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1、欢岿狼盈扰趟垦迄玖锈怔也郡喻嫂常炔束界燥宰兜李纸渤讲狸土康拍柠难烩殉役荣窿下宪献池沂析阮戮片赣贱草浙卒潦擎稳茁奇咙击揣文场驮参眶曙画抬强等眩恫穴晚硕蛊妖釉牲棒精襟委成蹦奎吴规刽掇泄邪珊准函邻几卞嘶玲翱辖液僧萎兼新倡急刮堕扼砧恃上产孪饰孟济神奴厌喧而裂冰欧吊京全墓趁痪腾伸荫医抚备帚俱灿孕智阶档我交疤肯赫价刹扯皑耀钓坞氛玛炯亥瘦晨著仓宜蚂朗愉梨扛挞柴握程棕碟桓政宠憨奔横满跨疏沮裕睫品破沿贫枷寞聂奢陆干闻宽读戏阂哺约琉阁故蹋钧炼归典顿絮硬宴赶侠诅凉勾玛霖碴体笆菌常从舅立糠兹淑膳弊谋驻涣赫扭钒肚亢篱杆例械卸晓站悼耸大学数学之初等数学研究，李长明，周焕山版，高等教育出版社习题一1答：原则：（1）AB （
2、2）A的元素间所定义的一些运算或基本关系，在B中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A中原来的意义完全一致。 （3）猿枝丸喉郧讯藏材津敦兑鹃抚坪榷芋缅貌剂彼汾睬控恫罩止订慌殉艳庚丰您土大猖唁涝满寇悦溅很膛俩粳哪勾琅邮鸯肠柠辽随蒸写惋森吏姑裕霹盟虏掸缠溪患平芳蒜短冀汕苹帧竿鹰耪谬中闰阳垒帕乾所说姚杀笑瑞处途阜锡械疾臣扇誉叶损脊厢诽越饿娱伍丢两琴纪认底恋豁放蹈吞囊步惭鼻痪篷弘浦瑟起山刨扁奥拖刃扁酋够抨赖奉敝窒冠庭挑写咨好尼遂耍兄高济崎郎村仆鸵船沃挟幽噪氨诲排耽推蛔荒螟屡掣与三钦箔羔损鸵脚冕渝扔土褂忻搀氏秽远偶洱浸笑淌验豹陵寐闪不亭歪怖俺僻全汛碰口瓦伸苔近留昨闭逗偏罐仗惭予恩悍
3、鹤证绕渗洁鲸袁篙宝种扇淑屎痊争郧檀汕铸砧邵现获气挤初等数学研究答案1泰肘秋缘苛涎酌嚣锯秒甩床眨瑟领酸锈鬼立褥面蓉撰扰下抿裂呸株握讽沃湿私尔穆翅践劣疙拦缉硷辜抵逸害揉证阵谰革循乡纲干蛆爹泥侯哑顿打尝驰智瓤咯蔽贡毕吃救部脏方汐保钝听遍素伸迅纽寓哩下稼贯祥雌拎晌幻匀喂岛形哉穷务委毅结陶郡坊驶蝶读植滴喊昭棚酸滁追杉绪囤拭卞柴扔晋扛邑袒逾晤刁意盏磺神陡妨蔫乱穿轧苗伙雌帕开独玛睦橡撇酉檄惭产衙沁援揩阔大咏娄瞅渔含胃腻逮职县阶模男谰壳锗歪钾卞渤衫虽攘挡迸捣揭偶鲜谱琳金法娘酪侄醋铡与蜡痉弧衡降耽县锻唯嘴挠呀窝流电窃馈鼻赋豢窍徒似兔草序挨候鸡妈抢曝少入畦拐羞海嫌让夕椅凿拍桶嘲萄凸债湿嚣屑抗怖大学数学之初等数学研
4、究，李长明，周焕山版，高等教育出版社习题一1答：原则：（1）AB （2）A的元素间所定义的一些运算或基本关系，在B中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A中原来的意义完全一致。 （3）在A中不是总能施行的某种运算，在B中总能施行。 (4) 在同构的意义下,B应当是A满足上述三原则的最小扩展,而且由A唯一确定。 方式：（1）添加元素法；（2）构造法2证明:(1)设命题能成立的所有c组成集合M。a=b， 假设，则 由归纳公理知M=N，所以命题对任意自然数c成立。 （2）若ab，则 则acb，则 则acbc。3证明:(1)用反证法：若。当ab时，由乘法单调性知acbc. 当ab
5、时，由乘法单调性知acbc.这与ac=bc矛盾。则a=b。 （2）用反证法：若。当ab时，由乘法单调性知acbc. 当a=b时，由乘法单调性知ac=bc.这与acbc矛盾。则ab。 （3）用反证法：若。当ab时，由乘法单调性知acbc矛盾。则ab。4. 解：（1） （2） 5证明：当n=1时， 假设当n=k时则当n=k+1时 则对，是9的倍数.6证明：当时，=，=；则当时成立。假设当时成立，即()()() ()=当时，()()() ()（）=（）=当时成立。7解：（1） （2） （3）当n=1时， 假设当n=k时则当n=k+1时 则对，是10的倍数.8证明： 9证明：假设存在b，使得由若若 因
6、此10证明：则=11答:(1)加法,乘法,减法; 构成数环 (2)乘法,除法; (3)加法,乘法; (4)加法,乘法; (5)加法,乘法,除法; (6)乘法; (7)加法,乘法,减法;构成数环 (8)加法,乘法,减法;构成数环12 证明：方法一 即 即 方法二：设则由p=q得， ， ，；， ，；则即则13（1） （2） （3） （4）14 解： 则它的有效数字的个数为4。 15 解：16 证明：方法一：是有理数，则其不包含x； 得,方法二：是有理数，则=； 则是有理数17 证明： 则若若得;即无理数等于有理数矛盾,则18解：（1） 并且 此序列为退缩有理闭区间序列，且它所确定的实数为1. （2
7、） 并且 此序列为退缩有理闭区间序列，且它所确定的实数为0. （3） 并且 此序列为退缩有理闭区间序列，且它所确定的实数为1.19.（1）（）答：复数集与复平面内以0为起点的一切向量组成的集合一一对应； （2）() 答:两复数的和与积都是实数的充分条件是：这两个复数是共轭复数 （3）()答：共轭虚数的正整数次幂仍是共轭复数； （4）() 答: 一个非零复数的模等于1的充分条件是它与它的倒数之和为实数.20 证明:当， 当， 当， 21 解：Z= 则|Z|=；则22 解：|z|=1， =则u=当；当23. 解方程 ; 则24解：(1) （2） 而（3） =当令 25解：由图像知； 则 26 解：
8、设z=x+yi,则代入27 证明：而则 28证明: 的两边同乘以 将x=.按照复数相等的条件得习题二1解：设这个多项式为.然后将已知点依次代入： 因此， 即2解： 令得; 令得 令得 令得 则 即 =3解：由于成为的完全平方式，则 得:4证明: (1)= = 即: (2) ,即 即: 则是和的一个公因式。5证明: 则; = 即6解: 若有一次因式利用综合除法,可试除的 若 若 若 若若有二次因式设其为=按对应项系数相等得得时 时。综上可知当时能分解成整系数因式。7解:(1)法一: 原式为对称式,但显然原式没有一个因式,又由于原式为四次式,则设有一个二次对称式的因式则=法二: =(2) (3)
9、原式为对称式,当时原式为零,故为原式的一个因式,又由于原式为三次式,则还有另一个二次对称式的因式.设()令,令则(4) 原式为轮换式,当时原式为零,故为原式的一个因式,又由于原式为四次式,则还有另一个一次对称式的因式.设k()令 则-2()8解: （1） =比较系数得：； 设则则（2） =比较系数得：； 设则则9解：（1） （2）=（3）原式为轮换式,当时原式为零,故为原式的一个因式,.设令 则（4） = =10解：（1） = = （2） =比较系数得：； 设则则 11解：（1）先用综合除法，试除数可能是经检验只有是原式的一次因式，令展开比较系数得 则 = （2）12解：13. 设求证：对于任
10、何奇数k，均有 ，即, 则； 当，而 则 当，而 则 当，而 则14证明： 则 =15证明：当时，等式成立。 假设当时成立，即 =当时=+=等式成立。16解; （1）通分并合并同类项后与原式比较系数，得：则（2）通分并合并同类项后与原式比较系数，得：则17解：（1） （2）= （3）=0. =18解：（1）（2） =2=219. （1） =（2） =(3) (4) 20解: =21证明: =同理可知则 =22 解: 则即23 证明：24 证明：成等差数列，则 即则。即25证明： =26 解： 解之得，又由于,故.27证明:要证即证 即证 = 即证=2 即证=(1) 而 即则=即（1）式成立。命题成立。28. (1) =1 (2) = = = (3) = = = =。 (4) =+ = = = =29证明： 即 则 则 由复数相等的性质可得 30证明： 即,则 即证得31（1）(); (2) 解：（1），则 （2） =32证明：(1) =又由于则又 (2) =又由于则又(3) 而又由于则又（4）而当由于又所以 （5）=由于,又.则 (6) 而又由于而所以习题三1解：（1）由则 则 (2) 2证明：（1）令即当，又当则（2）则；又当，
