《人教版初三数学下册第二十六章反比例函数全章复习与练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初三数学下册第二十六章反比例函数全章复习与练习含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数全章复习与巩固【学习目标】1 .使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式ky k(k 0),能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2 .能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3 .能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y k(k 0)的性质，能利用这些性质分析和 x解决一些简单的实际问题.【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如k的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量y (k 0)xX的取值范围是不等于0的一切实数.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比
2、例函数y的中，只有一个待定系数 xk,因此只需要知道一对 x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确 定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1 .反比例函数的图象反比例函数y k(k 0)的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三 x象限或第二、四象限.它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.2 .反比例函数的性质(1)图象位置与反比例函数性质当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k 0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y
3、随x的增大而增大.(2)若点(a,b)在反比例函数 k的图象上，则点(-a, -b)也在此图象上，故反比例函数yx的图象关于原点对称.(3)正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式y kx(k 0)ky (k 0) x图像直线后两个分支组成的曲线(双曲线)位置k 0, 一、三象限；k 0,二、四象限k 0, 一、三象限k 0,二、四象限增减性k 0 , y随x的增大而增大 k 0 , y随x的增大而减小k 0,在每个象限，y随x的增大而减 小k 0,在每个象限，y随x的增大而增 大(4)反比但J函数y = 主中k的意义 工过双曲线k( k W0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，
4、所得矩形的面积为 k.yx过双曲线k(kw0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面yx积为k.2要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1 .反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意 将实际问题转化为数学问题.2 .列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围 .【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式例1、已知函数y (k 2)xk 3是反比例函数，则k的值为.举一反三：【变式】反比例函数y 工5图象经过点(2, 3),则n的值是().xA. 2 B. 1C. 0 D. 1类型二、反比例函数的图象及性质例2、已知，反比例函数y U
5、m的图象在每个分支中y随x的增大而减小，试求2m-1的取 x值范围.A.C.B.D.可能是（）.例4、如图所示，P是反比例函数y 函数的关系式.k .k图象上一点，若图中阴影部分的面积是 2,求此反比例x举一反三：k 2【变式】已知反比例函数y 匚，其图象位于第一、第三象限内，则k的值可为（写 x出满足条件的一个k的值即可）.例3、在函数yU（k 0,k为常数）的图象上有三点（3, y）、（一2, y2）、（4, y3）,则函 x数值的大小关系是（）A. yi y2 y3 B . y3 y2 yi C . y213 y D . y3 yi y举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=上和y=
6、kx+3 （kwQ的图象大致是（）.【变式2已知ab,且a 0,b 0,a b 0则函数y=ax+b与y a-b在同一坐标系中的图象不 x举一反三：2【变式】如图，过反比例函数 y 2(x 0)象图象上任意两点A、B,分别作x轴的垂线，垂足 x为a、b,连接OA OB AA与OB的交点为P,记 AO叫梯形PAbb的面积分别为 斗S2 ,试比较81与52的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合C5、已知反比例函数y k和一次函数y=mx+n的图象的一个交点坐标是(一3, 4),且一次 x函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5,分别确定反比例函数和一次函数的表达式.举一反三：【变式】如图所示，A
7、B两点在函数y m(x 0)的图象上. x(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴 影部分(不包括边界)所含格点的个数.类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v (千米/小时)与所用时间t (小时)的函 数关系如图所示，其中60国420.(1)直接写出v与t的函数关系式；(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站 A、B,它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰 好进入A加油站(两车加油的时间忽略
8、不计)，求甲地与B加油站的距离.| v(干案/月)10小时)课堂练习：一.选择题1若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2, 3),则另一个交点的坐标是()A. (2, 3)B . (3, 2)C . (-2, 3)D . (-2, - 3)2.函数v=x+m与y m(m 0)在同一坐标系内的图象可以是()yx3.4.5.6.7.8.乂A.D.k反比例函数y 的图象经过点P（-i, 2）,则这个函数的图象位于（）.xA.第二、三象限 B .第一、三象限 C . -2数y （m i）xm 2是反比例函数，则m的值是（A. i B.i C . 33D.ik如图所小，直线y=x
9、+2与双曲线y。相交于点 xA. i B是（）.A.yiy2(2y3y2)第三、四象限 D .第二、四象限A,).，(3,yi y3y3）在反比例函数y2 C y3yi已知 pi（xi,yi）、P2（x2,y2）、P3（X3, y3）是反比例函数则y1、2、 y3的大小关系是（A yi y2 y3 b . y3 y2如图所示，点P在反比但J函数yyiCy3 yii 一，一，（x 0）的图象上, x两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P ,函数图象的解析式是（)., 2 1的图象上.下列结论中正确的k I xy2 d y2y32 一- 一 , 士图象上的三点,xy2 d yiy3yi且
10、xix20 x3 ,y2且横坐标为2.若将点P先向右平移则在第一象限内，经过点P的反比例B.填空题5. y (x 0) C . y x66(x 0) D . y (x 0)9 .图象经过点(一2, 5)的反比例函数的解析式是10 .若函数y m2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则 m的取值范围x11 .反比例函数k的图象叫做.当k0时，图象分居第象限，y (k 0)x在每个象限内y随x的增大而；当k0)父于点B,与x轴父于点C. x(1)求C点的坐标.(2)若黑=2,则k的值为?B0/C20.如图所示，一次函数yi kix 2与反比例函数2色的图象交于点A(4, m)和B( 8, x
11、BC2),与y轴交于点C. ki ， k2 (2)根据函数图象可知，当yi y2时，x的取值范围是 ; 过点A作AD)1 x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当 曲边形odac：Sde 3：1时，求点P的坐标.【答案与解析】一.选择题1 .【答案】D;【解析】二反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点(2, 3)关于原点对称，该点的坐标为(-2, -3).故选：D.2 .【答案】B;【解析】分m 0,和m0分别画出图象，只有B选项是正确的.3 .【答案】D;【解析】: 点P(1, 2)在第二象限， 反比例函数y上的图象在第二、四象限.4 .【答案】D;r一m 1 0【解析】由反比例函数的意义可得：2解得，m = 1.m3P 2,-.由题意可得点 P 4,-. 2 21.3.5 .【答案】C; k【解析】把y=3代入y x 2,得x 1 .A(1 , 3) .把点A的坐标代入y ,得k xyx6 .【答案】B;k2 1【解析】k2 1 (k2 1) 0,一反比例函数y 的图象位于第二、四象限,x画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知 y y3 y2.7 .【答案】C;【解析】观察图象如图所示.8 .【答案】D;【解析】由点P的横坐标为2,可得点P的纵坐标为
