《相似三角形中的辅助线及动点问题(经典题型)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形中的辅助线及动点问题(经典题型)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲相似三角形中的辅助线及动点在解相似三角形问题时，常需要作辅助线来沟通已知条件和未知条件，在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得 出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：、作平行线D和E,且使AD = AE，DE延长线与BC延长线相交于 F，例1.如图，.VABC的AB边和AC边上各取一点” BF BD求证：CF CEF，例2.如图， ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取 BD=CE，DE，BC的延长线相交于点 证明：AB DF=AC EF。、作垂线例3.已知：如图两个等积 ABC、厶D
2、BC，若AC、BD交于E，EF/ AB，EG / CD，分别交BC于F、G， 求证：CF=BG。例4.如图从ABCD 顶点 C向AB和AD的延长线引垂线 CE和CF，垂足分别为 E、F，求证:2AB AE AD AF =AC2。三、作延长线 例5.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,若/ BCD的平分线CH丄AB于点H , BH=3AH，且四边形 AHCD的面积为21,求厶HBC的面积。#例6如图，Rt.lABC中，CD为斜边 AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交 BC于F, FG _ AB于G,求证：FG2=CF *bf#四、作中线例 7 如图，. ：ABC 中，AB 丄AC ,
3、 AE 丄 BC 于 E, D 在 AC 边上，若 BD=DC=EC=1，求 AC。动点题型1、如图正方形ABCD的边长为2, AE=EB，线段MN的两端点分别在 MN=1，当CM为何值时厶AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？CB、CD上滑动，且uc#2、如图，正方形 ABCD勺边长为2, AE= EB MN= 1,线段MN的两端在CB CD上滑动，当CM为 何值时， AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？DNC3、如图，矩形 ABCD中，E为BC上一点，DF丄AE于F. AB与 ADF相似吗？请说明理由.(2)若 AB=6 , AD=12 , BE=8,求 DF 的长。4、如图所示，在 ABC中, BA=BC=20cmAC=30cm点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。 (1)当x为何值时，PQ/ BC?当注J ,S ABC 3S求_的值；(3) APC能否与 CQB相似？若能,S ABC求出AP的长；若不能，请说明理由5、如图，矩形ABCD中，CH丄BD，垂足为H , P点是AD上的一个动点(P与A、D不重合),60CP与BD交于E点。已知CH = 13 , DH : CD = 5 : 13,设AP = x ,四边形ABEP的面积为y (1)求BD的长；(2)用含x的代数式表示y。#
