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1、专题26 矩形考点一：矩形的性质知识回顾1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形的性质：具有平行四边形的一切性质。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。微专题1（2022无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A扇形B平行四边形C等边三角形D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A扇形是轴对称
2、图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B2（2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若1，则2（）A90B45C180D270【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含的式子表示出2【解答】解：由图可得，190+3，1，390，3+290，290390（90）90+90180，故选：C3（2022西宁）矩形ABCD中，AB8，AD7，点E在AB边上，AE5若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，
3、E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 【分析】分情况讨论：当APAE5时，则AEP是等腰直角三角形，得出底边PEAE5即可；当P1EAE5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底边AP1即可【解答】解：如图所示，当APAE5时，BAD90，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5；当P1EAE5时，BEABAE853，B90，P1B，底边AP1；综上所述：等腰三角形AEP1的底边长为5或4；故答案为：5或44（2022青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为 【分析】首先结合矩形的
4、性质证明AOECOF，得AOE、COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为BDC的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB3，OAOC，ABCD3，ADBC，AEOCFO；又AOECOF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOESCOF，S阴影SAOE+SBOF+SCODSCOF+SBOF+SCODSBCD，SBCDBCCD6，S阴影6故答案为65（2022吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AFAC，连接EF若AC10，则EF 【分析】由AFAC可得点F为AO中点，从而可得EF为AOD的中位线，进而求解【解答】解：在矩形A
5、BCD中，AOOCAC，ACBD10，AFAC，AFAO，点F为AO中点，又点E为边AD的中点，EF为AOD的中位线，EFODBD故答案为：6（2022黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD若AC10，则四边形OCED的周长是 【分析】先证四边形OCED是平行四边形，得OCDE，ODCE，再由矩形的性质得OCOD5，则OCODCEDE，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论【解答】解：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，OCDE，ODCE，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OCAC5，ODBD，BDAC，OCOD5，OCODCEDE，
6、平行四边形OCED是菱形，菱形OCED的周长4OC4520，故答案为：207（2022十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A 【分析】利用矩形的性质可得DBC90，从而利用平角定义求出ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得ABCACB35，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答【解答】解：四边形BDEC为矩形，DBC90，FBD55，ABC180DBCFBD35，ABAC，ABCACB35，A180ABCACB110，故答案为：1108（2022宜昌）
7、如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为 【分析】由矩形的性质得出BAECDE90，ADBC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE6，CE8，BC10，由勾股定理的逆定理得出BCE是直角三角形，BEC90，进而求出24，即可求出矩形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAECDE90，ADBC，F，G分别是BE，CE的中点，AF3，DG4，FG5，BE2AF6，CE2DG8，BC2FG10，BE2+CE2BC2，BCE是直角三角形，BEC90，24，ADBC，S矩
8、形ABCD2SBCE22448，故答案为：489（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm2【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，另一边长8cm，它的面积为8648cm2故答案为：4810（2022丽水）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a22abb2的值为零，则的值是 【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；（2
9、）先把b当常数解方程：a22abb20，ab+b（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答【解答】解：（1）由图可知：PQab，故答案为：ab；（2）a22abb20，a2b22ab，（ab）22b2，ab+b（负值舍），四个矩形的面积都是5AEa，DEb，EP，EN，则3+2故答案为：3+211（2022日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为（）A27B53C57D63【分析】根据题意可知AEBF，EABABF，ABF+2790，等量代换求出EAB，
10、再根据平行线的性质求出AED【解答】解：如图，AEBF，EABABF，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABC90，ABF+2790，ABF63，EAB63，ABCD，AEDEAB63故选：D12（2022包头）如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F分别在AD，BC边上，EFAB，AEAB，AF与BE相交于点O，连接OC若BF2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A2OCEFBOC2EFC2OCEFDOCEF【分析】过点O作OHBC于点H，得出四边形ABFE是正方形，再根据线段等量关系得出CFEF2OH，根据勾股定理得出OCOH，即可得出结论【解答】解：过点O作OHBC于点H，在矩形
11、ABCD中，EFAB，AEAB，四边形ABFE是正方形，OHEFBFBHHF，BF2CF，CHEF2OH，OCOH，即2OCEF，故选：A13（2022泰安）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）ABCD2【分析】如图，取AD的中点O，连接OB，OM证明AMD90，推出OMAD2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的O利用勾股定理求出OB，可得结论【解答】解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC4，BAP+DAM90，ADMBAP，ADM+DAM90，AMD90，A
12、OOD2，OMAD2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的OOB，BMOBOM2，BM的最小值为2故选：D考点二：矩形的判定知识回顾1. 直接判定：有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形。2. 利用平行四边形判定：定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形。对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形。微专题14（2022聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）A测量两条对角线是否相等B度量两个角是否是90C测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D测量两组对边是否分别相等【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、度量两个角是否是90，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合题意；D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C15（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向
