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1、缓和曲线的作用及其几何特征令狐采学行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的 受力特征。如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击 力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运 行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径 和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线 连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化 的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征：1缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至 1/R逐渐变化。2缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线 的超高度，与圆曲线超高相连接。3.缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线
2、时，在整个缓和 曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲 线。二、缓和曲线的几何形位条件Y图 2 9 缓和曲线坐标图图29所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH与HY表 示。要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系， 缓和曲线的线形应满足以下条件：1为了保持连续点的几何连续性， 缓和曲线在平面上的形状应当是：在始 点处，横坐标x = 0,纵坐标y = 0,倾角9 = 0；在终点处，横坐标x=x0，纵坐标 y=y0，倾角 9 =9 。2列车进入缓和曲线，车体受到离心力J的作用，为保持 列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失
3、，即在缓和 曲线始点处，J =0,在缓和曲线终点处P二R。3缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式 是，如图210 (a)所示；另一种形式是曲线形，如图210(b)所示。列车经过直线顺坡 的缓和曲线始点和终点 时，对外轨都会产生冲击。在行车速度不高，图2T超高顺坡 超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线 形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。当行车速度较高，为了消除列车对外轨的冲击，应采用曲 线形超高顺坡。其几何特征是缓和曲线始点及终点处的超高顺 坡倾角r=0，即在始点和终点处应有：. dh式中h外轨超高度，其值为:l曲
4、线上任何一点至缓和曲线起点的距离。 对某一特定曲线，平均速度vp可视为常数。令 -可见缓和曲线上各点超高为曲率IK的线性函数。因此，在缓和曲线始、终点处应有：dfi 严d.K.4列车在缓和曲线上运动时，其车轴与水平面倾斜角9不断变化，亦即车体发生测滚。要使钢轨对车体傾 转的作用力不突然产生和消失，在缓和曲线始、终点处应使傾 转的角加速度为零。可见：因为 节出所以 综上所述，缓和曲线的线形条件，可归纳如表25表25缓和曲线线形条件表顺序符号始点终占k、八、始终至终点之间1y0y0连续变化2003K01/R4d瓦 dloo5dK di1oo可以看出，表中前两项是基本的几何形位要求，而后三项 则是由
5、行车平稳性形成的力学条件推导出的几何形位要求。在 行车速度不高的线路上，满足前三项要求的缓和曲线尚能适应 列车运行的需要，而在速度较高的线路上，缓和曲线的几何形 位就必须考虑后两项的要求。三、常用缓和曲线满足表26中前三项要求的缓和曲线，是目前铁路上最常用的 缓和曲线，所以也称为常用缓和曲线。常用缓和曲线的外轨超高顺坡，其基本方程必须满足的条 件为：当 l二0 时，K=0 ;当 1=10 时，K=1/R。由超高与曲率的线性关系可知，满足这些条件的基本方程 应为：（2 23）式中IK缓和曲线上任意一点的曲率；1缓和曲线上某一点离ZH点（或HZ点）的距离；K0缓和曲线终点HY点（或YH点）的曲率；
6、10缓和曲 线长度。由式（2可见，缓和曲线长度1与其曲率IK成正比。 符合这一条件的曲线称为放射螺旋线。缓和曲线的偏角为：(2 24)在缓和曲线终点处，1=10,缓和曲线偏角为:宀 22?/0 22?(2 25)由式(224)可见，在缓和曲线长度范围内，偏角数值较 小，可取近似值：毎(1召)皿= (._)曲于是可得妇网=皿积分上两式得(2 26)Jo2C 6C(2 26)这就是放射螺旋线得近似参变数方程式，是我国铁路常用得缓和曲线方程式。如消去上两式得参变数1，则得(2 28)这是放射螺旋线得近似直角坐标方程式。在曲线半径较小得铁 路上，采用第一项作为近似式。四、高次缓和曲线满足表26中前两项
7、或全部五项要求得缓和曲线称为高次缓和曲线。高次缓和曲线外轨超高顺坡为曲线顺坡。这种曲线在列车经过时，各种力得作用不突然产生和消失，适应高速行车的需要。求缓和曲线方程的方法，可先确定一个符合条件的基本方程，在逐步推导，最后得出所需求的缓和曲线方程式。表26列出可用于高速铁路的三种高次缓和曲线。表26高次缓和曲线五、缓和曲线的长度缓和曲线长度的确定，受到许多因素影响，其中最主要的 是保证行车安全和行车平稳两个条件。令狐采学创作1缓和曲线要保证行车安全，使车轮不致脱轨。机车车辆行驶在缓和曲线上，若不计轨道弹性和车辆弹簧 作用，则车架一端的两轮贴着钢轨顶面；另一端的两轮，在外 轨上的车轮贴着钢轨顶面，
8、而在内轨上的车轮是悬空的。为保 证安全，应使车轮轮缘不爬越内轨顶面。设外轨超高顺坡坡度 为i，最大固定轴距为Lmax，则车轮离开内轨顶面的高度为。 当悬空高度大于轮缘最小高度iLmax时，车轮就有脱轨的危 险。因此必须保证：(2 29)式中iO外轨超高顺坡坡度。缓和曲线长度10应为：式中h0圆曲线超高度。对外轨超高顺坡为曲线性的缓和曲线，外轨超高顺坡的最大坡度也要满足式(229)对iO的要求。曲线形顺坡的坡度由 下式计算：(231)铁路线路维修规则规定：曲线超高应在整个缓和曲线内完 成，顺坡坡度一般不应大于1/(9vmax)；困难条件下不得大于 1/(7vmax)。当 1/(7vmax)大于
9、2%o时，按 2%o设置。2缓和曲线长度要保证外轮的升高(或降低)速度不得超 过限值，以满足旅客舒适度要求。车轮在外轨上的升高速度卩由下式计算：式中h圆曲线外轨超高，以mm计；vmax通过曲线的最高行车速度，以m/s计； 10缓和曲线长度，相当于直线形顺坡缓和曲线长度， 以m计。为保证旅客舒适度的要求，则缓和曲线长度为：(2 32)式中Vmax通过曲线的最高行车速度，以km/h计；1/3.6换算系数。我国根据长期运营实践，卩0在一般情况下采用32mm/ s；困难地段用40mm/s。运营铁路以实际最高行车速度及实设超高为计算标准。一 般地段卩0 =28mm/s,特别困难地段卩0 =40mm/s。
10、则在 一般地段应取：(2 33)2 34)计算结果取两项要求中的最大值，并取为10m的整倍数。 铁路线路设备大修规则规定：缓和曲线长度一般地段：(2 35)特别困难地段式中10缓和曲线长，以m计；h超高，以m计；Vmax容许最高行车速度。计算结果取10m的整倍数，长度不短于20m。两缓和曲线 间的圆曲线长度不短于20m。缓和曲线长度应根据曲线半径，路段旅客列车设计速度和 地形条件按表27选用。有条件时应采用较表27规定的更大 值。表27缓和曲线长度(m)路段旅客列车设计行车速度(km/h)14012010080标准类别一般困难一般困难一般困难一般困难曲线半径(mm)10000302020202
11、020202080004020302020202020600050303020202020205000604040302020202040006040503030202020300070505040402020202500807060404030302020009080605050403020180010080706050403020160011010070605040402014001301108070604040201200150130908060504030100012010070604030800150130807050407001009050406001201006050550130110605050060604508070400908035010090
