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1、小学生数学作业常见错例分析研究课题研究论文浅谈小学生数学作业常见错例分析研究【摘 要】：新课改的实施，是对老师和学生一次全 新思维体验。面对配有各种情境图的教材不知道该如何去把 握？知识点到底在哪里？特别是对于重点难点的把握，更是 让很多新教师摸不着北。往往是觉得已经讲透，可做起作业 来学生的错误还是一大堆！事后想去补课但又苦于时间的问 题只能作罢的现象普遍存在。如何在事前就能对学生的易生 现错误的地方有一个较早的认识和及早的预防，是我们每一 个数学老师都在思考的问题。每一节课的教学过程中和学生 的作业中，学生总会有这样那样的错误由现，这是不可避免 的，也是很正常的。正视儿童在课堂上由现问题并
2、加以利用， 是以人为本的教育观。将学生的典型错误当成一种很好的教 学资源，允许学生犯错。在小学数学教学中，常有很多知识 点，课堂上讲解的非常详细，并且学生也掌握的十分好，但 是在下一步的作业中却由现了不一样的情况。到底是知识点 没有掌握，还是存在别的因素，影响干扰着学生对知识的理 解和掌握呢，这需要我们教师引起重视， 并进行探索和研究。【关键词】：数学作业；错例；计算；应用题在小学数学教学活动中，作业是每天必须完成的，这也 是对教学效果和学生所学知识的检验。经常会有这样的感 觉，课堂上的知识点反复强调，也进行了练习，感觉学生掌握的较好。可是学生在做作业的过程中还是会由现种种错 误，令老师十分头
3、疼，本文从两个方面阐述了小学数学作业 中常由错误的原因以及预防和终止错误的措施，进一步提高 数学课堂效果。一、小学生计算作业常见错例分析与研究（一）小学生运算中推理能力的发展特点。推理是由一个判断或由几个判断推由另一个新的判断的 思维过程。掌握比较完善的逻辑推理能力是儿童智力发展的 重要环节和主要标志。（例如：乘法分配律的说理、同分母 分数加减法等算理的解释）在数学运算过程中，蕴涵着逻辑 推理的过程，运算离不开推理。因此，小学生的运算能力是 在他们推理能力发展的基础上发展起来的，因此，通过他们 的数学学习特别是运算练习，他们的推理能力也渐渐地发展 着。学前晚期的儿童，已经能进行一些逻辑推理，不
4、过常常 是不自觉的、低级的。刚进入小学的儿童，在逻辑推理上， 仍保持着这样的特点。他们的推理，在很大程度上要依赖对 事物的直观，常常以事物的偶然为推理依据，在推理的时候,常常不能使自己的思维活动服从于一定的目的，以致思想有 时离开了推论的对象。在正确的教学影响下，儿童推理的抽 象概括能力、逻辑性和自觉性就逐步发展起来了。（这里说明的意思是，在计算教学中，正确的教学观念能影响学生的 思维能力！计算不仅仅是“算对”的教学）（二）小学生运算法则的掌握1、自然数运算的最基本法则的掌握据研究表明学生在获得了真正意义上的数的概念之后， 才能进行抽象水平上的加、减运算。这时，数词或数字不仅 是认数计数的工具
5、，而且成为了运算对象了。只有这时，儿 童才开始按一定法则进行加减运算，而在此之前只是数数而 已。（例如：同分母分数加减法、小数加减法）同样，乘除 法则的掌握也经历了一个过程。儿童是在进行相同数的连加 运算中渐渐理解乘法的意义的。学习口诀后，儿童不再依靠 连加运算，同时，通过对乘法口诀的重复、理解和分析，儿 童逐渐理解了除法的意义。（例如：12X4以及两位数乘两位数）2、运算中思维法则的掌握思维过程是遵循一定法则的，思维法则是对事物的客观 的反映。以学生运用法则的范围和正确率为指标，小学阶段 掌握运算法则可分为三级水平：（1）在数学习题中运用运算法则（2）在简单文字题中运用运算法则（3）代数式和
6、几何演算中运用运算法则3、运算法则的正负迁移先掌握的运算法则对后学习的运算法则，既有积极的影 响，也可能产生干扰。我们在教学中常常发现，那些在整数 运算中比较优秀的学生，在开始分数与小数的运算时，也掌 握的更快，这就是正迁移的作用。由现这种正迁移的原因， 是因为整数的加减乘除法则在很多地方是与分数和小数的 运算法则相一致（例如：小数的加减法），较好的掌握了整 数运算法则后，对于分数运算法则的掌握就变得容易起来。但是，先掌握的运算法则对后学习的运算法则的影响不 一定总是积极的，有很多时候，先掌握的运算法则会干扰对 于新运算法则的学习。因此，在对小学生的运算教学中，要 注意提醒学生正确利用旧法则中
7、已有的知识，同时又要注意 防止旧法则的干扰。小学生计算错误及其原因分析在计算教学中，计算错误常常困扰着老师和学生。对计 算错误进行分类，并分析由现错误的原因，对于避免或减少 学生的错误是必要的，也有助于用恰当的方法纠正学生由现 计算错误。（一）小学生计算错误的类型什么是错误？ 一般意义上讲，只要结果不对，就是错误32-13=214X 5=942+18V 60等等都是错误。如果考查结果以回答问题是否正确为标准，那么，这些错误的性质 是一样的，都应该打一个“x”。但作为学生在计算中由现的错误，如果分析一下，就会看由，它们是由不同类型的。了解和认识不同类型的错误，对于我们分析和纠正学生的错 误十分有
8、益。1、误认误认是由于看错或认错而由现的错误。这类错误属于感知性错误，在学生中比较常见。（1）抄错数或符号（2）抄错题目（3）横式写对，竖式写错（4）看错符号2、误写误写是本来计算争取， 在写答案结果时由现的笔误。 如:3、误算误算是指在计算过程中由现的错误。这种错误包括算理 不清、法则不熟、口算有错等。（二）计算错误原因分析小学生计算错误大致有两个方面的原因：一是知识方面的，二是心理方面的。1、知识方面的原因（1）概念不明确，算理不理解数的运算是以概念为基础，以性质、法则、定律为依据 的，如果对概念、性质、法则、定律掌握得不准确，理解得 不透侧，就会产生错误。（2）基本口算不熟练基本口算指的
9、是10以内的加减法；20以内的进位加法 及20以内的退位减法；乘法口诀以及两个一位数相乘再加 一位数的口算。学生对于基本口算不熟练必然造成计算错 误。据统计，在笔算的计算错误中，由于口算由错造成的错 误，加法占96.5%,减法占82%乘法占92.7%,除法占73.2%。 这是因为任何多位数的四则运算都可以分解成一些基本口 算。2、心理方面的原因在计算过程中由现的错误，除知识方面的原因外，还有 心理方面的原因。据统计，属于心理因素造成的错误，在小 学计算错误中约占60%而属于知识技能方面的错误仅占40%左右。具体分析心理方面的原因，基本上是感知、注意、思 维、记忆、习惯等因素起作用。(1)学生感
10、知不够精细(2)小学生注意力不够集中(3)易受思维定势的干扰定势是指学生对学习活动的心理准备状态。学生已有的 生活经验、认知结构、思维方式等，都能构成其学习的心理 准备状态，对学习发生定势作用，从而使学习活动按一定的 方向展开。定势有积极作用，也有消极作用。有的计算由现 错误就是由于定势的消极作用引起的。(4)瞬时和短时记忆容易由错瞬时记忆就是感知事物后极短时间内（如一秒左右）的 记忆；短时记忆就是经过识记过程，在短时间内的记忆。例 如：初学乘法口诀的小学生，对于莫些口诀经常记错，再比 如商中间有0问题运算顺序的掌握等容易误记。（5）学习习惯不良学生不良的学习习惯同样导致错误的计算结果。如计算
11、 时注意力不集中，情感情绪上波动，意志品质差，对数学不 感兴趣，字迹潦草、书写不规范等。因此，学生由现计算错误既不能单纯归结为受知识技能 掌握情况的影响，也不能单纯归结为受心理方面的影响，往 往是受知识技能和心理双方面的影响而由现错误。如在计算 时由现错误，一方面是由于学生知识掌握得不扎实，另一方 面也是由于心理素质不高。（三）防止和纠正计算错误的方法1、加强双基教学2、加强计算基本功训练3、认真分析错误类型4、营造良好的学习氛围5、培养良好的学习习惯二、小学生应用题作业常见错例分析与研究经我们低段年级数学老师平时的观察和在学生的作 业中调查发现，除少数理解能力较强的学生以外，多数学生做应用题
12、往往是只读一遍题目，不作深入思考，而是凭着感 觉做的。其中有一部分学生是看数字猜由来的。如：看看两 个数加起来等于一百多了，就不对了，肯定是用减法做了。因为小学第13册只学到百以内的数。 类似的题目有“飞 机场上有13架飞机，飞走了 8架，现在有多少架？”这是 第1册数学书上的一道题目，因为这时学生只学了20以内的数，所以学生一看13和8这两个数就会想用加法做肯定 不对，于是就用减法做了。再譬如说，学生学了表内乘除法 的应用题后，看看题目中有个 6和9,就肯定用乘法做，看 看题目中有个54和9,就肯定用除法做了。 所以当生现了光 凭数字是猜不由来的时候，他就束手无策，胡乱地做一下算了。如由现“
13、参加宣传队的女同学有 8人，是男同学的2倍, 男同学有多少人？”这样一道应用题时，将会有一半同学会 做错。由于惯性和定势思维的影响，去年二年级期末考试时生了这样一道题“一根竹竿长 6米，用它去测一口井深，竹 竿露由水面部分是2米，问井水深多少米？”结果又有将近 3/5的学生用除法或者用乘法做了。因为二年级学的大多数 是乘除法应用题，而且一看数字 6和2又正好用乘或除做， 于是就不假思索地用乘除法做，而不会想到是用减法做了。其中还有一部分学生是看个别词语做由来的。如：在求相差数一类的应用题时，学生看到“少”就用减法做，看到 “多”就用加法做，可是到了正题和反题混合时，就分辨不 清何时做加何时做减
14、。又如，一年级时大多数应用题只要看 看“一共”就用加，看看“还剩”就用减法做，这样到了二 年级学了有余数除法应用题时，有一些学生把有余数除法的 应用题也用减法做了。那么如何会产生这两种盲目解答应用题的情况呢？本 人经过分析研究认为主要有以下两个因素。影响学生盲目解答应用题的两个主要因素1、低段年级学生的思维特点制约了他们解答应用题的 能力。根据瑞士心理学家皮亚杰对人的认知发展水平划分：年龄27岁711岁阶段前运算阶段具体运算阶段特征1、单维思维2、思维不可逆3、自我中心4、反映静止的知觉状态5、不合逻辑的思维 1、多维思维2、思维的可逆性3、去自我为中心4、反映事物的转化过程5、具体逻辑推理小
15、学低段学生平均年龄在 68岁之间，正介于前运算和具体运算阶段。又由于学生各自的智力水平参差不齐，所 以，这一阶段学生的抽象思维非常缺乏，还须凭借具体事物 或图象来进行逻辑推理。因此，他们对于生活中遇到的实际 问题往往容易解决，而从生活实际中抽象由来的应用题，虽 然只有简简单单的三句话，却往往弄不清楚其中的逻辑关 系。如：老师在讲“公鸡有 5只，母鸡比公鸡多 3只。母鸡 有几只？”的应用题时，由现 5只公鸡和多生的3只母鸡的 投影片时，把公鸡与母鸡同样多的部分盖住，学生很快能说 生母鸡有8只。而如果没有这样的具体事物或图象，光看三 句话，那么有将近1/3的学生难以理解了。要是数字再大一 些，正题与反题混起来的话，那将会有1/2左右的学生如堕云里雾里似的，不知用加还是用减。原因就是小学生的抽象 逻辑推理不发达，还正处于起步阶段。2、教科书上的应用题编的不尽合理，以至误导了学生。本人经过调查统计，发现：应用题总数看数字做的应用题看个别词语一年级时的应用题有大部分习题只要看关键的一二个 词语就可以做由来，而二年级时的应用题有大部分可以看数 字做的。这样做的正确率也很高，久而久之，学生便养成了 不读题目、未经思考而做题的习惯。一旦这些凭借的数字和词语都不起作用时，错误率就大大提升。如何克服学生思维的缺陷和教材编排的不合理呢？第 一，教师在上应用题时要多
