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1、平顶山市20112012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页试卷满分150分考试时间100分钟注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2第卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3第卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的1.下列语句是命题的个数是（1）空集是任何集合的子集; （2）求证是无理数 ；（3）若，则； （4）面积相等的三角形是全等三角形. . . . . 2.若向量,则与.相交 .平行 .垂直 .以上都不对3. 已知集合,则等于. . . .4.已知等比数列中，前4项和为120，若，则. . . .5.在中,角的对边分别为,则的值为. . . .6. 椭圆的两个焦点为,短轴的一个端点为,且是顶角为的等腰三角形,则此椭圆的离心率为. . . . 7. 正方体中，与的交点为，设则下列与相等的向量是. . . . 8.下列函数中最小值为4的是. . . . 9.不等式组，所表示的平面区域的面积等于.
3、. . . 10. 中,则此三角形一定是.等腰三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形 .等腰或直角三角形11. 是平面上一定线段,点是该平面内的一动点,满足,则点的轨迹是.圆 . 双曲线的一支 .椭圆的一部分 . 抛物线12. 设等差数列、的前n项和为、.若 ,则= . . . . 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 若点和点在直线的两侧,则的取值范围为 .14.已知数列的前n项和为，则= .15. 抛物线的准线方程是 .16.下列有关命题的说法(1) 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”;(2)若为假命题,则均为假命题;(
4、3) “”是“”的充分不必要条件;(4) 命题:,使得,则.其中正确的说法有 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 在中，所对的边分别为，已知.求角和.18. （本小题满分12分）已知点，为坐标原点，点满足，求的最大值和最小值.19. （本小题满分12分） 设命题:函数是上的减函数, 命题:函数在上的值域为,若“”为假, “”为真,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为的中点.求证:平面;求二面角的正弦
5、值;求点到平面的距离.22. （本小题满分12分）已知椭圆离心率为，且短轴长为2.求椭圆的方程;若过点与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.平顶山市20112012学年第一学期期末调研考试高二数学（理）答案一、选择题:二、填空题:17.解:由正弦定理得:,或.当时,.当时, ,Oyx综上可知: 或. 18. 解:不等式组表示的平面区域如图所示：其中，由=得：，表示斜率为的直线在纵轴上的截距，当直线过时，有最大值， 当直线过时，有最小值.的最大值为,最小值为.19.解:函数是上的减函数，,得；函数在上的值域为，；“”为假, “”为真，为一真一假；若真假，得，若假真，得，综上可知：实数的取值范围是或20.证明: （1）当时,当时,时,是首项为,公差为的等差数列.（2）由（1）知当时,; 当时,.当时,当时, 综上可知:.21.解法一: 取中点,连结,为正三角形,.正三棱柱中,平面平面平面,在正方形中, ,分别为,的中点,平面,而平面又在正方形中,平面.设与交于，在平面中，作于，连，由知平面，为二面角的平面角.在中,又,二面角的正弦值为.中,在正三棱柱中,到平面的距离为,设点到平面的距离为,由得:,点到平面的距离为.22.解: 由题意可知：，又，所以，椭圆的方程为.设直线的方程为,由消去得:,即所以直线的方程为,或.
