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1、精品文档2017年新课标全国卷模拟试题文科数学注意事项：1本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.2答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回一.选择题：(1)已知集合 M，0,1,2二 N x -1 x 1, Z 二则(A) M 三 N(B) N-M(C) MN 一0,1(D) MUNuN开始x=1,y = 0, n = 1 已知1 i a b i (a,br)，其中i为虚数单位，则a - b的值为(A) -1(B) 0(C) 1(D) 21 a +
2、 a + a 已知等比数列 汎？的公比为-一，则一3-的值是2 azpp(A)-21(B) -21(C)1(D) 2x 3x从数字1 , 2 , 3 , 4 , 5中任取 则这个两位数大于30的概率是2个，组成一个没有重复数字的两位数,1(A)-52(B) 23(C)-4(D)5(5)执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是x,-12，则x的值为I y=y3结束(A) 27(B) 81(C) 243(D) 729X - y 乞 0, 不等式组 x y 一 -2,的解集记为D ,若a,b 三D ,则z = 2a - 3b的最大值是X -2y _ -2(A) 1(B) 4(C) -1(D)
3、-4(兀)已知函数f X in 2x ，则下列结论中正确的是I4丿(A) 函数f x的最小正周期为2二(B) 函数f x的图象关于点-,0对称精细；挑选;(C) 由函数f x的图象向右平移个单位长度可以得到函数y=sin2x的图象8(D)函数f X在区间諾上单调递增(8)已知Fi ,2 2F2分别是椭圆c :笃爲a bTab0 )的左,右焦点,点 A1,逅I 2丿在椭圆C上,AFi + AF2=4,则椭圆C的离心率是2(C) 3(D)-21(9)已知球O的半径为R , A, B,C三点在球O的球面上，球心 O到平面ABC的距离为-R,AB =AC =2 , . BAC =120 ,则球O的表面
4、积为16(A) 丁16(B) 5 二64(C) IT 二64(D) 二(10)已知命题p :如N *,12丿，命题 q : x R , 2x 21=2、2 , 则下列命题中为真命题的是(A) P q(B) 一P q(C) p -q (D)-p -q(11)如图，网格纸上的小正方形的边长为 则该几何体的体积是(A) 8 6 二1,粗实线画出的是某几何体的三视图(B) 4 6 二(C) 4 12 二(D) 8 T2二(12)设函数f x的定义域为R , f -x = f x , f x = f 2 - X,当x：= lo,1】时,f x =x3,(A) 4.填空题:(B) 3(C) 2(D) 1(
5、13)曲线f x =2x2-3x在点1, f 1处的切线方程为(14)ji已知平面向量a与b的夹角为3，(1,73 ), |a-2b = 243，贝U b则函数 g (x )= cos(兀x )- f (x )在区间-1,| I上的所有零点的和为(15)设数列 &; 的前n项和为Sn ,若a2=12, Sn=kn21(nw N *),则数列叫丄的前n项和 “为.(16) 已知点0为坐标原点，点 M在双曲线C :x2 - y2 =( 为正常数)上，过点 M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为 N，则ON +2 MN的最小值为 三.解答题：(17) (本小题满分12分)在厶ABC中，a,b,c分
6、别为内角A, B,C的对边，2bsirB二2 c si A(2 a s i(I )求B的大小；(n )若b =寸3, A ,求厶ABC的面积.4(18) (本小题满分12分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表:价格X （元/kg ）1015202530日需求量y ( kg)1110865(I)求y关于x的线性回归方程；(n )利用(I )中的回归方程，当价格 x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少?n无（Xi-x）（yi-y ）参考公式：线性回归方程y = bx a，其中b = n, a = y - bx 无（人-x ）i吕(19) (本小题满分12分)如图，在多面体
7、ABCDM中， BCD是等边三角形， CMD是等腰直角三角形，CMD =90，平面CMD _平面BCD , AB _平面BCD，点O为CD的中点,连接OM .(I )求证：OM /平面ABD ；(n ) 若 AB = BC = 2，求三棱锥 A - BDM的体积.(20) (本小题满分12分)已知动圆P的圆心为点P,圆P过点F 1,0且与直线丨：x = -1相切.(I )求点P的轨迹C的方程；一 2 2(n )若圆P与圆F : (x1 ) + y2 =1相交于M ,N两点，求MN的取值范围(21) (本小题满分12分)1 已知函数f x x -ax (x r ). e(I )当a =-2时，求
8、函数f x的单调区间；(n)若a0且x=0时，f(x)兰I nx,求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。(22) (本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形, 长线与BC的延长线交于点E ,过C作CF (I )证明：CF是圆O的切线；(n )若 BC =4 , AE =9，求 CF 的长.AB是圆O的直径，BC =CD , AD的延 -AE，垂足为点F .(23) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x = 13 cccH在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为C为参数
9、).以点O为极j =si n 日点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ?sin(. 2 .4(I )将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(n )设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.(24) (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲已知函数 f (x) =log2(|x+1+|x2 a ).(I )当a = 7时，求函数f x的定义域；(n)若关于x的不等式f x 3的解集是R，求实数a的最大值.试题答案及评分参考一.选择题(1) C(2) B(3) A(4) C(5) B(6) A(7) C(8)D(9)D(10) A(11)A(12) B.填空题(13)
10、 x_ y - 2 = 0(14)2(15)(16) 22n 1三.解答题(17) ( I)解： 2bsi n B = 2a c si nA 2c a sinC,由正弦定理得，2b2二2a c a 2c a c, 1分化简得， a2 c2-b2，ac = O. 2 分2 2,2 da c -b-ac1八 cos B. 4分2ac2ac2/ 0 : B ：二, B = 5 分3JI二 2 二(n )解：. A = C=H一 44 3(KJI JIJI sin C二 si n1-1 =sin cos-3434Tt K 6分cos匸 sin 62 8 分3 44精品文档由正弦定理得,c bsinC
11、sin B/ b = .3 , BbsinCc =sin B6 -、：2_210分ABC 的面积 S JbcsinA、3 亘2 sin 二2224412分(18)( I )解：由所给数据计算得x =1 10 15 20 25 30 =20,y11 10 8 6 5 =8,5-2 2 2 2 2 2_x ) =(_10) +(-5) +02 +52 +102 =250,-x yj-yA-105 2 0 0 5 -2 10 -3=-80.5_ xi -x yi-yb=J80 0.32.号,-2250为-xi da = y -bx =8 0.32 20 =144所求线性回归方程为 y二-0.32x
12、14.4.(n )解：由(I )知当 x =40时，y=0.32 40,14.4=1.6.11分故当价格x =40元/ kg时，日需求量y的预测值为1.6kg.12分(19)( I )证明: CMD是等腰直角三角形， CMD =90，点O为CD的中点,OM平面OMABOM_CD .CMD 平面BCD，平面CMD门平面BCD-平面BCD . 2分-平面BCD ,/ AB .AB 二平面 ABD , OM 二平面 ABD ,精细；挑选；1分3分C精品文档 OM /平面 ABD . 4分(n )解法1由(I )知OM /平面ABD ,点M到平面ABD的距离等于点 0到平面ABD的距离. 5分过0作O
13、H BD，垂足为点H ,/ AB _ 平面 BCD , OH 平面 BCD , OH _ AB . 6 分/ AB 二平面 ABD , BD 二平面 ABD , AB 仃 BD = B , OH _ 平面 ABD . 7 分/ AB二BC =2 , BCD是等边三角形， BD =2, OD =1 , OH =OD si n603. 9分210分11分VA_BDM=丄 1 AB BD OH3 2= 1.2 = 3 223三棱锥A_BDM的体积为. 12分3解法2:由(I )知OM /平面ABD ,点M到平面ABD的距离等于点 O到平面ABD的距离.5分AB =BC =2 , BCD是等边三角形，BD = 2 , OD =1 . 6
