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1、细心整理初一下全等三角形培优竞赛训练题1、确定正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG1干脆写出线段EG与CG的数量关系；2将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在1中得到的结论是否发生变更？写出你的揣测并加以证明 3将图1中BEF绕B点旋转随意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问1中的结论是否照旧成立？ FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图12、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE
2、=EF经过思索，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的探究：1小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上除B，C外的随意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”照旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由； 2小华提出：如图3，点E是BC的延长线上除C点外的随意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”照旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图33、确定中，为边的中点，绕点旋
3、转，它的两边分别交、或它们的延长线于、当绕点旋转到于时如图1，易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论是否成立？假设成立，请赐予证明；假设不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的揣测，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F4、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点1如图1，视察并揣测，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF2如图2，当时，试判定四边形的形态，并说明理由；3在2的状况下，求的长5、如图9，假设ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 1当把AD
4、E绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否照旧成立？假设成立请证明，假设不成立请说明理由；4分 2当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？假设是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；假设不是，请说明理由6分图9 图10 图11图86、点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：1AN=MB.2CEF为等边三角形。3将ACM绕点C按逆时针方向旋转必需角度，其他条件不变，1中的结论是否照旧成立？(只答复不证明)，4AN与BM相交所夹锐角是否发生变更，只答复不证明)。7、问题：确定中
5、，点是内的一点，且，探究与度数的比值 请你完成以下探究过程： 先将图形特殊化，得出揣测，再对一般状况进展分析并加以证明 1当时，依问题中的条件补全右图 视察图形，与得数量关系为_； 当退出时，可进一步推出的度数为_； 可得到与度数的比值为_ 2当时，请你画出图形，探究与度数的比值是否与1中的结论一样，写出你的揣测并加以证明8、直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且1假设直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，假设，那么 填“”，“”或“”号；如图2，假设，假设使中的结论照旧成立，那么 与 应满足的关系是 ；2如图3，假设直线CD经过的外部，
6、请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并赐予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图39、(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.第23题图1(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.第23题图2(3) 确定点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 干脆写出以下两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形AB
7、CD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图310、如图，直角梯形ABCD中，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE1求证：；2将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.3延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点ADGECB11、确定：如图，AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)假设BAC=2MPC，请你判定F与MCD的数量关系，并说明理由 12、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD不含B点上随意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB；EA DB CNM 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；
