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1、高考数学精品复习资料 精品题库试题 理数1. (20xx湖南,10,5分)已知函数f(x)=x2+ex-(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.B.(-,)C.D. 1.B 1.设函数f(x)图象上一点A(x0,y0)(x00)关于y轴的对称点B(-x0,y0)在函数g(x)的图象上,则即+-=+ln(a-x0),得a=+x0.令(x)=+x(x0,故(x)在(-,0)上为增函数,则(x)(0)=,从而有a,故选B.2.(20xx陕西,7,5分)设函数f(x)=xex,则()A. x=1为f(x)的极大值点B. x=1为f(x)的极小值点C
2、. x=-1为f(x)的极大值点D. x=-1为f(x)的极小值点 2.D 2.f (x)=(x+1)ex,当x-1时,f (x)-1时f (x)0,所以x=-1为f(x)的极小值点,故选D. 3.(20xx重庆,8,5分)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数y=(1-x)f (x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 3. D 3.当x0. (1-x)f (x)0
3、,f (x)0,即f(x)在(-,-2)上是增函数. 当-2x0. (1-x)f (x)0,f (x)0,即f(x)在(-2,1)上是减函数. 当1x2时,1-x0,f (x)2时,1-x0. (1-x)f (x)0,即f(x)在(2,+)上是增函数. 综上:f(-2)为极大值, f(2)为极小值. 4. (20xx山东青岛高三三月质量检测，11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则()A BC D 4.C 4.由=可知关于直线对称，由可知，即当时，函数是增函数；当时，函数是减函数，由，可知，故可知.5. (20xx山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第
4、三次联考，15) 已知, 有且仅有一个零点时，则的取值范围是 . 5. 或 5. 令，因为是定义域的减函数，而是定义域的增函数，所以当时为减函数，其值域为；，欲使函数只有一个零点，只需使函数的图像与函数的图像有一个交点即可，因此可得或.6.（20xx江西红色六校高三第二次联考理数试题，21）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时, 判断的单调性, 并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形. 6.查看解析 6.易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 时最小值为2. -3分（2）时, 时， 递增； 时，递减； -5分为偶函数. 所以只对时，说
5、明递增.设，所以，得所以时， 递增； -8分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有-10分当时，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；当时，在上单调递减， 由得，从而；综上，. -14分7. (20xx湖南株洲高三教学质量检测（一），19) 设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品，两个市场的需求函数分别是, , 其中和分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨），和分别表示该产品在两个市场上的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的
6、销售总量，即 （）试用和表示总利润，确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润； () 在两地价格差别满足的条件下，推算该企业可能获得的最大利润（取一位小数） 7.查看解析 7.（）设总利润为，那么利润函数将利润函数变形为，当，时，即（万元），（万元）企业获得最大利润52万元. （6分）() 由得 ，令，得，由实际意义知、都为正数得，又得即，化简得：， （8分）圆的圆心到的距离，所以，即，实际上取一位小数49.9(万元). （13分）(利用直线与椭圆相切同样可得分)8.(20xx成都高中毕业班第一次诊断性检测，18) 某种特色水果每年的上式时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.
7、 上式初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原价格基础上继续下跌. 现有三种价格变化的模拟函数可选择：；，其中均为常数且（注：表示上式时间，表示价格，记表示4月1号，表示5月1号，依次类推，）. （）在上述三种价格模拟函数中，哪个更能体现该种水果的价格变动态势，请你选择，并简要说明理由； （）对（）所选的函数，若，记，经过多年的统计发现，当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？ 8.查看解析 8. 解析 （）根据题意，该种水果的价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应选择， （4分） （）由，
8、代入得，解得，即， （8分)，当且仅当即时取等号.故明年拓展外销的事件应为6月1号. (12分）9.(20xx陕西,21,14分)设函数fn(x)=xn+bx+c(nN+,b,cR). (1)设n2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间内存在唯一零点;(2)设n=2,若对任意x1,x2,有|f2(x1)-f2(x2)|4,求b的取值范围;(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在内的零点,判断数列x2,x3,xn,的增减性. 9.(1)证明:b=1,c=-1,n2时,fn(x)=xn+x-1. fnfn(1)=10,fn(x)在上是单调递增的,fn(x)在内存在唯一零点. (2)当n=2
9、时, f2(x)=x2+bx+c. 对任意x1,x2都有|f2(x1)-f2(x2)|4等价于f2(x)在上的最大值与最小值之差M4. 据此分类讨论如下:(i)当1,即|b|2时,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|4,与题设矛盾. (ii)当-1-0,即0b2时,M=f2(1)-f2=4恒成立. (iii)当0-1,即-2b0时,M=f2(-1)-f2=4恒成立. 综上可知,-2b2. 注:(ii),(iii)也可合并证明如下:用maxa,b表示a,b中的较大者. 当-1-1,即-2b2时,M=maxf2(1), f2(-1)-f2=+-f2=1+c+|b|-=4恒成立. (3)数列x
10、2,x3,xn,是增函数. 理由如下:证法一:设xn是fn(x)在内的唯一零点(n2), fn (xn)=+xn-1=0,fn+1(xn+1)=+xn+1-1=0,xn+1. 于是有fn(xn)=0=fn+1(xn+1)=+xn+1-1+xn+1-1=fn(xn+1),又由(1)知fn(x)在上是递增的,故xnxn+1(n2),所以,数列x2,x3,xn,是增函数. 证法二:设xn是fn(x)在内的唯一零点,fn+1(xn)fn+1(1)=(+xn-1)(1n+1+1-1)=+xn-1+xn-1=0,则fn+1(x)的零点xn+1在(xn,1)内,故xn0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.
11、 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3. 2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. 10.(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x=10,当且仅当k=1时取等号. 所以炮的最大射程为10千米. (2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3. 2=ka-(1+k2)a2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根判别式=(-20a)2-4a2(a2+64)0a6. 所以当a不超过6(千米)时,可击中目标. 10.11.(20xx上海,
12、21,14分)海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线y=x2;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t. (1)当t=0. 5时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 11.(1)t=0. 5时,P的横坐标xP=7t=,代入抛物线方程y=x2,得P的纵坐标yP=3. (2分)由|AP|=,得救
13、援船速度的大小为海里/时. (4分)由tanOAP=,得OAP=arctan,故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度. (6分)(2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t2). 由vt=,整理得v2=144+337. (10分)因为t2+2,当且仅当t=1时等号成立,所以v21442+337=252,即v25. 因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. (14分)11.12.(20xx河南鹤壁二模,17,12分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表:时间(将第x天记为x)x1101118单价(
