《2014届高考数学（理科）专题教学案：坐标系与参数方程（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学（理科）专题教学案：坐标系与参数方程（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考问题21坐标系与参数方程真题感悟1(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.2(2012江苏卷)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐
2、标方程为2cos .考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)直线、曲线的极坐标方程；(2)直线、曲线的参数方程；(3)参数方程与普通方程的互化；(4)极坐标与直角坐标的互化 ，本内容的考查要求为B级. / 1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则2直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：；(2)直线过点M(a,0)(a0)且垂直于极轴：cos a；(3)直
3、线过M且平行于极轴：sin b.3圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为：220cos(0)0r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：2rcos ；(3)当圆心位于M，半径为r：2rsin .(4)圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数，02)圆心在点A(0，0)，半径为r的圆的方程为r22020cos(0)4直线的参数方程经过点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量5圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数
4、方程为(为参数，02)6圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1的参数方程为(为参数)(2)双曲线1的参数方程为(为参数)(3)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数).热点一极坐标方程和参数方程【例1】 (2013新课标全国)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距
5、离d(02)当，d0，故M的轨迹过坐标原点规律方法 要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答【训练1】 在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解如图，在sin中令0，得1，所以圆C得圆心坐标为(1,0)因为圆C的经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .热点二极坐标方程与直角坐标方程、参数方 程与普通方程的互化【例2】 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，点P的轨
6、迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.解(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以AB|21|2.规律方法 解决这类问题一般有两种思路，一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件
7、及隐含条件【训练2】 (2013无锡调研)已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度解(1)由6cos 得；26cos ，x2y26x，由(R)得：yx，(2)圆的x2y26x圆心(3,0)，半径3，圆心到直线AB的距离，AB2 3.热点三参数方程与极坐标方程的应用【例3】 已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
8、(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解(1)由已知可得：A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,52规律方法 本题的技巧在于根据圆内接正方形的各顶点的极角相差，而极径不变，先得到各点的直角坐标，如果先把圆的方程转化为普通方程，再求各点的坐标就相对比较麻烦【训练3】 (2013苏州调研)已知曲线C的极坐标方程为acos (a0)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t参数)若直线l与曲线C相切，求a的值解曲线C化为直角坐标方程为x2y2ax0，即2y22，直线l的参数方程化为普通方程为xy10.由题设条件，有：，a，1a(舍去)或1a，a2(1).备课札记： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
