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1、常见抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。例1、已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）2，求f（x）在区间2，1上的值域。例2、已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）f（y）2 + f（xy），且当x0时，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 2、指数函数型抽象函数指数函数型抽象函数，即由指数函数抽象而得到的函数。 例3、设函数f（x）的定义域是（，），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。例4、是否存在函数f（x），使下
2、列三个条件：f（x）0，x N；f（2）4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。例5、设f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。例6、设函数yf（x）的反函数是yg（x）。如果f（ab）f（a）f（b），那么g（ab）g（a）g（b）是否正确，试说明理由。4、三角函数型抽象函数三角函数型抽象函数即由三角函数抽象而得到的函数。例7、己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：当是定义域中的数时，有；f（a）1（a0，a
3、是定义域中的一个数）；当0x2a时，f（x）0。试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。（2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。5、幂函数型抽象函数幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得到的函数。 例8、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）f（x）f（y），且f（1）1，f（27）9，当时，。（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，）上的单调性，并给出证明；（3）若，求a的取值范围。运用函数单调性与奇偶性解抽象函数不等式【典例1】函数是R上的单调函数，满足，且，求实数m的取值范围；【典例2】已知奇函数的定义域为，且在区间内单调递减，求满足的实数m的取值范围【练习题】1、已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)2、设定义在2,2上的偶函数在区间0,2上单调递减，若，求实数的取值范围 3、函数对任意的a，bR，都有，并且当时，若，解不等式。4、如果函数在上是增函数，对于任意的，给出下列结论：（1）、，（2）、，（3）、，（4）、；其中正确的是_（将正确的序号都填上）；7、设定义在R上的函数，且对任意的，有. （1）求证：对任意；（2）解不等式：； （3）解方程：
