《宏观与微观专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宏观与微观专题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宏观与微观专题一电流微观表达式建立如图所示微观模型，一段粗细均匀的导体，导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，当导体两端加上一定的电压时，导体中的自由电荷定向移动的速率为v，那么在时间t内，有总电荷量为=QQ的电荷通过了导体的截面，根据I =t ，得到 I =nqSv，从微观上看，电流由导体中自由电荷的密度、 电荷定向移动的速率、 导体的横截面积共同决定。1原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子在半径为r 的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e，质量为 m，等效电流有多大？2处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运
2、动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（）A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比3如图所示，质量为、电荷量为 +的粒子，从容器A下方的小孔1 不断飘入加速电场，其初速度几乎为mqS零。粒子经过小孔 S2 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（ 1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；（ 2）求加速电场的电压 U；（ 3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t 内收集到粒子的质量为 M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I 。S2B4正电子发射计算机断层（PET）是
3、分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图9，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小， 质子在两盒间加速时间可忽略不计。在左侧 D1 盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速。（ 1）求第 1 次被加速后质子的速度大小v1；（ 2）经多次加速后， 质子最终从出口处射出D形盒， 求质子射出时的动能Ekm和在回旋加速器中运动的总时间 t ；（ 3）若质子束从回旋加速器射出时的平
4、均功率为P，求射出时质子束的等效电流I 。出口BD1SD2U交流电源二电阻微观本质经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动。在定向加速中自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将能量转移给金属正离子，引起晶格振动加剧，金属温度升高。考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子在定向移动时受到持续的阻力作用，这就是电阻形成的原因。1考虑大量碰撞的统计结果时，可认为自由电子受到持续阻力作用做匀速运动，自由电子受到的平均阻力f =kv ， k 为常数， v 为电子定向运动的平均速率，已知电子电荷量为e，均匀金属导体单位体积的
5、自由电子数为 n。（ 1）求金属的电阻率 。（ 2）若电子定向运动平均速率为v，均匀金属导线长度为 L，截面积为 S，求该金属的发热功率。2自由电子在定向移动时不断与金属正离子碰撞，两次碰撞之间可认为只在外电场作用下做匀加速运动，发生两次碰撞的平均时间间隔为t ，每次碰撞后速度变为零。已知电子质量为m，电荷量为e，金属单位体积的自由电子数为n。（ 1）求金属的电阻率 ；（ 2）若电子定向运动平均速率为v，均匀金属导线长度为 L，截面积为 S，求该金属的发热功率。3经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同。由于恒定电场的作用，导体内自由电子定
6、向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞。假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e。现取由该种金属制成的长为 L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t 0，如图所示。（ 1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（ 2）求金属导体中的电流 I ；UL（ 3）电阻的定义式为 R=I ，电阻定律 R=S是由实验得出
7、的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率 的因素。USL三电动势的定义W非在电源内部非静电力把电荷从一极搬运到另一极所做的功与搬运电荷的电荷量的比值叫电动势，即E= q ，单位伏特， V。物理意义：把其他能转化为电能本领的强弱。1根据电动势的定义推导闭合电路欧姆定律2从不同角度推导 E=BLv法拉第电磁感应定律电动势定义能量守恒定律受力平衡4磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为 l 、高为 h、宽为 d。前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极
8、。两个电极与负载电阻 R相连。整个管道放在匀强磁场中， 磁感强度大小为 B，方向垂直前后侧面向后。 现有平均电阻率为 的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v0，有磁场时电离气体的恒定流速为v。（ 1）求流过电阻 R的电流的大小和方向；（ 2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差?P，求 ?P 的大小；M（ 3）求这台磁流体发电机的发电效率。lvdRhBN四洛伦兹力与安培力的关系运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏
9、观上表现为安培力导线中带电粒子的定向移动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。 按照这个思路， 请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹F 安力的表达式。这里只讨论比较简单的情况：导线的方向与磁场的方向垂直， 安ab培力的大小可以表示为 F=ILB。这种情况下导线中电荷定向运动S的方向也与磁场的方向垂直fv建议你沿以下逻辑线索思考。1 设导线中每个带电粒子定向运动的速度都是v，导线的横截vt面积为 ，单位体积的粒子数为。算出图中的一段导线中Sn的粒子数，这就是在时间t 内通过横截面 a 的粒子数。如果粒子的电荷量记为q，由此可以算出q 与电流 I 的关系。2
10、 写出这段长为vt 的导线所受的安培力F 安。3求出每个粒子所受的力，他等于洛伦兹力f 。这时，许多中间量，如n、v、 S、 t 等都应不再出现。推倒时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普遍性。五有关安培力做功与电能的转化1如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处以速度 v0竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L，质量为，电阻为r。Mm金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为
11、g。（ 1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：a电阻 R消耗的电能；b金属棒运动的时间。（ 2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为e。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。RNMB2. （ 1）如图 1 所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，导线框两0平行导轨间距为l，左端接一电动势为0、内阻不计的电源。一质量为、电阻为r的导体棒垂直导EmMN线框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体
12、棒MN的运动情况，在图 2 中画出速度 v 随时间 t 变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为；MSB0vvmmE0N图 1（ 2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电0线圈在磁场中受到安培力t的原理制成的。如图 2图 3 所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd 矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4 所示（侧面图） 。已知 ab、 cd 杆的质量均为 M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。a求：闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q内；b当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。求：ab、 cd 两根杆的转动速度v 多大
