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1、绝密启用前江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考数学（理科）试卷、 试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第 卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求。1、已知复数，若复数Z在复平面内对应的点在虚轴上， 则实数a的值为（ ） A2 B-4 C4 D-2:2、已知全集为实数集R，集合,集合，则实数m的值为（ ） A2 B-2 C1 D-13、我国古代的数学大都源于生活，在程大位的算法统宗一书中有个“竹筒盛米”问题： “家有九节竹一茎，为因盛米不均平。下头三节三升九，上梢四节贮三升。惟有中间二节竹，要将
2、米数次第盛。若是先生无算法，教君直算到天明。” 其意思为：有一家人用一根9节长的竹筒盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，自上而下成等差数列，已知下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，； 这个问题中，这根竹筒一共可盛米多少升？（ ） A8.8 B8.9 C9 D9.34、给出下列命题，其中真命题的个数有（ ）残差的平方和的值越小，变量之间的线性相关程度越高.函数f(x)在a,b上连续，则f(a)f(b)1，f(x)=lnx+1-k大于零恒成立，若kz，则k的最大值为（ ）A. 2 B.-2 C. 5 D. 4第 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、由3个5和4个3可以组
3、成 个不同的七位数。14、点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为 。15、定义：在数列an中，若满足 (nN*，d为常数)， 我们称an为“比等差数列”，已知在“比等差数列” an中，则 的个位数字是 。16、设函数f(x)= sin(x+)和g(x)=sin(x-x)的图像在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M、N, 且O为原点，则的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=2ac
4、osB （1）求B的大小； （2）若，且b=，求a+c的值。18、（本小题满分12分）2017鸡年春节期间黎明同学有某商场优惠购物券1元券、5元券、10元券各3张（优惠购物券的质地和大小都一致且每张优惠购物券都附有不同的编号），从中随机抽取n张（每张优惠购物券被抽取是等可能的，2n9且nN*）。 （1）当n=3时，求3张优惠购物券中恰有2张面值相等的概率； （2）当n=2时，若用X表示表示被抽取的两张优惠购物券的面值和， 求X的数学期望； 令随机变量，正数a使得的展开式中的常数项为60，求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，A=B=900 AB=BC=3，AP
5、=6，CDAP于D，现将DPCD沿线段CD折成600的二面角P-CD-A，设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点 （1）求证：PA/平面EFG； （2）连接AG,PG, 求平面AGP与平面EFG所成角的余弦值； （3）若M为线段CD上的动点，求直线MF与平面EFG所成角的最大角，并确定成最大角时点M在什么位置？ 20、（本小题满分12分）已知椭圆方程为，其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点=4 （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k
6、0)，且k1,k,k2 成等比数列；设OAB的面积为S, 以OAOB为直径的圆的面积分别为S1, S2, 求的取值范围。 21、（本小题满分12分）已知函数). （1）若函数的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2上有公共点，求实数a的取值范围； （2）若a1，且aN*，曲线y=f ( x )在点 (1,f (1) 处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为取得最小值时，求切线l的方程。 请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1 的参数方程为 （为参数，且），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
7、2 的极坐标方程为 （k为常数，且kR）。 （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）若C1,C2相交于A，B两点，当线段AB最短时，求k的值。 23、（本小题满分10分）已知f(x)=|2x+m|,mR,若关于x的不等式f(x)1有唯一的整数解-3。 （1）求整数m的值； （2）若m取（1）中的整数值，当正数a,b满足， 求4a+7b的最小值。 江西省盟校2017届第一次联考（理数）参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，15、D、A、C、B、C 6-10、D、A、C、B、D、11-12、B、D. 12题解：即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx
8、+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，x1，lnx0，若k2，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2， 令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4， 综上所述，k的最大值为4二、填空题：本大题共4小
9、题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 0 . 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解 （1），则,， 5分（2）由得， 又由余弦定理得， 由、得， 12分18、解：（1）设3张优惠购物券中恰有2张面值相等的事件是A事件 P(A)= 4分 (2) 当时,X的分布列为X2610111520P 8分 (3) 的展开式的通项为， 即r=4时，项为常数项，, , , 解得： 。 12分19、（1）证明：取中点，连接，易得四边形为梯形，有在平面上，又， 结合平面，平面，得平面； 4分 （2）分别以，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，有，设平面
10、的法向量为，则有 ，取 可求得平面的法向量 有 , ,同理可求得平面的法向量设平面AGP与平面所成角为，则= 8分（3）在（2）中的空间坐标系中，有，设直线与平面所成角为 ，设 又 由（2）知平面的法向量即，当最大值等于, 即 点在的中点时，与平面所成角最大为 12分20.解：（1）由抛物线方程得 1分椭圆方程为，抛物线， 2分， 4分所以椭圆方程为 5分(2)设直线的方程为，由可得，由韦达定理有： 且 6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得： ，8分此时，即又由三点不共线得从而故 10分 来源:学*科*网则 为定值 当且仅当时等号成立综上：的取值范围是 12分21. 解：（1）：问题转化为在上有解，即在上有解令 ，当时，的值域为 实数a的取值范围是 6分解法2的定义域为， 当时，单增；当时，单减当时，即由上知上是增函数，在上是减函数， 2分又当时，当时， 时，的图像与的图象在上有公共点，解得 4分
