《定量分析方法(6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定量分析方法(6)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品范文模板 可修改删除撰写人：_日 期：_第六章 概率论基础本章“概率论基础”和下一章“常用概率分布”是推断统计学的基础。在经济与管理中，需要分析总体数据的变化规律（数字特征、分布规律等），通常从总体中抽取一个样本，根据样本所具有的信息来推断总体。如：从一批产品中抽取100件产品，发现有2件次品，此时样本的次品率为2。那么，一方面，估计这批产品的次品率大约为2；另一方面，由于抽样的随机性，又不能断定这批产品的次品率一定为2。实际中，经常会遇到各种随机现象，即人们不可能预先确定其结果的现象，但随机现象却隐含着一定的规律性。如：掷一枚硬币，不可能预知“正面”向上还是“反面”向上，但当掷很多次时，
2、我们可以预知，“正面”向上的次数占总次数的大约1/2。这便是随机现象的规律性，即概率。只有把握住随机现象的规律性，才能很好地由样本来推断总体，为管理决策提供科学依据。概率论即是从数量上研究随机现象规律性的一门科学。一、随机事件简单地讲，随机事件是在一次观察中可能出现也可能不出现的事件。如：从一批产品抽取一件产品，可能是正品，也可能是次品。1、随机试验对随机现象的考察称为随机试验，须满足如下条件：1) 试验可以在相同的条件下重复进行；2) 试验的所有可能结果不止一个，每次试验只出现一种结果（如：掷硬币，产品检验，掷骰子等）；3) 在每一次试验之前，不能肯定会出现什么结果。随机试验与物理实验的区别
3、是，随机试验“在同样条件下可能得到不同的结果”，这是社会经济现象的突出特点。2、随机事件基本事件（样本点）：随机试验每一个可能的结果，用表示；基本事件集（样本空间）：基本事件的全体所构成的集合，用表示；随机事件：中的任何一个子集，用表示；必然事件：；不可能事件：（为的特殊子集）。例：随机试验：10件产品中有2件次品，现从中任取4件。事件： 假定试验结果为，3、随机事件的关系与运算符号集合论概率论图示空间必然事件空集不可能事件元素基本事件事件事件发生必然导致事件发生AB集合与相等事件与等价ABAB集合的余集A集合与之差ABBA在上述基本关系的基础上，可以导出一些更加复杂的关系和运算。注：集合论中
4、有关集合的运算性质（如：交换律、结合律、分配律、对偶原则等），全部适用于事件运算。二、概率及其性质研究随机现象的变化规律性，即要研究某些事件发生可能性的大小，这便是概率。概率：随机事件发生可能性大小的度量，用表示。1、 公理化性质 （非负性） （规范性） 若是互不相容的随机事件，则： （可加性）2、 概率性质 若构成完备事件组（即：互不相容；且）， 则有： （由即可得） （由即可得） 若，则： （由即可得） 若，则： （由即可得） 当三、几种常见的概率模型1、 古典概率模型 若中的基本事件的个数为有限个，且每一个基本事件发生的可能性相等。则：例1 . 从54张纸牌中抽取1张，问是红桃的概率？解
5、： 例2. 有一批产品共100件，其中5件次品，从中任取50件，求其中包含一件以上次品的概率？解： 2、统计概率模型（经验概率，Objective）设为一事件，在次重复试验中，若事件发生了次，则事件发生的频率为： （随试验次数而变化）事件发生的概率为：例：历史上曾有几位学者作掷硬币的试验，发现当试验次数很大时，正面出现的频率接近于。次数正面频率Morgan204810610.518Buffon400020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005因此，。3、主观概率（Subjective）个人根据自己的经验判断，对某一事件指定一概
6、率。如，一个球队胜负的概率，每个人给出的概率不一样。四、条件概率及事件的独立性1、条件概率如果一个事件发生的概率与另一个事件是否发生有联系，则称和是相关联的。在事件与相关联的情况下，讨论在已知事件已经发生的条件下发生的概率，称为条件概率，用表示。条件概率： 即：事件已经发生的情况下，事件同时发生的概率。乘法公式： 例：有100件产品，其中10件次品，从中任取一件不放回，问：已知第一次取到次品，第二次取到正品的概率？第一次取到次品而第二次取到正品的概率？解： 2、事件的独立性两个事件和，其中一个事件发生与否对另一事件发生的概率不产生任何影响，则与相互独立。此时： 注1. 如果与独立，则与，与，与
7、亦相互独立。注2. 事件相互独立的充分必要条件是： ()如：前例中，若第一次抽取产品后放回，求第一次抽取次品第二次抽取正品的概率。注3互不相容（Mutually Exclusive）与独立性（Independent）是有区别的，两个非零概率的事件不可能同时互不相容又相互独立。由知，两个互不相容的事件一定相关联。五、全概率公式与Bayes公式全概率公式与Bayes公式是利用“先验概率”与“已知信息”来求“事后概率”。设构成完备事件组，则： （全概率公式） （Bayes公式）例：一批计算机元件需要检验，以往的经验知：产品的合格率为90，且检验时将合格品鉴定为合格品的概率为0.999，将不合格品鉴定
8、为合格品的概率为0.005。求： （1） 元件合格而被鉴定为不合格的概率？（2） 任取一元件被鉴定为合格的概率？（3） 若一元件被鉴定为合格，它真是合格品的概率？（4） 若一元件被鉴定为不合格，它真是不合格品的概率？事实上它是合格品的概率？解：设：表示一件产品合格，表示一件产品不合格，表示一元件经检验合格，表示一元件经检验不合格。则： （完备事件组，先验概率） （已知信息）(1) (2) (3) (4) 注：实际中，对某种疾病的检查、对血液的抽样检验等，都需要利用“先验概率”与“已知信息”来求“事后概率”。案例61 美国汉密尔顿县的法官们每年审判成千上万的案件。绝大多数被处理的案件，其判决都不
9、会再改动。但是也有一些上诉的案件，并且这些上诉的案件中，有一些判决确实被推翻。辛辛那提调查（The Cincinnati Enquirer）的Kristen DelGuzzi对汉密尔顿县的法官们在19941996年中处理的案件进行了研究（The Cincinnati Enquirer, 1998.1.11）。在下表中显示了由中级诉讼庭、民事庭、地方庭的38名法官处理过的182 908件案件的结果。有两名法官（Dinkelacker和Hogan）在3年之中从未在同一法庭共事。该报的研究目的在于评估法官们的表现。上诉主要是由法官的错误引起的，而该报纸从中可以知道哪些法官工作表现更好，或者哪些法官常
10、犯错误。要求你帮助分析数据，利用你有关概率和条件概率的知识来对法官们进行评定。同时你还要分析在不同的法庭处理的案件被上诉和推翻原判的可能性。下表是汉密尔顿县的法庭19941996年间处理的所有案件以及上诉和被推翻原判的情况。中 级 诉 讼 庭法 官处理案件总数上诉案件总数推翻原判案件数目Fred Cartolano303713712Thomas Crush337211910Patrick Dinkelacker1258448Tinothy Hogan1954607Robert Kraft31381277William Mathews22649118William Morrissey303212
11、122Norbert Nadel295913120Arthur Ney,Jr.321912514Richard Niehaus335313716Thomas Nurre30001216Jonh OConnor296912912Robert Ruehlman320514518J.Howard Sundermann9556010Ann Marie Tracey314112713Ralph Winkler3089886合 计43 9451762199民 事 庭法 官处理案件总数上诉案件总数推翻原判案件数目Penelope Cunningham272971Patrick Dinkelacker6001
12、194Deborah Gaines8799489Ronald Panioto12970323合 计3049910617地 方 庭法官处理案件总数上诉案件总数推翻原判案件数目Mike Allen6149434Nadine Allen7812346Timothy Black7954416David Davis7736435Leslie Isaiah Gaines52823513Karla Grady525360Deidra Hair253250Dennis Helmick7900295Timothy Hogan2308132James Patrick Kenney279861Joseph Luebbers4698258William Mallory8277389Melba Marsh8219347Beth Mattingly2971131Albert Mestemaker4975289Mark Painter223973Jack Rosen77904113Mark Schweiker5403336David Stockdate5371224John A.West279742合 计108464500104管理报告:准备对
