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1、走进二元一次方程组创新考题示范园创新是数学的灵魂，创新的题型，创新的方法，创新的内容，都展示出数学的勃勃活力，感 受到数学的无穷魅力下面就一起走进二元一次方程组的创新考题示范园，欣赏创新带来的 喜悦一、创新运算与已知方程组的解例1对于实数a, b,定义运算“”ab=994x- y = 8 例如43,因为4 3所以43= 3242 =5若x, y满足方程组x+ 2 y = 29贝H xy= 分析：创新点是定义了一种新运算， 解题的基本思路是： 选择二元一次方程组的解法求得方 程组的解；比较x,y的大小；根据新运算选择计算方式即可求出答案.4x- y = 8川憎解：由，- 得x-y=-7(3) (
2、1)-(3)得3x=15,所以x=5,x+2y=29 川囿x = 5解得：，因为XV y，所以xy=5 x 12=60.y = 12点评：创新的运算，需要创新的选择，求方程组的解是基础， 选择正确运算方式解题的关键 .二、创新运算与构造二元一次方程组例2对于任意实数 a、b,定义关于“：”的一种运算如下：a： b=2a+b.例如3： 4=2x 3+4=10.(1 )求 2 一 (-5)的值；(2 )若 x* y=2，且 2yx=-1，求 x+y 的值.分析：理解新运算的意义，利用新运算转化为二元一次方程组问题求解即可 解：(1) 2 - (-5)= 2 X 2+ (-5 ) =-1 ;2x+y
3、 = 2|l 川 1(1)(2)根据新定义得，解得:x+4y = -111(2)所以 x+y=7 -4993点评：利用新运算把陌生知识点问题转化成熟悉的二元一次方程组问题是解题的关键三、创新阅读与二元一次方程组a b例3阅读理解：a, b, c,d是实数，我们把符号称为2X 2阶行列式，并且规定:c dx d - b x c,例如:3 2=3 x( - 2)- 2X( - 1) =-6+2= - 4.12a1x+ b1y = c1元一次方程组的解可以利用2X2阶行列式表示为:a2x+ b2y = c2Dxx =-Dy=Da b=ac da1 b1其中D=a2 b2c1 b1Dxc2 b2D =
4、ya2 c2问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21A. D=- 7B . Dx=- 14 C322 x+ y = 1时，下面说法错误的是(3x-2y = 12x = 2Dy =27 D .方程组的解为y = -3分析：根据行列式的定义，分别计算a1 b1a2 b2c1 b1Dxc2 b2Dy =可得结论.a2 c2a1 b1解：因为D=a2 b2c1 b1Dxc2 b2a1 c1a2 c2213 -2=-7,所以选项A正确;1 1=-2 - 1X 12= - 14,所以选项12 -2B正确;21312=2X 12 - 1X 3=21，所以选项 C不正确;方程组的解:X=5Dy = DyD-
5、14T7x = 2即，所以选项D正确;21 y = -33?所以选C.点评：理解行列式的意义是解题的关键这种先阅读后应用的考题方式是一种创新学习方式即自主学习，是数学学习的有效方式之一，值得推广四、创新拼图与二元一次方程组例4用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为12； 8个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为8； 12个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为圉3分析：图中阴影部分的边长为、巨=2.3，图中，阴影部分的边长为、8=2.2 ；设小矩形的长为a，宽为b,依据等量关系即可得到方程组，进而得出a, b的
6、值，即可得到图中，阴影部分的面积.解：由图可得，图中阴影部分的边长为 ,12 =2 .3，图中，阴影部分的边长为,8=.2 ；a = b+ 2 込设小矩形的长为a,宽为b，依题意得/，解得*a = 2b+ 2恵a = 4 3- 2 2b = 2.3 - 2、2，所以图中，阴影部分的面积为（a- 3b） 2 =44-166，所以应该填写的答案是44-16 点评：用阴影面积表示小长方形的长与宽之间等量关系，联立得到方程组是解题的关键五、创新方程组的解与二元一次方程组X = 1,则关于a、b的二元一次例5若关于x、y的二元一次方程组啜+常=65的解是y = 2方程组谿b）+m（a-bb）=65的解是
7、分析：利用关于x、y的二元一次方程组；3 x- my = 52 x+ ny = 6的解是x = 1 可得m n的数值,y = 2入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更 好.解：方法因为关于x、y的二元一次方程组,3x- my = 52x+ ny = 6的解是x = 1所以将解代入方程组jy = 2.3 x- my = 52 x+ ny = 6可得 m=- 1, n=2所以关于a、b的二元一次方程组3(a+ b) - m(a-卫=f可整理为:2(a+ b) + n(a- b) = 63a =2解得：*.b =-24a 2b = 54a = 6方法因为关于x、y的二元一次方程组3x+my=65 的解是关于a、b的二元一次方程组3(a+ b) - m(a-2(a+ b) + n(a-a+ b = 1a- b = 23点评：方法1充分利用方程组解的定义把原方程组转化成关于m,n的方程组，得解后，把后 面的方程组转化为 a,b的二元一次方程组求解即可， 这是最基本求解思路； 而方法2级体现 了创新的智慧和创新的价值， 利用整体代换是问题转化的快捷而准确， 求解更便捷，值得活 用.
