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1、圆锥体积教学案例 靖边六小 马志禄一、教材分析本课圆锥体积是在学习了圆锥的认识基础上，通过教师设计情境让学生提出有价值的数学问题，引导学生猜想，通过实验让学生自己总结规律，并运用规律解决实际问题。从生活中引入新知识，在合作中探究新知识，在生活实际运用新知、使学生热爱数学。圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌握这些内容，不仅有
2、利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。二、学生分析学习圆锥体积之前，学生已认识了圆锥的特征，并会测量圆锥的高、底面积。而且学生已多次接触“转化”这一数学思想，能够把新问题进行转化，运用已有的知识解决问题。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感兴趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，喜爱数学。三、我的困惑 已经多次教圆锥体积一课，在教学中我不断尝试，不断产生疑惑，不断改
3、进方法。第一种教学设计：教学时，首先出示长方体、正方体、圆柱、圆锥，提问：你觉得圆锥和谁联系更紧密？学生顺着老师说：“圆柱”。接着实验操作得出“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”。最后运用公式，解决实际问题。困惑:推导圆锥的体积为什么要和圆柱联系起来,恐怕有明知故问之嫌。第二种教学设计：首先制作长方形纸板和直角三角形纸板各一个，通过比较、观察，使学生发现：长方形纸板和直角三角形纸板“等底等高”的，直角三角形的面积是长方形面积的1/2；再让学生以长方形硬纸板的长所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，再以三角形硬纸板的一条较长直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，将长方形旋转后得到的圆柱和三角形
4、旋转后得到的圆锥进行比较，引发学生进一步猜想圆锥的体积是圆柱体积的1/2；然后学生动手操作、试验发现猜想是错误的，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3；最后运用公式，解决实际问题。困惑：面对试验结果学生出现两种现象：一对试验结果“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”不能发自内心接受，对此结果持怀疑态度。二有了进一步的疑惑：“为什么圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3而不是1/2？”参看多种数学资料这恐怕是向小学生无法解释清楚的。四、教学或活动的过程学习目标1、通过实验，使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应
5、用所学知识解决实际问题的能力。3、渗透转化的数学思想，使学生体验到事物间是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重、难点重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。学具准备：多媒体课件、圆锥形实物等（一） 复习旧知，引出问题1、计算下面立体图形的体积 同学们，你们还记得怎样计算这些立体图形的体积吗？谁来说一说？长方体、正方体、圆柱体，计算体积的共同方法是什么？（板书：v=sh）2、（教师从容器往外倒小米，小米堆成锥形）如果要求这堆小米有多少立方厘米？就是求什么？ 3、圆锥和长方体、正方体、圆柱一样都是立体图形，是不是也这样计算v=sh？ 学生点头同意
6、。4.今天我们就一起探究圆锥的体积。板书：圆锥的体积（二）探究交流1、同学们准备了不同的圆锥实物，你们能运用已有的知识求出圆锥实物的体积吗？生1：把圆锥形的橡皮泥捏成长方体，量出长、宽、高，计算体积。生2：把圆锥形的容器装满水，倒入圆柱形容器中。测量水的体积。2、请同学们读读试验探究的要求。附录：实验探究要求实验探究(1)课前,测量圆锥的底面积和高，并做好记录。(2)计算圆锥的底面积乘高的积，并做好记录。(保留两位小数)(3)测量圆锥的体积：仔细测量，减小误差，计算体积，填好记录。（保留两位小数）(4)填好记录，观察圆锥的体积等于底面积乘高吗？3、学生分组实验，教师参与其中一组。4、集体交流实
7、验结果。5、引导发现：同学们开动脑筋，运用已有的知识测量出圆锥的体积。圆锥的体积等不等于底面积乘高，观察圆锥的体积和底面积乘高的积，你发现了什么？6、推导出圆锥体积公式，学生自己推导，反馈：圆锥体积=底面积高3V=1/3Sh（三）拓展练习，巩固新知1、基本练习圆锥半径直径高体积6厘米3.62.7分米1、填表（分层测试卡基本练习）2、试一试一个圆锥体的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?小结：计算圆锥的体积，一定要找准圆锥的高，圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离。二、拓展提高1、做一做一个圆锥的底面积是是6平方分米,高是2分米,它的体积是多少?一个圆柱的底面积
8、6平方分米,高2分米,它的体积是多少?2、想一想:大家看一看，圆柱和圆锥等底等高，它们的体积呢？你发现了什么?3、只要圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积就是圆柱体积的1/3吗？4、试验证明5、通过我们试验证明：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一6、练习：一个圆柱和圆锥等底等高,圆柱的体积是12立方厘米.圆锥的体积是多少立方厘米?一个圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积是12立方厘米.圆柱的体积是多少立方厘米?一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。已知圆锥的底面积是6平方厘米，它的高是（ ）厘米。（分层测试卡）考考你：1、一个直角三角形较
9、长的直角边为6厘米，较短的直角边为4厘。求以较长直角边为轴旋转后形成的立体图形的体积。（分层测试卡）2、计算米堆的体积，需要知道哪些数据，怎样测量？（分层测试卡）（四）总结评价教师引导学生总结本节学习收获？还有什么遗憾吗？（五）、布置作业分层测试卡9页板书设计 圆锥的体积 圆锥体积=底面积高3 V=1/3sh课后反思：通过教学，学生掌握了圆锥的体积计算公式，并学会了运用这一公式解决实际问题。回忆一节课有成功也有不足之处。首先，充分利用学生已有的知识经验进行教学。课程标准指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学紧紧抓住学生认识了圆锥的特征，会测量圆锥
10、的高、底面积，并会计算圆柱、长方体、正方体的体积这些已有知识和学生已具备了的“转化”这一数学思想进行教学。从而使学生能够通过数学活动自主探索出圆锥的体积计算公式。第二，数学思想的渗透。课程标准指出“数学教师应通过数学活动让学生掌握基本的数学思想。”本节课除了让学生运用转化这一数学思想解决了计算圆锥的体积这一问题；还成功地让学生体验了猜测、验证这一数学思想。新课开始教师提出：“圆锥和长方体、正方体、圆柱一样都是立体图形，是不是也这样计算v=sh？”学生猜测圆锥的体积等于底面积乘高。接着学生通过动手操作验证发现圆锥的体积不等于底面积乘高，并发现圆锥的体积等于底面积乘高除以三。这一猜测和验证的冲突，
11、使学生印象深刻，在求圆锥体积的练习中已往学生常犯地忘记除以三的错误没有出现。第三、利用分层测试卡设计分层练习，促进了学生的发展。课程标准指出“不同的人在数学上得到不同的发展”。教学中要承认差异，尊重差异，因材施教。课上充分利用分层测试卡设计了基本练习、综合练习和拓展提高三个层次的练习，满足了不同学生的需要，使每个学生都得到了发展。第四。多媒体在关键之处显身手。当然也有不足之处。有几个小组的实验没有成功。通过课后调查了解，没有成功的原因有二：一是圆锥底面积的测量数据误差较大。造成原因有计算步骤过多：先要测量底面周长或直径，接着计算半径，最后计算底面面积。还有数据复杂，学生测量数据后计算出的半径、底面积是多位小数。改进意见：指导学生测量圆锥的底面积方法。最好的方法首先是在纸上描摹底面，对折再对折量出半径，再计算圆锥的底面积。二是缺乏严谨的学习态度。首先学生计算完底面积乘高的积，接着通过转化计算出圆锥的体积后，发现圆锥的体积和底面积乘高的积不相等，与开始的猜测不符，学生把圆锥的体积改成与底面积乘高的积相等。改进意见：课后，我们进行了讨论，使学生认识到出发目的是正确的，但这种方法是不正确的。在以后的教学中，教师要进行这方面的思想教育。
