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1、 .wd.目 录本次培训具体方案如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形一第三讲平行四边形二第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲 一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲专题复习三：相似三角形第十三讲结业考试未装订在内，另发第十四讲 试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种 根本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两
2、类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：1综合法由因导果，从条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；2分析法执果索因从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到事实为止；3两头凑法：将分析与综合法合并使用，比拟起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后到达证明目的。3、掌握构造 根本图形的方法：复杂的图形都是由 根本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成 根
3、本图形。在更多时候需要构造 根本图形，在构造 根本图形时往往需要添加辅助线，以到达集中条件、转化问题的目的。【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最 根本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。【例1】：如以下图，中，。求证：DEDF【稳固】如以下图，为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连结CE、DE。求证：ECED【例2】：如以下图，ABCD，ADBC，AECF。求证：EF
4、【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一来证。【例3】如以下图，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KHBC【例4】：如以下图，ABAC，。求证：FDED【专题三】证明线段和的问题一在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余局部等于另一较短线段。截长法【例5】如图，四边形ABCD中，ADBC，点E是AB上一个动点，假设B60，ABBC，且
5、DEC60；求证：BCADAE【稳固】：如图，在中，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证：ACAECD二延长一较短线段，使延长局部等于另一较短线段，那么两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。补短法【例6】：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求证：EFBEDF【专题四】证明几何不等式：【例7】：如以下图，在中，AD平分BAC，。求证：【拓展】中，于D，求证：第二讲：平行四边形一【知识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个 根本性质：1平行四边形对角相等；2平行四边形对边相等；3平行四边形对角线互相平分。除了定义以外，平行四边形还有以
6、下几种判定方法：1两组对角分别相等的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3对角线互相平分的四边形是平行四边形；4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、特殊平行四边形：一、矩形1有一角是直角的平行四边形是矩形2矩形的四个角都是直角；3矩形的对角线相等。4矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形5矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 二、菱形1把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2定理1:菱形的四条边都相等3菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.4菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以25菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形6菱形判定定理2：对
7、角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形1有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2性质：四个角都是直角，四条边相等对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角3判定：一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形【例题精讲】【例1】填空题：平行四边形具有的是： 矩形具有的是： 菱形具有的是： 正方形具有的是： 在以下特征中，（1） 四条边都相等（2） 对角线互相平分（3） 对角线相等（4） 对角线互相垂直（5） 四个角都是直角（6） 每一条对角线平分一组对角（7） 对边相等且平行（8） 邻角互补【稳固】1、以下说法中错误的选项是 A.四个角相等的四边形是矩形
8、 B.四条边相等的四边形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的选项是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，以下四种说法：四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有.只填写序号【例2】如图，
9、在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.AEDCFB【稳固】，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE四边形ABCD是平行四边形吗请说明理由【例3】如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形【例4】如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE1求CAE的度数；2取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形【稳固】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD1试判断四边形OCED的形状，并说明理由；2假设AB6
10、，BC8，求四边形OCED的面积【例5】如以下图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.CBADFE1求证：四边形DAEF是平行四边形； 2探究以下问题：只填满足的条件，不需证明当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.第三讲：平行四边形提高【知识梳理】由平行四边形的构造知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。另一方面，平
11、行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。【例题精讲】【例1】四边形四条边的长分别为，且满足，那么这个四边形是 A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形【例2】如图，四边形ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF EF(2) 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系不需要证明【稳固】如图1，在边长为5的正方形中
12、，点、分别是、边上的点，且，.1求的值；2延长交正方形外角平分线如图132，试判断的大小关系，并说明理由；3在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形假设存在，请给予证明；假设不存在，请说明理由图1ADCBE图2BCEDAFPF【例3】如图，在矩形ABCD中，AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD于E，PFAC于F，求PEPF的值。【例4】如图，在ABC中，BAC90，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GFAC。【例5】如以下图，RtABC中，BAC90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F。求证：AECF。【稳固】如图，在
13、平行四边形ABCD中，B，D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AHCG。第四讲：梯 形【知识梳理】与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的 根本思路，常用的辅助线的作法是：1、 平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2、 平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3、 过底的顶点作另一底的垂线。熟悉以下 根本图形、 根本结论：【例题精讲】中位线概念： (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。【例题精讲】【例1】如以下图
