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一道高次方程的多种解法江苏省如皋市搬经镇初级中学 226561 朱德云题目 方程的全部相异实根是 .(1998年“五羊杯”初三数学竞赛试题)若直接去括号,方程将变为一元六次方程,难解!设其中一个括号内的式子为y,把关于x的一元六次方程化为关于y的一元二次方程,易解!同学们常因换元后还有原来的元而怕换元.解法1 设,则.原方程变为,即,亦即.当时,得,即.解得.当时,得,即.解得.故原方程的相异实根为解法2 设,则.原方程变为,即,亦即.当时,得,即.解得.当时,得,即.解得.故原方程的相异实根为注意到,设,将原一元六次方程化为二元二次方程,容易求解本题.解法3 设,.原方程变为,即把左边分解因式,得当时,得,即.解得.当时,得,即.解得.故原方程的相异实根为若能注意到这个方程的数量关系特点,运用合比性质,则可轻松获解,并别有一番情趣.解法4 原方程化为. 由合比性质,得