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1、第二章 函数的概念与基本初等函数考点1 函数的概念1.(2015浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2x C.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|1.D排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.2.(2015新课标全国，5)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A.3 B.6 C.9 D.122.C因为21，log212log28
2、31，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故选C.3.(2014山东，3)函数f(x)的定义域为()A. B.(2，) C.(2，) D.2，)3.C(log2x)210，即log2x1或log2x2或0x0，解得x1或x0，所以所求函数的定义域为(，0)(1，).5.(2014江西，3)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR).若fg(1)1，则a()A.1 B.2 C.3 D.15.A因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.6.(2014
3、安徽，9)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8 B.1或5 C.1或4 D.4或86.D当a2时，f(x)如图1可知，当x时，f(x)minf13，可得a8；当a0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.选D.8.(2016江苏，5)函数y的定义域是_.8. -3,1 要使原函数有意义，需且仅需3-2x-x20.解得-3x1.故函数定义域为-3，1.9.(2015浙江，10)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.9.023f(f(3
4、)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，f(x)的最小值为23.考点2 函数的基本性质1.（2017北京,5）已知函数f（x）=3x（ ）x ， 则f（x）（） A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数1.A 显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x（ ）x=3x3x ， f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（ ）x为减函数，故函数f（x）=3x（ ）x为增函数，故
5、选A2.（2017新课标,5）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（） A.2，2 B.1，1 C.0，4 D.1，32. D 函数f（x）为奇函数若f（1）=1，则f（1）=1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选D.3.（2017山东,10）已知当x0，1时，函数y=（mx1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A、（0，12 ，+）B、（0，13，+）C、（0， ）2 ，+）D、（0， 3，+）3. B 根据题意，由于m为
6、正数，y=（mx1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函数，（ ，+）为增函数，函数y= +m为增函数，分2种情况讨论：当0m1时，有 1，在区间0，1上，y=（mx1）2 为减函数，且其值域为（m1）2 ， 1，函数y= +m为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；当m1时，有 1，y=（mx1）2 在区间（0， ）为减函数，（ ，1）为增函数，函数y= +m为增函数，其值域为m，1+m，若两个函数的图象有1个交点，则有（m1）21+m，解可得m0或m3，又由m为正数，则m3；综合可得：m的取值范围是（0，13，+）；故选B4.(2016山东，9)已知函数f(
7、x)的定义域为R,当x时，ff，则f(6)()A.2 B.1 C.0 D.24.D 当x时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(2)f(1)f(1)2，故选D.5.(2015天津，7)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acb C.cab D.cba5.C因为函数f(x)2|xm|1为偶函数可知，m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log
8、0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选C.6.(2015福建，2)下列函数为奇函数的是()A.y B.y|sin x| C.ycos x D.yexex6.D由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.7.(2015广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A.yxex B.yx C.y2x D.y7.A令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而B、C、D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.8.(2015安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y
9、cos x B.ysin x C.yln x D.yx218.A由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点.9.(2014北京，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.y B.y(x1)2 C.y2x D.ylog0.5(x1)9.A显然y是(0，)上的增函数;y(x1)2在(0，1)上是减函数,在(1，)上是增函数；y2x在xR上是减函数；ylog0.5(x1)在(1，)上是减函数.故选A.10.(2014陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x) B.f(x)x3
10、 C.f(x) D.f(x)3x10.D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函数，所以D正确.11.(2014山东，5)已知实数x，y满足axay(0a B.ln(x21)ln(y21) C.sin xsin y D.x3y311.D根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立.12.(2014湖南，3)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A.
11、3 B.1 C.1 D.312.C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.13.(2014新课标全国，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数13.Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B.14.(2014湖北，10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2).若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.14.B当x0时，f(x)，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)
