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1、 1.2.2 充要条件成都石室中学 漆星星教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节教材在学习这节内容前，安排了“四种命题”这节内容作为必要的知识铺垫，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善教学目标重 点: 1了解充
2、要条件的概念的自然生成2理解充要条件的意义难 点：掌握充要条件的本质含义知识点：1充要条件的概念2判断命题的条件的充要性的方法能力点：1理解并掌握充要条件的概念2掌握判断命题的条件的充要性的方法3培养学生简单的逻辑推理的思维能力教育点：通过对一个命题的条件的分析判断，掌握等价关系、体会辨正唯物主义观点；通过学习，学会用数学方法去分析问题和解决问题自主探究点：学生利用自己所学知识灵活出题考 试 点：充要条件的概念、等价转化的思想易错易混点：概念比较抽象,不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此“充要条件”的教学成为难点之一,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解对于“
3、q=p”,称p是q的必要条件难于接受,p本是q推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解教具准备 多媒体教学设计 一、 引入新课事例（一）：照片“我要向前飞，我是等爱的玫瑰！”（来自于校运动会四渡赤水项目）思考：“王老师参加四渡赤水”与“王老师很快乐”之间有怎样的数学逻辑关系？【设计意图】用这个事件目的是为了引导学生理解充分条件的定义事例（二）：欣赏音乐片段：任贤齐的我是一只鱼（我是一只鱼，水里的空气，是你小心眼和坏脾气，没有你，像离开水的鱼，快要活不下去，不能在一起游来游去。）思考：“水”与“这只鱼要活着”之间有怎样的数学逻辑关系？【设计意图】 用这个事件的目的是为了引导学生理解必要条
4、件的定义事例（三）：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？ 这其中蕴含了怎样的数学逻辑呢？事例（四）：欣赏古诗：霜降 梦里问花花不语， 枝瘦菊残秋已去； 霜降飘雪随风舞， 预抱琵琶歌一曲。在欣赏古诗的同时，思考其中蕴含了怎样的数学逻辑呢？事例（五）： 思考：开关A闭合与灯泡亮有怎样的数学逻辑关系呢？【设计意图】 用事例三至事例五，通过学生思考，生成充要条件的概念。二、探究新知师事例三至事例五，有什么共同点？学生甲：一个命题中前后可以互相推导出来；学生乙：一个命题中既有充分条件，又有必要条
5、件；学生丙：一个“若P则q”形式的命题中，P既是q的充分条件，又是q的必要条件。师很好，那你能不能在充分条件和必要条件的基础上，引申出一个新的概念？学生丙：我觉得可以引申出“充分必要条件”这样一个概念。师那你能尝试给充分必要条件下一个定义吗？学生丙：P既是q的充分条件，又是q的必要条件，则称p是q的充要条件。师这是文字表述，你能进一步用数学语言来描述吗？学生丙：如果既有pq，又有qp，则称p是q的充分必要条件。师：很好，请坐。此时我们简称p是q的充要条件，记作pq。【设计意图】引导学生思考，总结得出本节课所要学习的充分必要条件的定义三、理解新知师说明：符号“”叫做等价符号“pq”表示“pq且p
6、q”，也表示“p等价于q” 小组讨论：你能从哪些角度来理解p是q的充分条件、必要条件、充要条件？参考答案：（1） 从p与q的推出方向理解： pq，则称p是q的充分条件； qp，则称p是q的必要条件； pq，则称p是q的充要条件。（2）从四种命题的角度理解： 如果原命题“若p则q”为真，则称p是q的充分条件；如果命题“若p则q”的逆命题为真，则称p是q的必要件；如果原命题和逆命题均为真，则称p是q的充要条件。（3） 从集合间的包含关系来理解： （4）从电路图的角度来理解： 开关A闭合是灯泡亮的充分条件；开关A闭合是灯亮的必要条件；开关A闭合是灯亮的充要条件。 【设计意图】 通过小组合作讨论，对新
7、知识从不同角度来理解，达到透彻理解概念的效果，同时又可以培养团结协作的精神四、运用新知例1：在中，是的_C_A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不正确点评：充要条件的本质就是等价条件。例2（新课标人教A版必修5第99页）错在哪？分析：此命题属于pq，但q推不出p的类型，所以结论是条件的必要条件，而非充要条件。也就是说，在本题中，条件能推出结论，但是结论并不能倒推回去，所以求出的范围并不是等价范围。小组讨论：根据你所学的知识，你能出题考考你的组内成员吗？准备工作：希沃授课助手软件【设计意图】 在相互出题的过程中，体会充要条件在恒等变形，等价变换中的应用，培养学生思维能力的严密性
8、品质，同时将气氛推向高潮。师针对例2，p推出q，但q推不出p，此时我们说p是q的充分不要条件。那请同学们思考，p是q的什么条件，一共可以分为几种呢？ 学生归纳总结：充分不要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件。五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：充要条件的概念判断命题的的充要性的方法2思想：等价转化的思想、逻辑推理论证的思想教师总结: 概念的应用用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识
9、、思想方法的认识与自觉运用【设计意图】 加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”六、布置作业 1阅读教材P1112；2书面作业 必做题：P12 习题12 A组 3，4选做题：P13 习题12 B组 1，23课外题 写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析【设计意图】设计作业1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯书面作业的布置，是为了让学生能够运用知识解决简单的数学问题；课外题的安排，让学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学的思维”七、教后反思 1 本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富这节课，借助多媒体辅助教
10、学手段，激发学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率2 在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法八、板书设计122 充要条件引例: 1定义：一般地，如果既有p q，又有q p，就记作：“pq”，此时，我们说， p是q的充分必要条件，简称充要条件2充要条件的理解：（1）从p与q的推出方向理解 ； （2）从四种命题的角度理解；（3）从集合间的包含关系来理解；（4）从电路图的角度来理解例1：例2
