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1、第一节代入排除思想代人排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到 各种题型当中。第三节数字特性思想核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数土奇数=;偶数土偶数=偶数士奇数=奇数土偶数=O【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同
2、。 整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末一位数字能被 2 （或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被 4 （或5）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被 8 （或125）整除；一个数被2 （或5）除得的余数，就是其末一位数字被 2 （或5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是其末两位数字被 4 （或25）除得的余数一个数被8 （或125）除得的余数，就是其末三位数字被8 （或125）除得的余数二、能被3、9整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被 3 （或9）整除。一个数被3
3、（或9）除得的余数，就是其各位相加后被 3 （或9）除得的余数。倍数关系核心判定特征如果a:b = m:n （m,n 互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。如果a = 一b （m ,n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。 n如果a:b = m:n （m,n 互质），则2 b应该是 m + n 的倍数。第四节方程思想核心提示广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。一、设未知数原则1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。二、消未知数原则1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换
4、三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 第二章初等数学模块 第一节多位数问题核心提示多位数问题常用方法：1 .直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2 .对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。页码啜字+ 3+36【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大 4,个位上的数比十位上的数大 2 ,这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍,那么，这个三位数是？A.532B.476C.676D.735【例3】编一本书的书页，用了 270个数字（重复的也算，如页码 115用了 2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？
5、A. 117 B. 126C. 127 D.189同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。例：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”，则取1,表示为60n+1。2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。例：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”，则取7,表示为60n+7。3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减 差。而：“一个
6、数除以4余1,除以5余2,除以6余3”，则取-3,表示为60n-3。“表示为60n+1”为一个数，n可以去常数第三节星期日期问题判断方法一共大数2月半年年份7、能被4整除365大后28大闰年年份可以被4整除366天有29天包拈月份共有大数大月一、三、五、七、八、十、腊月31天小月二、四、六、九、一月30大（2月除外）核心公式等差数列通项公式:anai(n 1) d等差数列求和公式:sn(ai an) n第一节平均速度问题等距离平均速度公式:2 v1v2viv2相遇追及问题提示:第二节相遇追及问题相遇基本公式:相遇时间追及基本公式:追及时间路程之和速度之和路程之差速度之差相遇距离S=（大速度+小
7、速度）X相遇时间追及距离S=（大速度-小速度）X追及时间追及距离是固定的,是两者间的距离，不是实际人走的距离。第三节流水行船问题核心提示：船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速船速（静水速）顺水速逆水速,、击、水速顺水速-逆水速第四节环形运动问题环形运动问题中：逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。第一节排列组合问题核心提示：排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样,对思维的要求相对比较高。掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。核心概念：加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法 核心公式：排列：与顺序
8、有关组合:与顺序无关排列公式:组合公式:cnm(n m)!n!(n 1)(n 2)(n m 1)n (n1) (n 2)(n m)! m!m (m 1) (m 2)(n m 1)1第二节容斥原理（有重叠问题应用到）容斥原理核心公式：1.两个集合容斥：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2.三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决;如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|AUBU C|=|A|+|B|+|C|-|A nB|-|B n C|-|A n C|+|A n Bn C| o【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果
9、物理实验做正确的有 40人，化学实验彳正确的有 31人，两种实验都做错的有4人，则 两种实验都做对的有多少人？A.27 人B.25人C.19 人D.10人【例11】三个图形共覆盖的面积为 290,其中X、Y、Z勺面积分别为64、180、160o X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36, 求阴影部分面积为？A.12B.16C.18D.20【例9】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有 26人，兼选乙、丙两门课程的有 24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三
10、门课程均未选的有多少人？A.1人B.2人C.3人D.4人第四节抽屉原理问题核心提示：处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。12个球放到10个抽屉里满足需要的条件“最不利的”情形，最后 +1即可至少数=物体数+抽屉数的商+1 (这个1如果整除可以不加)第六节方阵问题核心提示：假设方阵最外层一边人数为 N,则：一、最外层人数=(NI- 1) X 4二、实心方阵人数=NX N边长XS长=面积第七节过河青蛙爬井问题“过河”问题提示：一、需要有一人将船划回；二、最后一次过河“只去不回”；三、 计算时间的时候多注意是“过一次X X分钟”还是“往返一次X X分钟”Mf人过河,船载Nf人
11、，一人划船,共需过河 M 1次、如果需要三个人划船就-3N 1【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？A.7次 B.8 次C.9 次 D.10 次第六章几何问题模块第一节 周长相关问题核心提示：常用周长公式：正方形周长C = 4a ;长方形周长 C = 2 (a+b)圆形周长 C = 2 x R第二节面积相关问题常用面积公式：正方形面积S a2 长方形面积S ab；2. ,一 1 .圆形面积S R三角形面积S ah；2一一，一一.，一八1 ,平行四边形面积S ah； 梯形面积S -(a b)h ；2n 2扇形面积S R2360第三节表面积问题核心提示：2
12、正方形的表面积6a2长方形的表面积2ab 2bc 2ac球的表面积 4 R2D22 圆柱的表面积 2 rh 2 R 侧面积 2 Rh第四节体积问题核心提示：正方形的体积a3长方形的体积abc4Q1 Q9球的体积 r3 _ D3圆柱的体积R2h36圆锥的体积 1 R2h3第七章杂题模块第一节年龄问题“年龄”问题核心公式：一、每过N年，每个人都长的。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。三、直接代入法。四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。五、等差数列解法。【例1】今年小芳父亲的年龄是小芳的 3倍，去年小芳的父亲比小芳大 26岁，那么小芳明年
13、多大?A. 16 岁 B. 15岁C. 14 岁 D. 13岁第二节经济利润相关问题经济利润相关问题核心公式：一、总价=单价X销售量；总利润=单件利润X销售量二、利润额=售价成本；利润率=利润/成本=（售价成本）/成本三、“二折”，即现价为原价的 20% “九折”，即现价为原价的 90%【注释】现价为原价的85%可叫做“八五折”或“八点五折”第三节牛吃草问题（比例工程、追及型行程）牛吃草问题核心公式：草场原有草量Y=（N-X）xT =（牛数-每天长草量）义天数追及距离 S=（V 大-V小）xT1 .因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是“1”，牛数也就是牛数每单位时间吃
14、草的量；2 .草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假设是X,天数泛指时间，小时、天、年等；3 .这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用 12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水, 现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量=（牛数-变量）X时间，且注意牛吃草速度“ 1”及变量X的变化形式。【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【例3】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用 12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是？A.5小时 B.4 小时C.3小时 D.5.5 小时混合稀释型工程问题发车间隔前后过车（类似等距离平均公式、加权平均）第 N 次相遇等距离平均公式和等发车间隔，前后过车植树装路灯型做数列1、先观察5秒有没有各种规律；2、没有发现就做
