《平行四边形典型题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形典型题型（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形典型问题分类解析为了开阔同学们的视野，特就一些平行四边形典型问题分类选解几例，希望同学们从中得到启示1证明线段垂直例1已知：如图，在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点，求证:CM丄DM.分析：根据平行四边形的性质，不仅对角相等，而且相邻角的角也互补，这就为证明垂直提供了充分的条件.又有已知中AB=2BC和M为AB的中点，可以得到相等的角.其中有内错角相等，也有等边对等角性质的应用，使ZCDM+ZDCM=90，可使问题得到解决.证明：在平行四边形ABCD中，ABCD,AD=BC，:.ZAMD=ZCDM，ZBMC=ZDCM,?AB=2BC，M是AB的中点，.AD=AM=B
2、M=BC.AM例1图Z.ZADM=ZAMD，ZBMC=ZBCM:.ZADM=ZCDM，ZBCM=ZDCM，11:.ZCDM=ZADC，ZDCM=ZBCD.22又ZADC+ZBCD=180，:.ZCDM+ZDCM=90，即ZDMC=90.：CM丄DM.评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余，由三角形内角和定理得出ZDMC=90，从而得到结论.这是证明两线段互相垂直的常用方法.CAEOFB例2图2. 证明线段平行例2女口图，AB、CD交于点0,ACIIDB，AO=BO,E、F分别为OC、0D的中点，连结AF、BE.求证：AFBE.分析：从已知条件可证
3、AOCBOD，得到0C=0D,又有E、F为OC、OD中点，贝IOE=OF,判定四边形AFBE为平行四边形，即有AFBE.证明：连结BF、AE,TACDB,：ZC=ZD.C二D,在AOC和ABOD中，有，AOCZBOD,AOBO.:、AOCQKBOD,：、OC=OD.又E、F为OC、OD的中点，：OE=OF,:四边形AFBE是平行四边形，:AF/BE.评析：学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法3. 证明线段相等例3女口图，AABC中,AB=AC,P是BC上的一点，PEAC,PFAB,分另U交AB、AC于E、F,请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系，并证明你的猜想.分析：从已知条
4、件中不难证明PF=AE,PE=BE,从而PE、PF、AB之间满则关系式PE+PF=AB.即猜想结论：PE+PF=AB.证明:PE/AC,：./BPE=ZC.例3图?AB=AC,：ZB=ZC,:.ZBPE=ZB,：PE=BE.PE/AC,PF/AB,：四边形AEPF是平行四边形，：PF=AE.BE+AE=AB,：PE+PF=AB.评析：在解决此类探索性问题时,一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论这就是对猜想问题的常用解题思路.4. 求线段的长度例4如图，在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,ZA=120,ZB=60,ZC=150求AD的长.分析：要求AD的长度，需要借助辅助线把问题转
5、化，由ZA和ZB的关系可以判定AD/BC,这样不妨过点C作AB的平行线，构ED成一个平行四边形，然后利用角之间的关系与A平行四边形的性质，使问题得以解决.B解：点C作CE/AB交AD于E,例4图CZA+ZB=180,：.AD/BC,四边形ABCE是平行四边形.:.AE=BC=8,CE=AB=6,ZBCE=ZA=120.又：乙BCD=150,AZDCE=30.而Zd=36012060150=30,AZD=ZDCE=30,DE=CE,AD=86=14.评析：在判定ADBC后，辅助线的添加是解题的关键，虽然辅助线的添加在解题时没有一定规律可循,但可以通过分析已知条件与待求结论,从中得到启发,从而正确地作出辅助线.
