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1、4.3 角同步学习4.3.1角学习目标1. 经历从实例中抽象出角的过程，归纳角的定义，掌握角的表示方法2. 用运动观点理解角的形成过程，建立角的概念3. 认识度、分、秒并会进行简单换算学习重点 理解角的概念，掌握角的表示方法教材阅读阅读教科书第133页134页，思考下列问题：1 我们可以怎样理解角的概念？2 举例说明角有哪些表示方法？3 36.33= 例题分析例 如图4.3-1，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是 . 图4.3-1分析：本题是复习角的表示方法，注意当顶点处只有一个角时，用顶点的一个大写字母表示；用三个大写字母表示时，顶点字母必须放中间；在角的顶点处加上弧线注上阿拉伯
2、数字或小写希腊字母也可表示角解：A 评析：当以某一点为顶点的角不止一个时，切记不能只用一个大写字母表示，这是同学们初学时非常容易出现的错误基础训练1. AOB的两边是（ ）.（A）线段AO、BO （B） 线段OA、OB（C）射线AO、BO （D） 射线OA、OB2. 如图，下面说法正确的是（ ）.（A） AOB可以用O表示 （B） AOB和ABO是同一个角 （C） AOC与BOC是同一个角 （D） AOC和COA是同一个角BOAC（第题）（第题）3. 如图，图中所有角的个数为（ ）.（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 4. （1）0.15= . （2） 72.4= .（3）1204
3、5= .5. 时钟5点30分时，时针和分针所成角等于 4.3.2角的比较和运算 （一）学习目标1 通过类比比较线段的长短，能用度量法和叠合法比较角的大小2 结合具体图形，理解角的和、差的意义3 类比线段的中点的概念，归纳并理解角的平分线的概念学习重点类比线段的有关知识，掌握比较角的大小的方法和角的平分线的概念，体会数形结合的思想教材阅读阅读教科书第135页136页，思考下列问题：1 请举例说明类比的方法在学习角的知识和线段的知识之间的运用2 对角的和、差的意义和角的平分线的概念的理解应注意哪些问题？3 借助一副三角尺能画出哪些小于180的角？试一试例题分析AOBCDE例 如图4.3-2，AB为
4、一条直线，OC是AOD的平分线，OE在BOD内，DOEBOD，COE70，求EOB的度数图4.3-2分析：要想求出EOB的度数，得先求出DOE的度数；再由DOEBOD得到EOB=2DOE即可解：因为COE=COD+DOE=70,所以2COD+2DOE=140又AOD+BOD=180则140+DOE=180所以DOE=40则BOE=2DOE=80 注意：本题也可以设DOE=则可得BOD=，AOD=再根据AOD+BOD=180，通过列、解方程先求出DOE的度数，再求出BOE的度数.评析：求有公共顶点的若干个角中某个角的度数，关键是要弄清已知角和所求角之间的和、差、倍、分的关系，从图形中挖掘条件；在
5、具体方法上要注意算术解法与方程思想相结合,学会利用代数方法解决几何中的计算问题，并在其中注意体会数形结合的思想.基础训练1. 在AOB内部任取一点C，作射线OC，则有（ ）.（A） AOBAOC （B） AOCBOC （C） BOCAOC （D） AOC=BOC 2. 点P在MAN内部，现有四个等式：PAM=NAP，PAN=MAN，MAP=MAN，MAN=2MAP，其中能表示PA是MAN的平分线的等式有（ ）.（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 3. 如图，（1）BOD= + = .AMNBOABCDO（2）AOD= + + = + .（第3题）（第4题）4. 如图，已知O
6、M平分AOB，ON是BOM内的一条射线，且MON=BON，求AOB是MON的几倍？（二）学习目标会进行角的和、差、倍、分计算，进一步熟悉度、分、秒之间的单位互化学习重点结合具体问题计算角的和、差、倍、分教材阅读阅读教科书第137页的两个例题，思考下面的问题：1. 进行角度计算时为什么要“逢60进1”、“借1当60”？2. 作角度的除法运算时，除不尽怎么办？例题分析例 计算：（1）10.755040 （2）623+145186分析：角度的加减运算应把度、分、秒分别加减，计算时要注意逢60进1或借1为60的进位制，乘除法也是如此解：（1）10.755040=1045+5040=6125；（2） 6
7、23+145186=186+2413=4219.评析：把高级单位转化为低级单位要乘进率，反过来要除以进率；转化时必须逐级进行.基础训练1. 如图，AOB25，AOC90，点B、O、D在同一直线上，则COD的度数为（ ）.（A） 65 （B） 25 （C） 115 （D） 155（第1题）2. 把一个周角n等分，每份是18，则n= .3. 如图，点A、O、B在一条直线上，且AOC=50，OD平分AOC，则BOD= .AOBCD(第3题)4.（1）4839+6741= .（2） 907819= .（3）21175= . （4） 10957= .4.3.3余角和补角 （一）学习目标1 理解余角、补角
8、的概念，明确互余、互补反映的是两个角之间的数量关系2 会求已知角的余角和补角3 探索并掌握余角和补角的性质，能在具体图形中找出互余、互补的角学习重点理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质教材阅读阅读教科书第138页139页（例4之前的部分），思考下列问题：1 判断两个角是否互余或互补时，需要考虑它们的位置关系吗？2 到目前为止，你已掌握了哪些说明两个角相等的方法？例题分析例（教科书第138页例3的变式） 如图4.3-3，O是直线AB上一点，AOEFOD90,OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些？与DOE互补的角又有哪些？ABCDEFDO图4.3-3分析：根据互余、互补的概念，关键是看
9、有哪些角与DOE的和是90，哪些角与DOE的和是180.解：因为BOE=AOB-AOE=180-90=90 即：BOD+DOE=90 所以DOE与BOD互余.因为OB平分COD所以BOC=BOD所以DOE与BOC互余.因为FOD90，即DOE+EOF=90所以DOE与EOF互余.因为DOE+BOF=DOE+EOF+BOE=FOD+BOE=180所以DOE与BOF互补因为DOE+COE=DOE+COB+BOE=DOE+BOD+BOE=BOE+BOE=180所以DOE与COE互补综上所述：与DOE互余的角有BOD，BOC，EOF；与DOE互补的角有BOF，COE评析：互余、互补反映的是两个角之间的
10、数量关系，而不是它们的位置关系，不能只看到相邻位置的角，概念的学习要抓住本质和核心.基础训练1. 若=n，而既有余角，又有补角，那么n的取值范围是（ ）（A） 90n180 （B） 0n90.（C） n=90 （D） n=180 2. 若12180，34180，但13，那么24，它的理由是 3. 已知5332，则的余角等于 ，的补角等于 .4. 如图，点O在直线AB上，并且AOCBOC90，EOF90，试判断AOE和COF，COE和BOF的大小关系.(第4题)5. 一个角的余角与补角也互为补角，求这个角的度数.（二）学习目标了解方位角在实际生活中的重要作用，能用方位角准确地表示方向学习重点方位
11、角的判别与应用教材阅读阅读教科书第139页例4，思考下面的问题：1. 用方位角表示方向时，习惯上以哪个方向为基准？2. 方位角用来表示对象所处的方向，能否确定对象的具体位置？例题分析例：如图4.3-4，一艘船自西向东行驶过程中，在A处发现北偏东60方向上有一小岛，在B处却发现小岛在北偏东30方向上，试确定小岛的位置图4.3-4分析：因为从A、B两处观测小岛的方位角不同，所以表示这两个不同方向的两条射线的交点就是小岛的位置解：如下图所示，点C即为小岛的位置评析：在实际问题中常常根据方位角和距离来确定具体位置基础训练1. 如图，下列说法正确的是（ ）（A） OA的方向是北偏东40 （B） OB的方向是南偏东50(第1题)（C） OC的方向是北偏西60（D） OD的方向是南偏西30 2. 灯塔位于一艘船的北偏东40，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）（A） 南偏西50 （B） 南偏西40 （C） 北偏东50 （D） 北偏东40 3. 表示O点南偏东15度方向和北偏东25度方向的两条射线组成的角等于_度 能力提升1. 下列图中角的表示方法正确的个数有（ ）.（第1题）（A） 1个 （B） 2个 （C）3个（D） 4个2. 如图，将一副三角板的直角顶点O重合，摆放在桌面上，若AOD156，则BCDEAOBOC .(第2题)(第5题)3. AOB=40，BOC=60，则AOC=
