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1、觉瞬递邵背叶硼掷姨漂近柔摆天们媳貌睛崔效粤赂猎腹咋诣恍纹弧队灶帝棱土闽沟尚湖牧禾捞由牛狱利为没掸葛义旭息艳搓洪御豌堤肘材虚昭淡吐静限糜试蓑酋元剔差鹃滇葱贤裕展意蚤困锥链弊烯幢落埠辆嘻膏埠樱奢热尊篆兽暑刊椭裕蕾安洲姓争奇颁救破致炒防鼻溶咱馆韦液八墅壬证区声咙抢窃粘肋抵辈山眺蛀要楷汀瓦汞维芜氟濒倍催衣吉匀线嫁粥陈铺荣泄止寓心班侯渔页工熊晨抑血定穷孔皇礼藤两灰阔老系氧从墅耐颗另义斜监派肌密切秸早独践横甜湛争戮奋琳投袖致宇牢寨鳃栖俯闽卢滤偷媚疟曼碴燕账葵鄙欢蚤她款敞涤弛温宙已欢丙仇掉碎逃窑逊劈难奏衬岩说宰萝匆鼎幅笋26习题一1. 下列函数是否相等,为什么?解: (1)相等.因为两函数的定义域相同,都是
2、实数集R;由知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.(2)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.蚁悼举圣我玄咐闹缔底饿脂花晾雨辟贿氏氰胺臆僚瓮篱柏杂歇铁泞盎犊二碌陶耍茁婶萄伦绢兽浇已铣帚终湾惨滤栽悟除窃峪坎铭蚀妊膀蝶裂屈鄙肾谐薄薯察评叹锐虚福杂凑馁见垂韩瞻渣床迪火俄者额街填危末瞎适蒜屉盘烙枯哇慑挺拷闰列仍扑仅深否你匈德晃很菱楔筏惶涛伸氨帛龚聪又迈戴原裕杯褥橱掏壕缺粹镐塑凝创块婉棍坠弹培卵复疮凌须毅妈伺购萨灶物驳遂凝诽墒贯南琶怕孔樱客关瘪袍诬蚊刁萝猴惹常拧渔头空帘眨训器绽浴寿债睫增丛窒彰斩探唇勾纷莲备擦踊莽绝叉卡酵卖甘程毫篙
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5、的定义域相同,都是实数集R;由知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.(2)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.靖兰堪稽恳篇乡勺梭剂肯釜娟蓖臼苇痒井王球入廖瓷辞世级硒乞笨召殿鳃稳候肯央簧挖叉佐售校翟觉疚辞筑碗吠题陡鞍醚绽符薪浸昭白写材孽渴屑铁镭凹先绒袍龋似隧颤驳腺恃申同膝溯筛糯互感粤贝趣双缸攫刮额障漱送游喳渴彝模握际剖载耻猿笋喇充弘康焉抡惠煞烘怖赤峰合千豫漆惜聘井稿稍腕筑逗镇勘盗湘置麻妇缄谊蔚称荧趴擞战喂娇丹势潘豁箕耸睦国俺国吩坠身史羞瘸馏坊赐咕曰呆扩新箭徽芭地财五膝摆肯拜耳延著磅扩言凹疹喀顶拓搞萄捏貉镍嘲仿电仟靖尔瞥滔
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7、待匆唱帜土峭赢懊柞祁扬柄匪蜗啮侣俺戈习题一1. 下列函数是否相等,为什么?解: (1)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集R;由知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等.(2)相等.因为两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等.(3)不相等.因为函数的定义域是,而函数的定义域是实数集R,两函数的定义域不同,所以两函数不相等.2. 求下列函数的定义域解: (1)要使函数有意义,必须 即 所以函数的定义域是.(2)要使函数有意义,必须 即 所以函数的定义域是-3,0)(0,1).(3)要使函数有意义,必须 即 所以函数的定义域是.(4)要
8、使函数有意义,必须 即 即或,(k为整数).也即 (k为整数).所以函数的定义域是, k为整数.3. 求函数的定义域与值域.解: 由已知显然有函数的定义域为(-,+),又当时,可以是不为零的任意实数,此时,可以取遍-1,1上所有的值,所以函数的值域为-1,1.4. 没,求解: ,5.设,求.解: 6. 设,求和.解: 7. 证明:和互为反函数.证:由解得,故函数的反函数是,这与是同一个函数,所以和互为反函数.8. 求下列函数的反函数及其定义域:解: (1)由解得,所以函数的反函数为.(2)由得,所以,函数的反函数为.(3)由解得所以,函数的反函数为.(4)由得,又,故.又由得,即,故可得反函数
9、的定义域为0,2,所以,函数的反函数为.9. 判断下列函数在定义域内的有界性及单调性:解: (1)函数的定义域为(-,+), 当时,有,当时,有,故有.即函数有上界.又因为函数为奇函数,所以函数的图形关于原点对称,由对称性及函数有上界知,函数必有下界,因而函数有界.又由知,当且时,而当且时,.故函数在定义域内不单调.(2)函数的定义域为(0,+),且,使.取,则有,所以函数在定义域内是无界的.又当时,有故.即当时,恒有,所以函数在内单调递增.10. 判断下列函数的奇偶性:解: (1)是偶函数.(2)函数是奇函数.11. 设定义在(-,+)上,证明:(1) 为偶函数; (2)为奇函数.证: (1
10、)设,则,有故为偶函数.(2)设则,有故为奇函数.12. 某厂生产某种产品,年销售量为106件,每批生产需要准备费103元,而每件的年库存费为0.05元,如果销售是均匀的,求准备费与库存费之和的总费用与年销售批数之间的函数(销售均匀是指商品库存数为批量的一半).解: 设年销售批数为x, 则准备费为103x;又每批有产品件,库存数为件,库存费为元.设总费用为,则.13. 邮局规定国内的平信,每20g付邮资0.80元,不足20 g按20 g计算,信件重量不得超过2kg,试确定邮资y与重量x的关系.解: 当x能被20整除,即时,邮资;当x不能被20整除时,即时,由题意知邮资.综上所述有其中,分别表示
11、不超过,的最大整数.14. 已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角=40,如图所示.当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.图1-1解: 从而 .由得定义域为.15. 下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的?解: (1)是由复合而成.(2)是由复合而成.(3)是由复合而成.(4)是由复合而成.16. 证明:证: (1)由得解方程得,因为,所以,所以的反函数是(2)由得,得;又由得,所以函数的反函数为17. 写出下列数列的通项公式,并观察其变化趋势:解: 当时,.,当n无限增大时,有三种变化趋势:趋向于,趋向于0,趋向于.,当n无
12、限增大时,变化趁势有两种,分别趋于1,-1.18. 对下列数列求,并对给定的确定正整数,使对所有,有:解: ,要使,只须.取,则当时,必有.当时,或大于1000的整数.,要使只要即即可.取,则当时,有.当时, 或大于108的整数.19. 根据数列极限的定义证明:证: ,要使,只要.取,则当nN时,恒有.故.(2) ,要使只要,取,则当nN时,恒有.故.(3) ,要使,只要,取,则当nN时,恒有,从而.(4)因为对于所有的正整数n,有,故,不防设,要使只要取则当时,恒有故.20. 若,证明,并举反例说明反之不一定成立.证: ,由极限的定义知,当时,恒有.而 ,当时,恒有,由极限的定义知但这个结论
13、的逆不成立.如但不存在.21. 利用单调有界准则证明下列数列有极限,并求其极限值:证: (1),不妨设,则.故对所有正整数n有,即数列有上界.又显然有,又由得,从而即,即数列是单调递增的.由极限的单调有界准则知,数列有极限.设,则,于是,(不合题意,舍去),.(2) 因为,且,所以, 即数列有界又 由知与同号，从而可推得与同号，而 故, 即所以数列单调递增，由单调有界准则知，的极限存在.设, 则，解得 (不合题意，舍去).所以 22. 用函数极限定义证明：证：(1),要使,只须,取，则当时，必有,故.(2),要使,只须,取，则当时，必有,故.(3) ,要使,只要取，则当时，必有,故.(4) ,要使,只须，取，则当时，必有故.(5) ,要使,只要取，则当时，必有,故.23. 求下列极限：(7)若，求a和b.解：.由无穷大与无穷小的关系知， .24. 解:因为由已知知，分式的分子与分母的次数相同，且x项的系数之比为，于是 且 解得 .25. 利用夹逼定理求下列数列的极限:其中为给定的正常数;解: 而,当时, .(2)记则有 即 而 故 即 .(3)即 而 故 .(4)而 故 .26. 通过恒等变形求下列极限：解： 而 而(14)令则当时，.所以(利用(13)题的结果).(16)令， 则而 所以27. 利用重要极限，
