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1、电容器、带电粒子在电场中的运动一、本周知识综述本周我们主要学习平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。 理解和应用两种典 型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转， 可以和抛体运动类比记忆。 能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。二、重难点知识归纳与讲解1、电容器的电容、平行板电容器的电容(1) 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器(2) 电容：电容器所带的电荷量 Q(个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电c=e=A2势差U的比值，即电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量 (3) 常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器其中电解电容器连接时
2、应注意其 牛”、”极(4) 平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数&成比，跟两板正对面积 S成正比，跟两板间距离 d成反比，即 心心(5) 对电容器电容的两个公式的理解 公式 丁 丄丁是电容的定义式，适用于任何电容器对于一个确定的电容器,其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.公式氓障；是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器2、平行板电容器的动态分析充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量 Q,两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况:(1)电容器一直与电源相连接.此时电
3、容器两极板间电势差U保持不变.电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量 Q保持不变.分析的基本思路是：明确不变量 叫)湖化上匕卩働0檢化上 J励变化3、带电粒子在电场中加速带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有当初速度Vo=O时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关,而与粒子在电场中的位移无关4、带电粒子在电场中的偏转带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q,质量为m,初速度为Vo,两平行金属板间电压为 U，板长为L,板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=vot垂直于板方向的分运动是初速为零的
4、匀加速直线运动所以，侧移距离 出江偏转角B满足5、示波管的原理结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空(2)原理：如果在偏转电极XX上加上扫描电压，同时在偏转电极 YY上加上所要研 究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间 变化的图线6、带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决(1) 在交变电场中的运动 在交变电场中做直线运动粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方 向平行，在
5、交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动 定律和运动学公式分析求解 在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动(2) 在匀强电场与重力场的复合场中运动处理复合场有关问题的方法常有两种：正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这 两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个
6、简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答典型例题例1、如图所示，电子在电势差为Ui的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下,定能使电子的偏转角B变大的是（）A. Ui变大，U2变大C. Ui变大，U2变小解析：B . Ui变小，U2变大D . Ui变小，U2变小设电子经电场Ui加速后获得的速度为 V。,刃二丄枷;根据动能定理一设极板长为L,两板间距离为d,电子进入偏转电场后做类平抛运动，则平行于极板方向：L=vot垂直于极板方向:dmtgs偏转角B满足：由以上各式可解得：/显然，
7、Ui减小，6增大时，B定增大.答案：B 例2、如图所示，质量为 m、电荷量为一q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的 A点时 速度为v,方向与电场线垂直，在 B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d, 求(1) A、B两点间的电压；(2) 电场强度的大小和方向.解析:(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得将Va=V , Vb=2v代入可解得-L(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移 分别为x和y.由于A到B,粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左 答案：1 常f 例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为
8、 d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴 M悬浮在两板的正中央， 处于平衡，油滴的质量为m, 电荷量为q，如图所示在油滴的正上方距 A板d处有一个质量也为 m的带电油滴N， 油滴N由静止释放后，可以穿过 A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：(1) 两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高?(2) 油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？解析：(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则
9、B板电势较高，电势差(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正， 还是为负, 或者电荷量为零，都将向 B板做加速运动而最终与 B板相碰因此，要不落到B板上， 油滴N必带正电.设油滴N带电量为Q,油滴N与M相碰前的速度设为vo,有:1吠 Q即吨(d + 4)-1卩 Ot联立解得电荷量Q-q代入v和U的值，解得:3qQ-q油滴所带电荷量是 一丁答案：型3讥舟q b板电势较高正电，j例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m，带正电的小球，用长为 L的绝缘细线 悬挂于O点，当小球静止 A点时，细线与竖直方向夹角为 0,如图所示.现给小球一个 垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖
10、直平面内做圆周运动，求：(1)小球运动过程中的最小速度(2)小球在A点的初速度.解析：小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F,如$ ，g =图所示，贝【J/把合力F与重力类比，其等效重力加速度：门因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效 最低点”和 最高点”分别为图中的A点和B占八、(1)小球在B点处的速度最小依题意有(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理将也4弋入可解得些=SgZ/cos 0答案:例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）,在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压Uo,则质点P可以静
11、止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为 0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两 板相碰，求图中U改变的各时刻ti, t2，t3及tn的表达式.（质点开始从中点上升到最高点， 及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.）解析：综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压Uo时，根据题意有 一2q当两板间所加电压为2Uo时，P的加速度向上，设其大小为a,则丄 _联立解得，a=g.当两板间的电压为零时，P只受
12、重力，加速度方向向下，大小为 g，要P以最大幅 度上下运动，而又不与两板相碰，则 P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称 性可知，加上电压2Uo后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动 -后，撤去电场， 继续向上做匀减速运动直到速度为零 .到达A板后，在重力作用下，自由下落直到 A、B的中点，然后又加上电压 2Uo， 使质点P向下做匀减速运动，至 B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到 A板时，速度恰好为零，以后重复上述 运动过程.综合以上分析，质点 P的运动过程可用vt图象表示，如图所示d _ 1由匀变速直线运动规律有-I 1牛_其中
13、a=g,解得设质点P从A板自由下落到 AB两板中点所历经的时间为 t,则 d 1 “，ght j Az 22Vg所以禺二爲+包二（V2+J-由对称性得仏=% +辿=（2 + 3）K同理得石二（2 + 5）_所以耳=（忑十刼-3） 2）答案:沪（的+1）化小逸+碣/b = (V2 + 2t?-3)J(2)例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板， 在两板间加上一周期为 T的交变电压U. AT板的电势Ua=O， B板的电势Ub随时间的变化规律为：在 0到二的时间内，Ub=Uo（正3T3T的常数）;在到T的时间内，Ub= Uo；在T到的时间内，Ub=Uo；在到2T的时间内，Ub= Uo，现有一电子从
14、 A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子 初速度和重力的影响均可忽略（）A 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B 若电子是在I时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动，最后打在B板上3Tc.若电子是在:时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动，最后打在B板上D 若电子是在TL 2时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动解析:依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小伽不变，方向在工伙二1,23）2时刻发生突变不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，：时刻的和: 时刻进入的电子的vt图象（以 从A板指向B板方向为正方向）.T2T从图象可以看出，t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向 B板运动 一和-T:时
