感的被测状态参数从物理量转化为电量，再经 过传输和处理由电量转化为物理量。整个过程的各个环节都可能引进测量误差，例如，传感 器的动态误差，机电转换过程中的零位误差、采样速率和采样时刻的差别等等。因此，飞行 试验数据用于参数辨识之前，应进行数据误差修正，尽可能消除各种测量误差。数据预处理主要包括以下几个方面：数据分组与提取，数据从电量到物理量的转换，野值的 识别、剔除和补正，数据加密与采样时刻校正、传感器安装位置校正，数据平滑，数据时间 延迟修正，滤除高频噪声等等；还可进行动

16、力学系统参数的信息量和可辨识性分析;对飞行 试验数掘进行数值微分，为参数辨识做好准备。为什么要进行数据相容性检验当试验的观测噪声和过程噪声是零均值随机噪声时，最大似然辨识法给出参数的无偏、有效 估计；但是当观测量含有常值误差时，估计将是有偏的，通常，观测误差包含常值误差和零 均值随机误差（或称系统误差和偶然误差）两部分，具有常值误差的试验数据不满足系统动力 学方程组，这将导致参数辨识结果是有偏的。数据相容性检验的必要条件是，试验有多余的测量。对于飞行器动力学系统，数据相容性检验通常采用运动速度、角速率、攻角、侧 滑角、姿态角（欧拉角）和高度等参数的测量数据，借助线速度、欧拉角和结位移等 三组运动方程组，采用参数估计算法，辨识出测量数据的常值偏差、比例因于误差 等。估计算法可采用广义卡尔曼滤波法、最大似然法、最小二乘法等。飞行器飞行试验数据相容性检验的基本思想是以飞行器动力