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1、空间向量的数量积学 科：高中数学年 级：高 二学 校：行知中学执教者：李晓郁教学目标1、知识与技能：在充分了解平面向量的概念、运算及空间向量的概念、向量的加、减以及数乘向量等运算基础上,进一步类比探究并获得空间向量的数量积的定义、性质并掌握空间向量数量积的应用. 2、过程与方法 体会数学拓宽、发展的一种方法，亲身体验数学发现和创造的历程.3、情感态度价值观领略数学严谨、系统、基础、实用的魅力.教学重点、难点1、重点:应用空间向量的数量积解决立体几何问题2、难点:应用空间向量的数量积解决异面直线所成角的问题教学方法在“四动策略”的前提下,以“问题驱动”为切入点,创设一种多元互动的学习氛围.教学过
2、程一、回顾旧知、引入新课(回顾平面向量的数量积的相关知识:)1.平面向量的数量积定义:向量形式 坐标形式 若 , 则2.平面向量的夹角公式:若与是平面两非零向量,它们的夹角为,则3.平面向量的性质:两非零向量与垂直的充要条件是: 两非零向量与平行的充要条件是: 二、类比探究、获取新知1.空间向量的数量积定义:向量形式 坐标形式 若,则2.空间向量的夹角公式:若与是空间两非零向量,它们的夹角为,则3.空间向量的性质:两非零向量与垂直的充要条件是: 两非零向量与平行的充要条件是: 三、回味建构、应用拓展 (课堂讨论,共同探究)问题驱动:向量融数形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,那么它除了
3、在平面几何中的应用外,还可以帮助我们解决哪些立体几何的问题呢?O1C1A1B1OCABGE应用之一: 处理角的问题(重点)问题:在边长为2的正方体中,AC交B0于E,G为CC1的中点,求:1.异面直线A1E与BC1所成角; 2.异面直线A1E与BG所成角.(由学生完成)解1:如图,建立适当的空间直角坐标系,得相关点的坐标:A1(2,0,2),E(1,1,0),B(2,2,0),C1(0,2,2)则=-1,1,-2,=-2,0,2.,. 设A1E与BC1所成角为,则 即A1E与BC1所成角为.应用之二: 处理垂直问题问题:已知条件不变,求证:A1E平面OGB. (此题结论可在题1的基础上得到.)
4、O1C1A1B1OCABQP应用之三: 处理平行问题问题:在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,Q是AB的中点,P是BC的中点.求证：PQ/平面A1BC1(通过证明与平行,从而证明线面平行)练习(由学生举例)四、小结内容、练习实践1.从平面向量数量积的定义、性质推广得到有关空间向量数量积的定义、性质(类比思想);2.向量数量积解决几何问题有两种方式；3.向量数量积为解决立体几何中平行、垂直及有关角度等问题提供了一种新的方法；4.体现了几何问题代数化,即代数方法解决几何问题(数形结合思想).课外练习:1.若A(m+1, n-1, 3),B(2m , n, m-2n), C(m+3, n-3 ,9)三点共线,则m+n= .2.直三棱柱中ABC-A1B1C1,ACB=90o,且BC=AC=CC1=2,求异面直线A1B与AC1所成角的大小。
