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1、专题28 相似三角形考点一：比例知识回顾1. 比例的性质： 基本性质：两内项之积等于量外项之积。即若，则。 合比性质：若，则。 分比性质：若，则。 合分比性质：若，则。 等比性质：若，则。2. 比例线段：若四条线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。3. 平行线分线段成比例：三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例。即如图：有；。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
2、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。微专题1（2022镇江）九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍【分析】根据比例的性质解决此题【解答】解：由题意得，5m被称物6m砝码m被称物：m砝码6：51.2故答案为：1.22（2022巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为AOB的
3、OA边上一点，AC：OC1：2，过C作CDOB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）A4B5C6D7【分析】根据CDOB得出，根据AC：OC1：2，得出，根据C、D两点纵坐标分别为1、3，得出OB6，即可得出答案【解答】解：CDOB，AC：OC1：2，C、D两点纵坐标分别为1、3，CD312，解得：OB6，B点的纵坐标为6，故选：C3（2022临沂）如图，在ABC中，DEBC，若AC6，则EC（）ABCD【分析】利用平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：DEBC，EC故选：C4（2022丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点
4、A，B，C都在横线上若线段AB3，则线段BC的长是（）AB1CD2【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则，即2，解得：BC，故选：C5（2022襄阳）如图，在ABC中，D是AC的中点，ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD3：1，AB+BE3，则ABC的周长为 【分析】如图，过点F作FMAB于点M，FNAC于点N，过点D作DTAE交BC于点T证明AB3AD，设ADCDa，证明ETCT，设ETCTb，则BE3
5、b，求出a+b，可得结论【解答】解：如图，过点F作FMAB于点M，FNAC于点N，过点D作DTAE交BC于点TAE平分BAC，FMAB，FNAC，FMFN，3，AB3AD，设ADDCa，则AB3a，ADDC，DTAE，ETCT，3，设ETCTb，则BE3b，AB+BE3，3a+3b3，a+b，ABC的周长AB+AC+BC5a+5b5，故答案为：56（2022哈尔滨）如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE1，EC2，DE3，则BD的长为（）AB4CD6【分析】利用平行线证明判定三角形相似，得到线段成比例求解【解答】解：ABCD，ABECDE，即，BE1.5，BDBE+DE4.5故选：C7（2
6、022雅安）如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DEBC，若，那么（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可【解答】解：DEBC，ADEABC，故选：D8（2022凉山州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，DE6cm，则BC的长为（）A9cmB12cmC15cmD18cm【分析】根据，得到，根据DEBC，得到ADEB，AEDC，得到ADEABC，根据相似三角形对应边成比例即可得出答案【解答】解：，DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，BC15（cm），故选：C9（2022鞍山）如图，ABCD，AD，BC相交于点E，若AE：DE1：
7、2，AB2.5，则CD的长为 【分析】由平行线的性质求出BC，AD，其对应角相等得EABEDC，再由相似三角形的性质求出线段CD即可【解答】解：ABCD，BC，AD，EABEDC，AB：CDAE：DE1：2，又AB2.5，CD5故答案为：510（2022上海）如图，在ABC中，A30，B90，D为AB中点，E在线段AC上，则 【分析】利用平行线截线段成比例解答【解答】解：D为AB中点，当DEBC时，ADEABC，则当DE与BC不平行时，DEDE，故答案是：或11（2022宜宾）如图，ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，12若BC4，AF2，CF3，则EF 【分析】由12，AA，得出AEFA
8、BC，再由相似三角形的性质即可得出EF的长度【解答】解：12，AA，AEFABC，BC4，AF2，CF3，EF，故答案为：考点二：相似三角形的性质知识回顾1. 相似图形的概念：把形状相同的图形称为相似图形。2. 相似三角形的概念：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似。3. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。对应边的比叫做相似比。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比。微专题12（2022兰州）已知ABCDEF，若BC2，则EF（）A4B6C8D16【分
9、析】利用相似三角形的性质可得，代入即可得出EF的长【解答】解：ABCDEF，BC2，EF4，故选：A13（2022贺州）如图，在ABC中，DEBC，DE2，BC5，则SADE：SABC的值是（）ABCD【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：DEBC，SADESABC，DE2，BC5，SADE：SABC的值为，故选：B14（2022甘肃）若ABCDEF，BC6，EF4，则（）ABCD【分析】根据ABCDEF，可以得到，然后根据BC6，EF4，即可得到的值【解答】解：ABCDEF，BC6，EF4，故选：D15（2022绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一
10、个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中A90，AB9，BC7，CD6，AD2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）ABC10D【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意【解答】解：如右图1所示，由已知可得，DFEECB，则，设DFx，CEy，则，解得，DECD+CE6+，故选项B不符合题意；EBDF+AD+2，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，DCFFEB，则，设FCm，FDn，则，解得，F
11、D10，故选项C不符合题意；BFFC+BC8+715；如图3所示：此时两个直角三角形的斜边长为6和7；故选：A16（2022连云港）ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是（）A54B36C27D21【分析】（1）方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，ABCDEF，x6，y9，DEF的周长是27；方式二：ABCDEF，CDEF27；故选：C考点三：相似三角形的判定：知识回顾1.
12、相似三角形的判定：平行线法判定：平行于三角形一边的直线与三角形的另两边或另两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似。对应边判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似。两边及其夹角判定法：两组对应边的比相等，且这两组对应边的夹角相等的两个三角形相似。两角判定：有两组角（三组角）对应相等的两个三角形相似。微专题17（2022邵阳）如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件 ，使ADEABC【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可【解答】解：AA，当ADEB或AEDC或时，ADEABC，故答案为：ADEB或AEDC或（答案不唯一）18（2022徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5B6CD【分析】证明ABECDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果【解答】解：CDAB，ABECDE，故选：C19（2022东营）如图，点D为ABC边AB上任一点，DEBC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（
