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1、v1.0可编辑可修改文科立体几何大题复习一.解答题(共12小题)1 .如图1,在正方形ABCDK点，E,F分别是AB,BC的中点，BDfEF交于点H,点GR分别在线段DHHB上，且半曹L将AEDCFDZXBEF分别沿DE,DF,EF折起，使点A,B,C重合于GHRH点P,如图2所示.(1)求证：GRL平面PEF(2)若正方形ABCD勺边长为4,求三棱锥P-DEF的内切球的半径.2 .如图，在四棱锥P-ABCLfr,PD1平面ABCD底面ABC此菱形，/BAD=60,AB=ZPD=1,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(I)证明：平面EACL平面PBD(H)若PD/平面EAC求三棱锥P-E
2、AD的体积.3 .如图，在四棱锥中P-ABCDAB=BC=CD=DABAD=60,AQ=QPAD正三角形.(1)求证：ADLPB;(2)已知点M是线段PC上，MC=PM且PA/平面MQB求实数入的值.4 .如图，四棱锥S-ABCD勺底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的6倍，P为侧棱SD上的点.(I)求证：AC!SD(H)若SDL平面PAC则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/平面PAC若存在，求SEEC的值;若不存在，试说明理由.5 .如图所示，ABC所在的平面与菱形BCD所在的平面垂直，且ABBC,AB=BC=2/BCD=60,点M为BE的中点，点N在线段AC上.(I)若案二人，且DNA
3、C求入的值；(n)在(I)的条件下，求三棱锥B-DMN勺体积.6 .如图，在三棱柱ABC-ABG中，AB=AC且侧面BBGC是菱形，/BiBC=60(I)求证：ABXBC;(H)若ABACAB=BB,且该三棱柱的体积为2/6,求AB的长.19第1页(共20页)v1.0可编辑可修改7 .如图1,在矩形ABCg,AB=4AD=2E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的DECDi. # ./*Zz四棱锥DABCE其中平面DAE，平面ABCE9.如图，在四棱锥中P- ABCD底面ABCD；边长为鱼的正方形，PA!BD(I )求证：PB=PD(H)若E, F分别为PC AB的中点，EF，平面
4、PCD求三方8锥的D- AC可积.10 .如图，四边形ABC师菱形，G为AC与BD的交点，BE1平面ABCD(I)证明：平面AECL平面BED(H)若/ ABC=120 , AE EC 三棱锥 E- ACCOM返，求该三棱锥的侧面积.11 .如图，四边形ABC此正方形，D旦平面ABCDAF/DEAF=-Ap=l-ED=1(I)求二面角E-AC-D的正切值；(II)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM/平面BEF并证明你的结论.19第#页(共20页)12 .如图，在四棱锥PABCLfr,AB，平面BCPCDAB,AB=BC=CP=BP=2CD=1(1)求点B到平面DCP勺距离;
5、(2)点M为线段AB点(含端点),设直线MP与平面DCPf成角为a ,求sin a的取值范围.v1.0可编辑可修改文科立体几何大题复习参考答案与试题解析一.解答题（共12小题）1 .如图1,在正方形ABCDK点，E,F分别是AB,BC的中点，BDfEF交于点H,点GR分别在线段DHHB上，且毁叁.将AEDCFDZXBEF分别沿DE,DF,EF折起，使点A,B,C重合于GHRH点P,如图2所示.（1）求证：GRL平面PEF（2）若正方形ABCD勺边长为4,求三棱锥P-DEF的内切球的半径.11第#页（共20页）【解答】证明：（I）在正方形ABCEfr,/A、/R/C均为直角,在三棱锥P-DEF中
6、，PE,PF,PD三条线段两两垂直，PDL平面PEF; DG=BR、即匹型 GH RH GH RH.在PDhfr, RG/ PD,GRL平面PEF解：（H）正方形ABCD4长为4,由题意PE=PF=2PD=4EF=2/2,DF=福,SkPE=2,SkPFE=Sdp=4,SdOEF*2也0旄）?Y近）2=6,设三棱锥P-DEF的内切球半径为r,rP-rEF4X则三棱锥的体积:2X2M4=y（S.pef+25.口理+为DEF”士，解彳r=r=L,2三棱锥P-DEF的内切球的半径为L22.如图，在四棱锥P-ABCLfr,PD1平面ABCD底面ABC此菱形,/BAD=60,AB=ZPD耨,O为AC与B
7、D的交点，E为棱PB上一点.(I)证明：平面EACL平面PBD(H)若PD/平面EAC求三棱锥P-EAD的体积.【解答】(I)证明：VPD面ABCDAC?平面ABCDACLPD.=四边形ABC此菱形,ACLBD又;PmBD=DACL平面PBD而AC?平面EAC平面EACL平面PBD(H)解：vPD/平面EAC平面EA3平面PBD=OEPD/OEO是BD中点,；E是PB中点.取AD中点H,连结BH:四边形ABC此菱形，/BAD=60,.BHUAD,又BHUPD,AmPD=DBH1面PAD3.如图，在四棱锥中P-ABCDAB=BC=CD=DABAD=60,AQ=QPAD正三角形.(1)求证：ADL
8、PB;（2）已知点M是线段PC上，MC=PM且PAN面MQB求实数人的化【解答】证明：（1）如图，连结BD由题意知四边形ABC时菱形,BBAD=60,.ABM正三角形，又.AQ=QD；Q为AD的中点,.ADLBQ:PA皿正三角形，Q为AD中点，.ADLPQ又BQPPQ=Q.AD，平面PQB又:PB?平面PQB/.ADLPB.解：（2）连结AC交BQTN,连结MNv AQ/ BC,AN AQ 1NC -BC 2PPN/平面MQBPA?平面PAC平面MQB平面PAC=MN根据线面平行的性质定理得MN/PA,，工三MCNC1A_;MC=2PMHC2.MC=PM实数入的值为2.4 .如图，四棱锥S-A
9、BCD勺底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的近倍,P为侧棱SD上的点.(I)求证：AC!SD(H)若SDL平面PAC则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE/平面PAC若存在，求SEEC的值;若不存在，试说明理由.【解答】解：(I)连BD设AC交BDTO,由题意SCLAC在正方形ABCD,ACLBD,所以AC1面SBD所以AC!SD(H)若SDL平面PAC则SDLOP设正方形ABCD勺边长为a,则SD=:，OD=%则oD=pd?sd可得pd=-%UQ故可在SP上取一点N,使PN=PD过N作PC的平行线与SC的交点即为E,连BN在BDNfr知BN/PQ又由于NE/PC,故平面BEN/面PAC得B
10、E/面PAC由于SNNP=21,故SEEC=21.5 .如图所示，ABC所在的平面与菱形BCD所在的平面垂直，且AB!BC,AB=BC=2/BCD=60,点M为BE的中点，点N在线段AC上.(I)若NC入，且DNLAC求入的值;（n）在（I）的条件下，求三棱锥B-DMN勺体积.【解答】解：（I）取BC的中点0,连接ONOD.四边形BCD助菱形，/BCD=60,DOLBC,ABCf在的平面与菱形BCD所在平面垂直，.DOL平面ABC,.AC?平面ABCDOLAC,又DNLAC且DNHDO=DACL平面DONvON?平面DONONLAC,由。为BC的中点，AB=BC可得no/ac，幽二3,即入=3
11、；NC(H)由平面ABCL平面BCDEAB!BC,可得AB1平面BCDE由AB=2,可二可得点N到平面BCDE勺距离为KC由菱形BCDEK/BCD=60，点M为BE的中点，可得DMLBE,且M-7dE2-EWV2-12-V3，.BDM勺面积XDMXEM 岑,三棱锥N- BDM勺体积又 Vm BD=VB- DMN三棱锥B- DMN勺体积为 叵.6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC且侧面BBGC是菱形，/BiBC=60(I)求证：ABXBC;(H)若ABACAB=BB,且该三棱柱的体积为2用，求AB的长.AB【解答】解：(I)取BC中点M连结AMBMAB=ACM是BC的中点,.AM
12、LBC,侧面BBCiC是菱形，/BiBC=60,BMLBC又AM?平面ABM,BiM?平面ABMAMTBM=MBCL平面ABM,VAB?平面ABMBCLAB.(II)设AB=x,WJAC=xBC=/2x,.M是BC的中点，.AM=H三，BB=/2BM=1三，22又.AB=BB,.AB=72r,.AB2=BIV!+aM,aBiM!AM由(I)知BM!BCAM?平面ABCBC?平面ABCAMTBC=MBM!平面ABC.x=2,即 AB=27.如图1,在矩形ABCD,AB=4AD=2E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥DABCE其中平面DAEL平面ABCE02Si(1)证明：B
13、n平面DAE;(2)设F为CD的中点，在线段AB上是否存在一点M使得MF/平面DAE,若存在，求出迎的值;AB若不存在，请说明理由.【解答】(1)证明：连接BE,.ABCDfc矩形且AD=DE=EC=2AE=BE=22,AB=4.aU+bE=aB,BE!AE,又DAE1平面ABCE平面DAEA平面ABCE=AEBE!平面DAE.(2)取D1E中点N,连接ANFN,vFN/EC,EC/AB,FN/AB,且FN=fr4arMF,NA共面,若MF/平面ADE,贝UMF/AN.AMFN；平行四边形，AM=FN=_.-AJO,AB48.如图，已知多面体ABCDE中，AABtD4人口口匀为正三角形，平面ADEL平面ABCDAB/CD/EF,ADEF:CD=23:4.(I)求证：BD1平面BFC(H)若AD=2求该多面体的体积.【解答】解：（I）因为AB/CD所以/ADC=120,ABD为正三角形，所以/BDC=60.设AD=a因为ADCD=24=1:2,所以CD=2a在BDCfr,由余弦定理，得|现二后声众羡嬴丁的,所以BD2+BC=CD,所以BDLBC.取AD的中点O,连接EO因为4ADE为正三角形，所以EQLAR因为平面ADEL平面ABCD所以EOL平面ABCD取BC的中点G,连接FGOG则W普抖二EF，且EFOG所以四边形OEF狈平行四边形,所以FG/EQ所以FGL平面ABCD
