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1、知识点组合卷：第1章 三角形的证明一直角三角形全等的判定（共2小题）1如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（）AACAC，BCBCBAA，ABABCACAC，ABABDBB，BCBC2如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件 二角平分线的性质（共5小题）3AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）APQ4BPQ4CPQ4DPQ44在ABC中，A90，CD平分ACB，DEBC于点E，若AB6，则DE+DB（）A4B5C6D75如图，OC平分AOB，D为OC上任一点，DEOB于E，若DE4 cm，则D到OA的距离为 6
2、如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，则ABC的周长是 7如图，已知BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PMPN三线段垂直平分线的性质（共5小题）8如图，ACAD，BCBD，则有（）ACD垂直平分ABBAB与CD互相垂直平分CAB垂直平分CDDCD平分ACB9已知AB6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A3cmB4cmC5cmD不能确定10如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、P，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、Q，BAC110，则PAQ 11线段垂直
3、平分线上的点到这条线段 的距离相等12如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F求证：FACB四等腰三角形的性质（共3小题）13等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A13 cmB17 cmC22 cmD17 cm或22 cm14已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为 15在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长五等腰三角形的判定（共2小题）16如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别是ABC，ACB的平分线，且DEBC，A36，则图中等腰三角形共有 个17已
4、知：如图，ABC中，ACB90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，且分别交CD、AC于点F、E求证：CECF六等腰三角形的判定与性质（共1小题）18如图，OB平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长为（）A30B33C36D39七等边三角形的性质（共1小题）19已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm，面积为 cm2八等边三角形的判定与性质（共1小题）20已知如图等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面的结论：APO+DCO30；APODCO；OPC是等边三角形；ABA
5、O+AP其中正确的是（）ABCD九直角三角形的性质（共1小题）21如图，在ACB中，ACB90，CDAB于D（1）求证：ACDB；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEFCFE十命题与定理（共3小题）22下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们能组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形A2个B3个C4个D5个23把“内错角相等”写成“如果那么”的形式为 24如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另
6、一个作为结论，推出一个正确的命题并证明这个命题（只写出一种情况）ABACDEDFBECF 已知：EGAF， ， 求证： 证明： 十一反证法（共1小题）25如图，在ABC中，ABAC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）知识点组合卷：第1章 三角形的证明参考答案与试题解析一直角三角形全等的判定（共2小题）1如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（）AACAC，BCBCBAA，ABABCACAC，ABABDBB，BCBC【解答】解：在RtABC和RtABC中，如果ACAC，ABAB，那么RtABC和RtABC一定全等，故选：C2如图，ABC中，ADBC于D
7、，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件ABAC【解答】解：还需添加条件ABAC，ADBC于D，ADBADC90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案为：ABAC二角平分线的性质（共5小题）3AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）APQ4BPQ4CPQ4DPQ4【解答】解：如图，过点P作PEOB于E，OP是AOB的平分线，PDPE10，Q是OB上任一点，PQPE，PQ4故选：A4在ABC中，A90，CD平分ACB，DEBC于点E，若AB6，则DE+DB（）A4B5C6D7【解答】解：A90，CD平分ACB，DEBC，ADDE，AD
8、+DBAB，DE+DBAB6故选：C5如图，OC平分AOB，D为OC上任一点，DEOB于E，若DE4 cm，则D到OA的距离为4cm【解答】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE4 cm，D到OA的距离等于DE的长，即为4cm故填4cm6如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，则ABC的周长是18【解答】解：作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OEAB，OFAC，OEOFOD4，由题意得，ABOE+CBOD+ACOF36，解得，AB+BC+AC18，则ABC的周长是18，故答案为：187如
9、图，已知BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求证：PMPN【解答】证明：BD为ABC的平分线，ABDCBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADBCDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PMPN三线段垂直平分线的性质（共5小题）8如图，ACAD，BCBD，则有（）ACD垂直平分ABBAB与CD互相垂直平分CAB垂直平分CDDCD平分ACB【解答】解：ACAD，BCBD，点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，AB垂直平分线CD，故选：C9已知AB6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A3cmB4cmC5cmD不能确
10、定【解答】解：P到A、B两点距离相等，P在AB的垂直平分线上而垂直平分线是直线，所以P与端点的距离不能确定故选：D10如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、P，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、Q，BAC110，则PAQ40【解答】解：在ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，PAPB，AQCQ，PABB，CAQC，BAC110，B+C180BAC70，PABCAQ70，PAQBAC（PAB+CAQ）1107040故答案为：4011线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【解答】解：如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，求证ACBC，CD是线段AB的
11、垂直平分线，ADBD，CDCD，ADCBDC，ADCBDC，ACBC，即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等故答案为：两个端点12如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F求证：FACB【解答】证明：EF是AD的垂直平分线，AFDF，FADFDA，FADFAC+CAD，FDAB+BAD，AD平分BAC，BADCAD，FACB四等腰三角形的性质（共3小题）13等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A13 cmB17 cmC22 cmD17 cm或22 cm【解答】解：当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，4+49，不符合三角形的
12、三边关系定理，此种情况舍去；当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm22cm故选：C14已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为2+2【解答】解：等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，BC5BC2BDDCABAC它的周长为2+215在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长【解答】解：如图，ABAC，BD是AC边上的中线，即ADCD，|（AB+AD）（BC+CD）|ABBC|15123（cm），AB+BC+AC2AB+BC12+1527cm，若ABBC，则ABBC3cm，又2AB+BC27cm，联立方程组并求解得：AB10cm，BC7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；若ABBC，则BCAB3cm，又2AB+BC27cm，联立方程组并求解得：AB8cm
