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1、板块命题点专练(一) 集合与常用逻辑用语1(2015江苏高考)已知集合A1,2,3,B2,4,5,则集合AB中元素的个数为_解析:A1,2,3,B2,4,5,AB1,2,3,4,5,AB中元素个数为5.答案:52(2015全国卷改编)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为_解析:集合A中元素满足x3n2,nN,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.答案:23(2015浙江高考改编)已知集合Px|x22x0,Qx|1x2,则(RP)Q_.解析:由x22x0,得x0或x2,即Px|x0或x2,所以RPx|0x2(0,2)又Qx|1x2(
2、1,2,所以(RP)Q(1,2)答案:(1,2)4(2015湖北高考改编)已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB(x1x2,y1y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为_解析:A(x,y)|x2y21,x,yZ(x,y)|x1,y0;或x0,y1;或x0,y0,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ(x,y)|x2,1,0,1,2;y2,1,0,1,2AB表示点集由x11,0,1,x22,1,0,1,2,得x1x23,2,1,0,1,2,3,共7种取值可能同理,由y11,0,1,y22,1,0,1,2,得y1
3、y23,2,1,0,1,2,3,共7种取值可能当x1x23或3时,y1y2可以为2,1,0,1,2中的一个值,分别构成5个不同的点,当x1x22,1,0,1,2时,y1y2可以为3,2,1,0,1,2,3中的一个值,分别构成7个不同的点,故AB共有255745(个)元素答案:455(2014辽宁高考改编)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)_.解析:Ax|x0,Bx|x1,ABx|x0或x1U(AB)x|0x1答案:x|0x16(2014福建高考改编)若集合a,b,c,d1,2,3,4,且下列四个关系:a1;b1;c2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,
4、c,d)的个数是_解析:若正确,则也正确,所以只有正确是不可能的;若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(2,3,1,4),(3,2,1,4);若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有正确,都不正确,则符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)综上,符合条件的有序数组的个数是6.答案:6命题点二充要条件难度:中、低 命题指数:1(2015天津高考改编)设xR,则“1x2”是“|x2|1”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:|x2|11x3.由于x|1x2是x|1x3的真子集,所以“1
5、x2”是“|x2|b1”是“log2alog2b0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:ylog2x(x0)为增函数,当ab1时,log2alog2b0;反之,若log2alog2b0,结合对数函数的图象易知ab1成立,故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件答案:充要3(2015重庆高考改编)“x1”是“log (x2)0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:x1log (x2)0,log (x2)0x21x1,“x1”是“log (x2)0”的充分不必要条件答案:充分不必要4(2015山东高考)若“x
6、,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_解析:由题意,原命题等价于tan xm在区间上恒成立,即ytan x在上的最大值小于或等于m,又ytan x在上的最大值为1,所以m1,即m的最小值为1.答案:15(2015安徽高考改编)设p:1x2,q:2x1,则p是q成立的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析:由2x1,得x0,所以pq,但q/p,所以p是q的充分不必要条件答案:充分不必要6(2014北京高考改编)设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的_(填序号)充分而不必要条件;必要而不充分条件;充分必要条件;既不充分也不必要条件解析
7、:an为递增数列,则a10时,q1;a10时,0q1.q1时,若a10,则an为递减数列故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案:7(2014福建高考改编)直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的_(填序号)充分而不必要条件;必要而不充分条件;充分必要条件;既不充分又不必要条件解析:若k1,则直线l:yx1与圆相交于(0,1),(1,0)两点,所以OAB的面积SOAB11,所以“k1”“OAB的面积为”;若OAB的面积为,则k1,所以“OAB的面积为”/ “k1”,所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件答案:命题点三四种命
8、题及其关系难度:中、低 命题指数:1(2014陕西高考改编)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断中,真命题的是_解析:原命题正确,所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数,同时因为逆命题与否命题互为逆否命题,所以逆命题和否命题错误答案:逆否命题2(2015山东高考改编)设mR,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_解析:根据逆否命题的定义,命题“若m0,则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根,则m0”答案:若方程x2xm0没有实根,则m03(2013陕西高考改编)设z是复数,则下列命题中
9、的真命题是_(填序号)若z20,则z是实数;若z20,则z是虚数;若z是虚数,则z20;若z是纯虚数,则z20.解析:实数可以比较大小,而虚数不能比较大小,设zabi(a,bR),则z2a2b22abi,由z20,得则b0,故序号为真,同理序号为真;序号为假,序号为真答案:1(2015全国卷改编)设命题p:nN,n22n,则綈p为_解析:因为“xM,p(x)”的否定是“xM,綈p(x)”,所以命题“nN,n22n”的否定是“nN,n22n”答案:nN,n22n2(2015浙江高考改编)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_解析:写全称命题的否定时,要把量词改为,并且否定结论,注意把“且”改为“或”答案:n0N*,f(n0)N*或f(n0)n03(2013四川高考改编)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则綈p为_解析:因为全称命题的否定是存在性命题,所以命题p的否定为綈p:xA,2xB.答案:xA,2xB4(2014湖北高考改编)命题“xR,x2x”的否定是_解析:全称命题的否定是特称命题:xR,x2x.答案:xR,x2x5