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1、职高排列、组合方法归纳常见的排列组合求解问题一 直接法例 1 用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列 条件的四位数各有多少个（1）数字 1 不排在个位和千位（2）数字 1 不在个位，数字 6 不在千位。二 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例 2 在一个含有 8 个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原 节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的 8 个节目中含有 9 个空档，插入一个节目后，空档变为 10 个，故有 A1 A1 =100 中插入方法。9 10三 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。例 3四个不同的小球
2、全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（C2A3 ）43四 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例 4 某校准备组建一个由 12 人组成篮球队，这 12 个人由 8 个班的学生组 成，每班至少一人，名额分配方案_种。分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12 个名额种的 11 个空当中插入 7 块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有C 7种11五 平均分推问题例 5.6 本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？（1）平均分成三堆，（2）平均分给甲乙丙三人（3）一堆一本，一堆两本，一对三本（4）甲得一本，乙得两本，丙得三本（一
3、种分组对应一种方案）（5）一人的一本，一人的两本，一人的三本分析： 1 ，分出三堆书（ a ,a ）,（a ,a ） ， （ a ,a ）由顺序不同可以有 A3=6 种，1 2 3 4 5 6 3而这 6 种分法只算一种分堆方式，故 6 本不同的书平均分成三堆方式有C 62 C42 C ； =15 种A33平均分成的组 ,不管它们的顺序如何 ,都是一种情况 ,所以分组后要一定要除以A nn ( n 为均分的组数)避免重复计数。习题演练1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两 个班级且每班排2名，则不同的安排方案种数为27 人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数(1)甲排中间； (2)甲不排在两端； (3)甲、乙相邻； (4)甲在乙的左边(不一定相邻)； (5)甲、乙、丙两两不相邻3. (1)设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒 子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两 个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为 ；(2)四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放 法共有 种
