大学物理实验报告测量刚体的转动惯量

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1、测量刚体的转动惯量实验目的:1用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;2. 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3. 学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。二实验原理:1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度B,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:M=IB(1)利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg-t=ma

2、,在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T和轴摩擦力r力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T-M=IB。绳与塔轮间无相对滑动时frf有a=rB,上述四个方程得到:m(g-a)r-M=2hI/rt2(2)Mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有ag,所以可得到近似表达式:mgr=2hI/rt2(3)式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。3验证转动定律,求转动惯量从(3)出发,考虑用以下两种方法:A. 作m-l/t2图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式

3、变为:M=K/t2(4)式中人=2hI/gr2为常量。上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/12的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。即若所作的图是直线,便验证了转动定律。从m-1/t2图中测得斜率屯,并用已知的h、r、g值,由K1=2hI/gr2求得刚体的I。B. 作r-1/1图法:配重物的位置不变,即选定一个刚体,取砝码m和下落高度h为固定值。将式(3)写为:r=K/t(5)2式中K2=(2hl/mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/1

4、图,应是直线。即若所作图是直线,便验证了转动定律。从r1/1图上测得斜率,并用已知的m、h、g值,由K2=(2hI/mg)1/2求出刚体的I.三. 实验仪器刚体转动仪,滑轮,秒表,砝码。四. 实验内容1. 调节实验装置:调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度,使拉线与塔轮轴垂直,并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。3. 测量质量与下落时间关系:测量的基本内容是:

5、更换不同质量的砝码,测量其下落时间1。用游标卡尺测量塔轮半径,用钢尺测量高度,砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g开始,每次增加5g,直到35g止。用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。4测量半径与下落时间关系测量的基本内容是:对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不

6、同的塔轮半径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径是要相应的调节滑轮高度,并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。五实验数据及数据处理:r-1/1的关系:数据运录肚码呂丁高3h=90.OOcnijon位豐:5r101.52.02.53“0第次25.4917.0212.8310.218.58笫-;X25.4516.9S12.8510.2S.56第二次25.4517.0612.S410.188.47半均值25.463317.0212.8410.19S78.53S671;1C1.:0.039272:0.055

7、7540.077881(C.C9S071:0.117142刪除计算绘圉数据记录删除计算由此关系得到的转动惯量1=1.7810-3kg-m2数据记录删除计算由此关系得到的转动惯量I=l87x10,3kgm2六实验结果:验证了转动定律并测出了转动惯量。由r-1/t关系得到的转动惯量I=1.78x10,3kgm2;由m-l/t2的关系得到转动惯量I=1-87xlO-3kgm2.七实验注意事项:1. 仔细调节实验装置,保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触,使轴转动自如,且不能摇摆,以减少摩擦力矩。2. 拉线要缠绕平行而不重叠,切忌乱绕,以防各匝线之间挤压而增大阻力。3. 把握好启动砝码的动作。计时与启动一致,力求避免计时的误差。4. 砝码质量不宜太大,以使下落的加速度a不致太大,保证avvg条件的满足。八实验思考题:1.定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答:随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有,拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。

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