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1、第13章 轴对称 一、选择题1、下图是轴对称图形的（）2、ABC经过轴对称变换得到ABC，若ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，则AC的长为（） A、5cm B、8cm C、7cm D、20cm考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出解答：解：若ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，易得AC=7cm；ABC经过轴对称变换得到ABC，即ABCABC，故AC=AC=7cm故选C点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等答
2、题：3、如图，ABC中，BC=AC，将ABC沿CE折叠，使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（）A、CEAB B、CE= AB C、CE平分ACB D、CE平分AB考点：翻折变换（折叠问题）分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=AB，需条件ACB=90解答：解：由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即ACB是等腰三角形，点E是底边上的中点，所以CE是底边上的高，CEAB，CE也是顶角的平分线，只有在ABC是等腰直角三角形时才有CAB，故选B点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变
3、，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（）5、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A、BCPC+AP B、BCPC+AP C、BC=PC+AP D、BCPC+AP考点：剪纸问题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论故选D点评：
4、本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现考点：线段垂直平分线的性质分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案解答：解：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PBBC=PC+BP，BC=PC+AP故选C点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键6、下列说法正确的是（）A、任何一个图形都有对称轴B、两个全等三角形一定关于某直线对称C、若ABC与ABC成轴对称，则ABCABCD、点A，点B在
5、直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若ABC与ABC成轴对称，则对应的线段、角都相等，则ABCABC，故正确；D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误故选C点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称
6、轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等7、已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线1对称，AB和AB所在的直线交于点P，下面四个结论：AB=AB；点P在直线1上；若A、A是对应点，则直线1垂直平分线段AA；若B、B是对应点，则PB=PB，其中正确的是（）A、 B、 C、 D、考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等解答：解：根据轴对称的性质均正确故选D点评：本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键8、将平面直角坐标系内某个
7、图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，所得图形与原图形的关系是（）A、关于x轴对称 B、关于y轴对称C、关于原点对称 D、重合考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘-1即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于x轴对称故选A点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称9、若点P关于x轴对称的点是它本身，则点P（）A、在x轴上 B、在y轴上 C、是原点 D、是任意一点考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专
8、题：作图题分析：此题首先明确两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；然后熟悉x轴上所有点的纵坐标都是0解答：解：设P（x，y），则其关于x轴对称的点是（x，-y）根据题意得：y=-y，y=0则该点一定在x轴上故选A点评：掌握两点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数10、已知点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A、（1，-5） B、（1，5） C、（-1，5） D、（-1，-5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点
9、的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到解答：解：P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，点A的坐标是（1，-5）；A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）；故本题选B点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容11
10、、点A（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（）A、（2，3） B、（2，-3） C、（2，0） D、（8，3）考点：坐标与图形变化-平移分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：由点A的平移规律可知，此题规律是（x，y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2，3），因为新点与所求的点关于x轴对称，所以要求的点的坐标为（2，-3）故选B点评：本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填空题（共16小题，满分40分）12、我国国旗上的五角星有 条对称轴考点：轴对称的性
11、质分析：根据轴对称图形的定义，可直接求得结果解答：解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，五角星有5条对称轴点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴13、上课时，小王在黑板上作了ABC关于直线L1的对称图形A1B1C1，小林作了ABC关于直线L2的对称图形A2B2C2，小强说：A1B1C1与A2B2C2一定成轴对称，你认为小强的判断是 的（填“正确”或“错误”） 考点：轴对称的性质分析：根据轴对称图形的定义可知解答：解：根据题意当L1的与L2平行时，A1B1C1与A2B2C
12、2成轴对称，但题中无此条件；故小强的判断是错误的点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴14、如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm，则线段MN的长是 考点：轴对称的性质分析：根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=PEF的周长解答：解：根据题意，EP=EM，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周长，MN=20cm点评：主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到
13、两个对应点之间的距离相等15、点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：平面内两个点关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；平面内两个点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点A（3，7）关于x轴对称的点的坐标为（3，-7），关于y轴对称的点的坐标为（-3，7）点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反
14、数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16、已知点A（3，b）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a+b= 17、点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是，则MN的长为 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：计算题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标解答：解：点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是（4，0），则MN的长为4+4=8点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系18、已知点P1与P2，P2与P3分别关于y轴和x轴
