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1、2013年高考文科数学全国新课标卷2word解析版一、选择题：本大题共 题目要求的.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类（全国卷II新课标）第I卷12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1 / 131.（2013课标全国n ,文A. -2, 1,0,1 C. -2, -1,0 答案：C 解析：由题意可得，1)已知集合 M=x|-3x334= 6.c,3,可得0,冗冗B _ C _4. (2013课标全国n,文 4)A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b = 2,6 ,4 ,则ABC的面积为().A. 273+2B. 73+1c.
2、2底 2答案：BD.解析：A=兀一（B + C） =由正弦定理得asin A2sin 则 a bS”6 bsin B7兀12sinB 呜,612c1,1 Saabc= absin C一22(.65. （2013课标全国n,文 5）设椭圆2 x C：aPF21 F1F2, / PF1F2=30,贝UC的离心率为1B.一32 =1 (ab0)的左、右焦点分别为 Fi b2()._3D.,F2, P是C上的点,答案：D解析：如图所示，在RtPFF2中，设|PF2|= x,则 |PFi|= 2x,由tan 30 =四上也，得|F1F2| 2c 3|FF2|=2c,2.3x - c.3而由椭圆定义得，l
3、 a 3x ,3c2|PFi|十 |PF2|=2a=3x,cc.3.e_a3c36. （2013课标全国n ,文6）已知sin 2 a=3,则2cos4=()1A . 一6答案：A1B. 一31C. 一2D.解析：由半角公式可得，cos241 cos 2 一=227. （2013课标全国H ,文1 -1 sin 21 31.2267）执行下面的程序框图，如果输入的N=4,那么输出的S=（）C.1 + 1211+ -21 + 1211 + -8.9.答案:解析:T= 131314 3 2151由程序框图依次可得，输入 N=4,S=1输出S 1,k= 2;吟S= 1 + 121一 ，k=4;21，
4、k= 5；（2013 课标全国 n,文 8）设 a=log32, b= log52, c= 10g23,则（A . a c b C. c b a 答案：DB. bcaD. cab解析： log25log231, .1.log231 log 2 3 log 2 5 0,即 b.）10g23 1 log32 log520,，ca（2013课标全国n,文 9） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是（1,0,1）, （1,1,0）,（0,1,1）, （0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）.答案：A解析：如图所示，该四面体在空间
5、直角坐标系O xyz的图像为下图:则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.10. （2013课标全国n,文10）设抛物线C: y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A, B两点.若|AF| = 3|BF|,则l的方程为（）.A .B.C.D .y= x 1 或 y= x+ 11)或 y =1)或 y =1)或 y=日(x 1) 3枭1) 34(x 1) 2答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x= - 1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过 A, B两点分别向准线 x=- 1作垂线，垂足分别为 M, N, 则由抛物线定义可得，|AM| = |AF|, |BN|=|B
6、F|.设|AM|=|AF|=3t(t0), |BN|=|BF|=t, |BK| = x,而 |GF|=2,|NB| | BK | /口 t x在AMK 中，由 JLJL ,得-,|AM |AK | 3tx 4t解得 x=2t,则 cos/ NBK= LNB! ! 1 |BK | x 2 ，/NBK=60,则/ GFK = 60,即直线 AB的倾斜角为60.斜率k= tan 60 = ,故直线方程为y= 3( x1).当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y= J3(x1),故选C.11. (2013课标全国n,文11)已知函数f(x) = x3 + ax2+bx+c,下列结论中错
7、误的是().A . ? xoC R, f(xo)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若xo是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(00, xo)单调递减D.若xo是f(x)的极值点，则f(xo)=O答案：C解析：若x0是f(x)的极小值点，则y= f(x)的图像大致如下图所示，则在(一00, x0)上不单调，故C不正确.12. (2013课标全国n,文12)若存在正数x使2x(xa)0).令 f(x)2 ,该函数在(0,)上为增函数，可知f(x)的值域为(1, +8),故a1时，存在正数x使原不等式成立.第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必
8、须作答。 第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13. (2013课标全国n,文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为 5的概率是.答案：0.2解析：该事件基本事件空间Q=(1,2) , (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)共2uuir uuur AE BD =有 10 个，记 A= 其和为 5” =(1,4), (2,3)有 2 个，P(A) =10 = 0214. (2013课标全国n,文14)已知正方形 ABCD的边长为2, E为CD的中
9、点，则 答案：2uuu uuuruuu uuir解析：以AB, AD为基底，则AB AD 0,uuir而AE1 uuiruuiruuuruuiruuu-ABAD,BDADAB,215.uuir AEuuruuur1BD (-AB2(2013课标全国n ,文uuurAD)uuur (ADuuuAB)uuur 2uur 2 AD15)已知正四棱锥 OABCD的体积为122222222.X2,底面边长为73,则以。为球心,2OA为半径的球的表面积为答案：24兀解析：如图所示，在正四棱锥 OABCD中， Vo- ABCD =-XS 正方形 ABCD |OO1|=x( v/3) 2 x|OO11= ，M
10、耍在 RtAOOiA 中,S 球=4 tR2= 24 兀.16. (2013课标全国n,文 16)函数y=cos(2x+帆兀nt的图像向右平移个单位后，与函数 =sin 2x 的图像重合，则 4=3答案：265r八冗y cos 2 x -=cos(2x -兀 + 4 )=解析：y = cos(2x + 4)向右平移2个单位得，2TtTtTt兀sin 2x + + =sin 2x y sin 2x 22 ，而它与函数3的图像重合，令 2x+f) 2 =花2x+ 3 +2kTt, kC Z,5冗+2k 冗得 6, k乙p -.5冗乂一 兀漏 V 71, 一 6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (2013课标全国n,文17)(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a = 25,且a1, an, a13 成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求 a1 + a4 + a7+ + a3n-2.解：(1)设an的公差为d.由题意，a1 =aa13,即(a1+ 10d)2=a1(a1+ 12d).于是 d(2a1 + 25d)=0.又 a=25,所以 d= 0(舍去)，
