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1、p 2 = x 初 2021 级适应性考试 数学参考答案和评分意见一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号答案1C2 3 4 5 6 7B B C C D A8D9A10C11A12C二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 1.5x10314 8 1551216. 17 5 182 33三、解答题：19. 证明： EF/BC，PG/ABC=AFE，GPC=A4 分A又 AP=CFAP+PF=CF+PFPAF=PC6 分 A =GPCEF由 AFE = C，得 AEFPGC 8 分BGC20. 解：（1）AF= PC54 分10%（2）3
2、606 分（3）400（020% + 46%）= 2640人8 分四、解答题：21.解：（1）原式=( -2a-b)(-2a+b) - 2(2a 2-ab)2 分= 2ab -b25 分（2）原式=(x-1)(xx+1) +1 -x (x +1)(x+1 (x -1)-1)8 分x 2-1 +1 -x x -19 分= 10 分22 解：= xx 2 2 ， 1 y = - y =-4 x2 C B解：（1） 点 A(-1， m m = -2 (-1) =2)在函数y =-2x的图象上点 A(-1，2) 1 分2 =k-1 k =-22 分反比例函数的解析式为y=-2x3 分（2）由题意知，直
3、线 BC 为y=-2x -34 分y =-2x -3 1 -2 =由 得 =1 2y 1 点 B（-2，1），C（12，-4）6 分过点 A 作 AD/y 轴交直线 BC 于点 D,则 D（-1，-1）7 分 SDABC=SDABD+SDADC=12AD（xC- x ）B8 分1 1 1= AD（x -x ）= （2+1）（+2）2 2 2=15410 分23解：（1）设最多用 x 万元购买新建学校的教学设备，根据题意得： 3600x3x， 2 分解 得 ：x900， 3 分答：最多用 900 万元购买学校的教学设备 4 分6（2）根据题意，得：（1+a%）300（1 a%）200=30020
4、0（1-40%），5解得：a%=0.5=50%或 a%=237 分（舍），9 分即 a=5010 分24. （1）213 的所有“轮换数”为：231，123，132，321，312. .3 分（写对 2 个为 1 分，全对 3 分）（2）n n n1 23与它所有轮换数的和为： n n n1 23n n n n n n n n n n n n + 1 3 2 + 2 1 3 + 2 3 1 + 3 1 2 +n n n3 2 1.4 分=2 （100 n +10 n +n +100 n +10 n +n +100 n +10 n +n 1 1 1 2 2 2 3 33 ）.n +n +n=2（
5、 1 2 3 ）111 .6 分Q n ，n ，n1 2 3 是正整数 n +n +n1 23 是正整数所以 2（n +n +n1 2 3 ）111是 111 的倍数，即任何一个 3 位自然数n n n1 2 3与它所有轮换数的和是 111的 倍 数 . .7 分（3）当 4 为首位时，由（1）知，213 与 213 数位轮换共有 6 种情况，再由（2）运算过程可知，4213 与 它所有轮换数的和为：6(1+2+3+4)1111=66660 .10 分25. 证明：（1）Q AB AD BAE +DAC又 Q BE AC= 90 BAE + ABE = 90 ABE=DAC 1 分Q AC D
6、C DCA = AEB =90 2 分又 QA B = AD 由得 DABE DDAC 3 分（2）CE= 2 CG 4 分连结 AG、EGDAC =ABE由（1）知 BE=AC,BAD =90 ，AB =ADG 为 BD 的中点AG =BG ， DAG =BAG =ABD = 45 DAC =ABE CAG =EBG 6 分 5 分DFACE G25题答图BBE =AC由 AG =BG CAG =EBG得DCAG DEBG 7 分 CG =EG ， ACG =BEG ACG =CEG ACG =CEG =GEB 8 分y 3 / 7 37 3又 Q BE ACACG =CEG =GEB =4
7、5 9 分 CGECE =五、解答题：= 90 2CG 10 分26. 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为=a (x +3)( x -1)，将点 C（0,-3 ）代入3y =a(x +3)( x -1)中，得 a = .2 分3 y=33(x+3)(x-1),(或也可写成： y=33x 2+2 33x-3)3 分5 3(2)Q由（1）知，D（-4，3）直线 BD 的解析式为 y = -33x+334 分则设 E（m,-33m+33）,F(m,2 3m 2 +3 3m-3),又因 D B D=30EF+EB=-33m+33-(33m 2+2 33m-3)+2(-33m+33)=-33m 2-5
8、 33m+23=-3（m352 49 3+ ） +2 12当m=-5249 3时，EF+EB 取得最大值12，5 分此时 E（-5 5， ），F（ - ，- ）， 2 6 2 12抛物线y=33x 2+2 33x-3的对称轴是 x=-1/ /3 / 2 / 1 / = 2 3 t t89t 3作点 E 关于 对称轴 x=-1 的对称点 E ，由对称性可知E （1 7， ）2 6连接 E F 交对称轴 x=-1 于点 P，则 EP+FP=E/P+FP当 E /，F ，P 三点共线时， E /P+FP 的值最小 . 6 分 E/P+FP=（x -x ）2 +（y -y ）2E EE F=（1 5 7+ ） +（2 2 63+7 312）2=29147 分由作图可知点 P 是线段 E F 的中点，所以点P（ -7 31，24）8 分（3）过 M 作 MHBD 于点
