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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 中考数学专题复习一常用的数学思想和方法 一、常用的数学思想（数学中的四大思想） 1.函数与方程的思想 用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。 深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：将所面临的问题转化为方程问题；解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；将所得出的结论再返回到原问题中去。 2数形结合思想 在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，
2、几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。 3分类讨论思想 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。 分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出
3、整个题目的结论。 4.等价转化思想 等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。 常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。 二、常用的数学方法 主要有换元法、配方法和待定系数法三种。 三、例题解析 【例1】（2004年北京市东城区）解方程：x+1-3x+1=2 解：设x1y，则原方程化为y-3y=2 去分母，得y2-2y-3=0 解这个方程，得y1=-1,y2=3 当y1时，x11，所以x2； 当y3时，x13，所以x2 经检验，x2和x2均为原
4、方程的解 点拨解分式方程通常是采用去分母或还元法化为整式方程，并特别要注意验根。 【例2】已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 。 解析函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,b=-4a 将点（1，4）、（5，0）的坐标分别代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=4 25a+5b+c=0.解得a=-12,b=2,c=52.故抛物线的解析式为y=-12x2+2x+52. 点拨利用待定系数法可求函数的解析式、代数式及多项式的因式分解等符合题设条件的数学式。 【例3】（05年长沙市）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已
5、知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系 求y关于x的函数关系式； 试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 解：设y=kx+b ，它过点(60，5)，(80，4) 5=60k+b4=8
6、0k+b 解得k=-120b=8 y=-120x+8, z=yx-40y-120=（-120x+8）（x-40）-120=-120x210x-440; 当x=100元时，最大年获得为60万元 令z=40，得40=-120x210x-440，整理得： x2-200x9600=0 解得：x1=80,x2=120， 由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间(8分)又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元 点拨解此类问题，要仔细阅读题目，理清思路，从而建立数学模型（函数模型） 【例4】（2007年福建漳州）如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H （1）求PEF的边长； （2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由； （3）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论 解 （1）过P作PQBC于Q 矩形ABCD B=90，即ABBC，又ADBC PQ=AB=3 .其他回答 /
