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1、数学（理科）第I卷（选择题）、选择题42 i，.1.i是虚数单位，右 =a +bi (a,bC R),则lg(a+b)的值是1 i1A. -2B.-1C. 0 D.一22 .集合 A=x|lnx 0 , B=x|x 2v 16,则 AH B=()A.(1,4)B. 1 ,4)C.1 ,+8)D.e , 4)3 .张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题.: “今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何 .”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的 布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30 尺 B.90 尺 C
2、.150 尺 D.180 尺4 .已知向量5=（1, 1, 0） , b= （ - 1, 0, 2）且k5+b与25-b互相垂直，贝U k的值是（A. 1B.C.D.7117T5 .已知 sin ( a+丁)个，则 cas (丁 - Ct)=( 336A.B.C. _ D. _ 33336 .若两个正实数x, y满足7口且不等式呜W肯皿有解，则实数m的取值范围是A. (1,4) B.(一巴1) U ( 4, +8)C. ( 4, 1) D. ( 8, 0) U ( 3, +8)7 .执行如图所示的程序框图，若输出的S=945,则判断框中应填入（A. i6? B. i7?C. i9?D. i0,
3、 b 0)的上、下焦点，点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OFi|为半径的圆上，则双曲线的离心率为(A. 3 B,二C. 2D,二11.在三锥A- BCD4底面BCM边长为2的正三角形，顶点 A在底面BCDk的射影为乙 BC的中心，若EA- BCD7卜接球的表面积为为BC的中点，且直线 AE与底面BCD所成角的正切值为 2。2,则三棱锥A、3 二B、4 二12.对于三次函数f (x) =ax3+bx2+cx+d (aw0),给出定义：设 f ( x)是函数y=f (x)的导数，f ( x)是)为函数y=f (x)的“拐点”.某同f ( x)的导数，若方程f ( x) =0有实数
4、解x0,则称点(Xq, f (Xo)学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中I I _52014心，设函数 g (x) = 2 x3 - 2 x2+3x - 12 ，贝U g (2015) +g (2015) + - +g ( 2015)=( )A. 2 013B. 2 014C. 2 015D. 2 016第II卷(非选择题)二、填空题13 .甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻， 则不同站法种数为.14 .如图所示，若在边长为 e (e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，
5、则它落在阴影部分的概率为3x -4 _0I15 .若x,y满足不等式组y，1，表示平面区域为 D,已知点O(0,0), A(1,0),点M是D上的动点,3x y -6 三0Oa oM=，jOM |,则儿的最大值为 解答16 .下面给出的四个命题中：以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( x-1) 2+y2=1;点(1, 2)关于直线L： X- Y+2=0对称的点的坐标为(0, 3).命题“ ？ xC R,使得x2+3x+4=0的否定是“ ？ xC R,都有x2+3x+4w0” ；命题：过点(0, 1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条.其中是真命
6、题的有 (将你认为正确的序号都填上).三、解答题, 1b 二*17 .设Sn为数列a n前n项和，对任意的nCN,都有$=2-an,数列bn满足n b1=2a ,(1)求证：数列an是等比数列，并求an的通项公式;(2)求数列bn的通项公式；(3)求数歹U 巾n的前n项和Tn.18.在三棱锥 S- ABC中，SL平面 ABG ABAC(I)求证：ABSQ(n)设 D, F分别是AC, SA的中点，点 G是 ABD的重心，求证：FG/平面 SBG (出)若 SA=AB=2 AC=4,求二面角 A- FD- G的余弦值.19.A B, C, D, E五个等某校学生参加了 “铅球”和“立定跳远”两个
7、科目的体能测试，每个科目的成绩分为 级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E的学生有8人.(I )求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A的人数;从这10人中(n)若该班共有 10人的两科成绩得分之和大于 7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.随机抽取两人，求两人成绩之和E的分布列和数学期望.20.已知椭圆C:弓 +三 =1 (ab0)的左，右焦点分别为 F1, F2,该椭圆的离心率为 吏 ，以原点为圆J b22心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+五 相切.(I)求椭圆C的方程;(n)如图，若斜率为 k (
8、kw0)的直线l与x轴，椭圆C顺次交于 巳Q, R (P点在椭圆左顶点的左侧)且/RF1F2=/PF1Q求证：直线l过定点，并求出斜率 k的取值范围.f (x)在点(1, f(1)处的切线与直线19设函数 f(x)=ax +b(lnx-x), g(x) =x +(1-b)x.已知曲线 y = 2x y +1 =0 垂直。(I )求a的值。(II )求函数f(x)的极值点。(川)若对于任意的 b w (1,y),总存在 xi, x2 w 1,b,使得 f (xi) - f (x2)-1 a g(xi) - g(x2)+m成立，求实 数m的取值范围。注意：考生应从下列三道试题中选择一道进行做答，多
9、做则以第一道试题为准22.选彳4-1 :几何证明选讲已知 ABC中，AB=AC , D为4ABC外接圆劣弧 AC上的点(不与点 A、C重合)，延长 BD至E,延长AD 交BC的延长线于F.(1)求证：/ CDF=/EDF; (2)求证：AB AC DF=AD FC FB.23.选彳4-4:极坐标系与参数方程一、一r , x = 3. 10 cos ;已知曲线C的参数万程为$( a为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极y = 1. 10 sin j坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹.1 一(2)若直线的极坐标万程为 sinO -cosQ,求直线被曲线 C截
10、得的弦长.24.选彳4-5:不等式选讲与证明设函数 f (x = x +1 - 2x a(1)当a=2时，解不等式f (x )0,且对于任意实数 x都有f (x )工3 ,求a的取值范围试卷答案1.C2.B【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】求出 A与B中不等式的解集确定出 A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解：由 A中lnx 0=ln1 ,得到x1,即A=1 , +8)；由B中的不等式解得：4vx4,即B= ( 4, 4),则 AA B=1 , 4).故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3.B30问题模型为一等差数列 an,首项5,末项1,
11、项数30,其和为万(5+ 1) = 90,选B.4.D【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】由向量；二(1, 1, 0),5=(-1, 0, 2),求得k；+g与2；-g的坐标，代入数量积的坐标表示求得 k值.【解答】解：: 二(1, 1, 0),藻(1, 0, 2),k a+b=k (1, 1, 0) + (T, 0, 2) = (kT, k, 2),2/5=2 (1, 1, 0) - (- 1, 0, 2) = (3, 2, - 2),又k：+W与2a- 5互相垂直，3 (k-1) +2k- 4=0,解得：k=.5故选：D.【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查
12、向量数量积的坐标表示，是基础的计算题.5.B【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值.【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解.【解答】解： sin ( Ct+)=i,338台（工一仪）=cos工（a +）= sin （ B + ） J 62333故选：B.【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.6.B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】将不等式 北弋坨2 - Sir有解，转化为求.（ x+ ） minvR-3m,利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等
13、式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案.【解答】解：二.不等式 解 0, y0,且工+二i x y二（，当且仅当生二 ，即x=2, y=8时取, y（x+- ）min=4）2故 m - 3m4,即（x+1） （ x - 4） 0,解得x 4,，实数 m的取值范围是（-, 1）u （4, +8）.故选：B.【点评】本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题.在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断.运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值.对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解.属于中档题.7 .D【考点】程序框图.【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图.【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了 SXi, i的值变为i+2,故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案.【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于1qX5X7X9=945,故此循环体需要执行 5次，所以
