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1、p 2 = x 初 2021 级适应性考试 数学参考答案和评分意见一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)题号答案1C2 3 4 5 6 7B B C C D A8D9A10C11A12C二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)13 1.5x10314 8 1551216. 17 5 182 33三、解答题:19. 证明: EF/BC,PG/ABC=AFE,GPC=A4 分A又 AP=CFAP+PF=CF+PFPAF=PC6 分 A =GPCEF由 AFE = C,得 AEFPGC 8 分BGC20. 解:(1)AF= PC54 分10%(2)3
2、606 分(3)400(020% + 46%)= 2640人8 分四、解答题:21.解:(1)原式=( -2a-b)(-2a+b) - 2(2a 2-ab)2 分= 2ab -b25 分(2)原式=(x-1)(xx+1) +1 -x (x +1)(x+1 (x -1)-1)8 分x 2-1 +1 -x x -19 分= 10 分22 解:= xx 2 2 , 1 y = - y =-4 x2 C B解:(1) 点 A(-1, m m = -2 (-1) =2)在函数y =-2x的图象上点 A(-1,2) 1 分2 =k-1 k =-22 分反比例函数的解析式为y=-2x3 分(2)由题意知,直
3、线 BC 为y=-2x -34 分y =-2x -3 1 -2 =由 得 =1 2y 1 点 B(-2,1),C(12,-4)6 分过点 A 作 AD/y 轴交直线 BC 于点 D,则 D(-1,-1)7 分 SDABC=SDABD+SDADC=12AD(xC- x )B8 分1 1 1= AD(x -x )= (2+1)(+2)2 2 2=15410 分23解:(1)设最多用 x 万元购买新建学校的教学设备,根据题意得: 3600x3x, 2 分解 得 :x900, 3 分答:最多用 900 万元购买学校的教学设备 4 分6(2)根据题意,得:(1+a%)300(1 a%)200=30020
4、0(1-40%),5解得:a%=0.5=50%或 a%=237 分(舍),9 分即 a=5010 分24. (1)213 的所有“轮换数”为:231,123,132,321,312. .3 分(写对 2 个为 1 分,全对 3 分)(2)n n n1 23与它所有轮换数的和为: n n n1 23n n n n n n n n n n n n + 1 3 2 + 2 1 3 + 2 3 1 + 3 1 2 +n n n3 2 1.4 分=2 (100 n +10 n +n +100 n +10 n +n +100 n +10 n +n 1 1 1 2 2 2 3 33 ).n +n +n=2(
5、 1 2 3 )111 .6 分Q n ,n ,n1 2 3 是正整数 n +n +n1 23 是正整数所以 2(n +n +n1 2 3 )111是 111 的倍数,即任何一个 3 位自然数n n n1 2 3与它所有轮换数的和是 111的 倍 数 . .7 分(3)当 4 为首位时,由(1)知,213 与 213 数位轮换共有 6 种情况,再由(2)运算过程可知,4213 与 它所有轮换数的和为:6(1+2+3+4)1111=66660 .10 分25. 证明:(1)Q AB AD BAE +DAC又 Q BE AC= 90 BAE + ABE = 90 ABE=DAC 1 分Q AC D
6、C DCA = AEB =90 2 分又 QA B = AD 由得 DABE DDAC 3 分(2)CE= 2 CG 4 分连结 AG、EGDAC =ABE由(1)知 BE=AC,BAD =90 ,AB =ADG 为 BD 的中点AG =BG , DAG =BAG =ABD = 45 DAC =ABE CAG =EBG 6 分 5 分DFACE G25题答图BBE =AC由 AG =BG CAG =EBG得DCAG DEBG 7 分 CG =EG , ACG =BEG ACG =CEG ACG =CEG =GEB 8 分y 3 / 7 37 3又 Q BE ACACG =CEG =GEB =4
7、5 9 分 CGECE =五、解答题:= 90 2CG 10 分26. 解:(1)由题意,设抛物线的解析式为=a (x +3)( x -1),将点 C(0,-3 )代入3y =a(x +3)( x -1)中,得 a = .2 分3 y=33(x+3)(x-1),(或也可写成: y=33x 2+2 33x-3)3 分5 3(2)Q由(1)知,D(-4,3)直线 BD 的解析式为 y = -33x+334 分则设 E(m,-33m+33),F(m,2 3m 2 +3 3m-3),又因 D B D=30EF+EB=-33m+33-(33m 2+2 33m-3)+2(-33m+33)=-33m 2-5
8、 33m+23=-3(m352 49 3+ ) +2 12当m=-5249 3时,EF+EB 取得最大值12,5 分此时 E(-5 5, ),F( - ,- ), 2 6 2 12抛物线y=33x 2+2 33x-3的对称轴是 x=-1/ /3 / 2 / 1 / = 2 3 t t89t 3作点 E 关于 对称轴 x=-1 的对称点 E ,由对称性可知E (1 7, )2 6连接 E F 交对称轴 x=-1 于点 P,则 EP+FP=E/P+FP当 E /,F ,P 三点共线时, E /P+FP 的值最小 . 6 分 E/P+FP=(x -x )2 +(y -y )2E EE F=(1 5 7+ ) +(2 2 63+7 312)2=29147 分由作图可知点 P 是线段 E F 的中点,所以点P( -7 31,24)8 分(3)过 M 作 MHBD 于点