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1、2019-2020年河南省信阳市启明中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1.八於是定义在（，位）上的非负、可导函数，且满足5）+八为二,对任意正数。力，若。小,则必有（)参考答案:2 .如果数列乐的前n项的和S” -32,那么这个数列的通项公式是（）a 仪郊=+1) 口= 2x3x n a =3+1A.x 7 B. MC.xD.x参考答案:3 .设,3是函数人的导函数，尸二尸的图象如图所示，则二/0）的图象最有可 能的是（）尸=/阮的图像ABCD参考答案：C略4 .已知某三棱锥的三视图（单位：,制）
2、如图所示，则该三棱锥的体积是（）A. 1C加 3b. 20膜c. 交物 3D 6cm2参考答案:A略X15 .已知方程炉+g嬴3=0有两个不等实根。和从 那么过点Am，/）、的直线与圆+/=1的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.随8值的变化而变化参考答案：3解析:BGEF在面4BCD中的射影面积为1一4 X2彳=,BGEF在面包BCQ上的射影面积j_L L L 1为了 ,在面上的射影面积为1一 % 一彳X 2=名.最大值为2 .答案:B6 .函数f（x）=.d+ae+3x9,已知f（x）在*二-3时取得极值，则a等于（）A. 2B. 3 C. 4 D. 5参考答案：l-3z37
3、.设i是虚数单位，则复数z二下可的共朝复数z在复平面内对应的点位于( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：C一(计小)一升戈【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：Z=1-%=(1-2iXH2j)= 5 =- 1+i, 故二二-1 - i,其在复平面内对应的点位于第三象限， 故选：C.【分析】化简Z,求出二，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限.8,有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm),则该几何体的表面积及体积分别为A. 24cm 2，12开cn9B. 15kcm 工 12冗cnC. 24开cm 2, 36开cm3D.以上都不正确参考答案:A9 . /XA
4、BC的三个内角A,B,C的对边分别a, b, c, ILa cosC, b cosB, c cosA成等差数列, 则角B等于（）A 30B. 60C 90D. 120参考答案：B略10 .在等比数列&)中，若,0=-2 ,则出的值为()A. -b. 64c. -非D.非参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .设f是一个随机变量，且。(10 f+10)=40,则，.参考答案：0.4略12 .在等差数列卜)中，已知aF-15,公差d=3,则数歹的前n项和&的最小值 为参考答案：-108【考点】等差数列的前n项和：等差数列的通项公式.317867【分析】求出首项a=-2
5、4,公差d=3,从而得到Su=2 (n- 2 ) =- 8 ,由此能求出数 列a=的前n项和Sn的最小值.【解答】解：,等差数列息中，15,公差d=3,/a：=ai - 3d- - 15 - 9= - 24,心-1)-317867ASh= - 24n+2=2 (n- 2 ) =- 8 , /. n=8 或 n=9 时,数列aJ的前n项和Sa取最小值S8=S9= - 108.故答案为：-108.【点评】本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题， 注意等差数列的性质的合理运用.13.函数f (x) =x，2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是.参考答案：6
6、【考点】变化的快慢与变化率.【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的 改变量即可得到答案.【解答】解：Zx=3- 1=2,y=3：+6+3 - (f+2+3) =12.12所以函数的平均变化率为2 =6.故答案为:6.43铲 / 1y =x4 = 114 .直线 3被椭圆62 截得弦长是一 。参考答案：415 .若正三棱柱池1-4为G的棱长均相等，则池I与侧面上CGA所成角的正切值 为一参考答案：而5r-i 1 .16 .计算 X =参考答案：-1略17 .命题P：关于x的不等式(a-2)x2+2(a2)x-4V0对x2恒成立;命题Q： f (x)= (1
7、 3a是减函数.若命题PVQ为真命题，则实数a的取值范围是.参考答案：-30,且命题“若P，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】复合命题的真假.【专题】函数思想；综合法；简易逻辑.【分析】分别求出关于集合A, B的x的范围，结合“若p,则q为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可.【解答】解:设A=x x2 - 4ax+3a50 时，A= (a, 3a)；当 aVO 时，A= (3a, a),B=x x：+2x-80 = x x2由于命题“若P，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若P，则q”为真命题，P是q的充分条件，A?B,2 或 aW -4,所以实数a
8、的取值范围是a22或aW - 4.【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题.22jI 二 119.已知命题P：方程3+aa-1表示双曲线，命题q：点(2, a)在圆x4(y-l)三8的内部.若pAq为假命题，？q也为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义.【专题】计算题：综合题.【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为al或aV-3,根据点圆位置关 系的判定把命题q转化为-laV3,根据pAq为假命题，？q也为假命题，最后取交集即 可.22石_匚=二1【解答】解：方程3+&社一 1表示双曲线，:.(3
9、+a) (a-1) 0,解得：al 或 aV-3,即命题P al或aV -3；点(2, a)在圆/+ (y- 1)的内部,A4+ (a- 1) 25&+ 4)均0,上述方程有两个相异的实数根，设为专，。，期二垢-止 9(2casa+sina)2+55 =8化简有+4siiiacosQ=,5 tanQ = 解得85a=0或4,从而可得直线的直角坐标方程为43二0或孜+15=022.某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A、B两种规格的金属板， 其面积分别为2沸2和3沸”,用A种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B种 可同时造甲、乙两种产品各6个。问A、B两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总 的用料(面积)最小？参考答案：3 汗+6y 之45 5x+6j/55 00目标函数为解析：设A种原料为x个，B种原料为y个，由题意有：I 2 = 2工+ 3，由线性规划知：使目标函数最小的解为（5, 5）
