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1、单元检测二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数y=的定义域是 . 答案 （,12.函数f(x)同时满足下列条件：是奇函数；在0，1上是增函数；在0，1上最小值为0,则f(x)= （写出一个你认为正确的即可）. 答案 y=sinx+2x3.已知偶函数f(x)满足条件：当xR时，恒有f(x+2)=f(x)，且0x1时，有 则f的大小关系是 . 答案 4.当x(1,2)时，不等式x2+mx+418.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 . 答案 49.已知函数f(x)=loga(+bx) (a0且a1
2、)，则下列叙述不正确的是 （填序号）.若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数若a=,b=-1,则函数f（x)为R上的减函数若函数f(x)是定义在R上的偶函数，则b=1若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则b=1答案10.设函数f（x）=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 .答案 311.设函数f(x)=则满足f(x)=的x值为 .答案 312.已知函数f(x)=则f(log23)的值为 .答案 13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2，3内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有实根的区间是 .答案 （2，2.5）14.（2009
3、常州市武进区四校高三期中联考）若函数f(x)满足：对于任意x0,都有f(x)0,对任意x10,x20,都有f(x1)+f(x2)0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.解（1）由题意得（100-x）3 000（1+2x%）1003 000,即x2-50x0,解得0x50.又x0,01时，函数在
4、上是增函数.当x=50时，y max=502+30(a+1) 50+3 000=-1500+1500a+1500+3000=1500a+3000.答 若01,当x=50时,使100万农民的人均年收入最大.18.（16分）设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.解 （1）f(x)=lg (-bx0,即-x,此式对任意x(-b,b)都成立相当于-bb,所以b的取值范围是（0, .（2）设任意的x1,x2(-b,b)，且x1x2,由b（0，得-bx1x2b,所以01-2x21-2x1,01+2x11+2x2,从而f(
5、x2)-f(x1)= 因此f(x)在（-b,b)内是减函数，具有单调性.19.(16分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.解 (1)因为对任意xR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1.若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.(2)因为对任意xR,有f(f
6、(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0.所以对任意xR,有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0.又因为f(x0)=x0,所以x0-x=0,故x0=0或x0=1.若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x.但方程x2-x=x有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x00.若x0=1，则有f(x）-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1.易验证该函数满足题设条件.20.（2008南京模拟）（16分）已知函数y=f(x)是定义在区间-，上的偶函数，且x0，时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x
7、)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.解 （1）当x-，0时，-x0，.f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又f(x)是偶函数，f（x）=f(-x)=-x2+x+5.f(x)=（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为（t,-t2-t+5）,其中t（0，.由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t2-t+5）.则S(t)=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t.=-6t2-4t+10.由=0，得t1=-（舍去），t2=1.当0t0;t1时, 0.S(t)在（0，1上单调递增，在1，上单调递减.当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是S（t）在t（0，上的最大值，从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.6
