《第五章任意角的三角函数导学案两角和与差的三角函数导学案正余弦定理导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章任意角的三角函数导学案两角和与差的三角函数导学案正余弦定理导学案（173页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题： 角的概念推广（一）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法；3体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点：终边相同的角的表示.授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：讲练结合一、旧知回顾：1复习：初中是如何定义角的？ 。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”。2生活中很多实例会不在该范围内。如：体操运动员转体720
2、，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？二、新知探究： 1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“正角”与“负角”“0角”我们把 叫做正角，把 叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成
3、了一个角，并把这个角叫做 角角的记法：角或 可以简记成意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1 角有正负之分 如：a=210 b=-150 g=6602 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080）3 还有零角 一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样2“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限
4、，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角）例如：30、390、-330是第 象限角，300、-60是第 象限角，585、1180是第 象限角，-2000是第 象限角等3终边相同的角 观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和： 390=30+360 ； -330=30-360 30=30+0360 ； 1470=30+4360 -1770=30-5360 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 。即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角
5、的和注意以下四点：(1) ；(2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30，应看成+(-30)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍三、巩固理解：1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来： 四、拓展提升：1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420 (2)-75 (3)
6、855 (4)-510五、课堂小结： 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限本节课重点是学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90的角”“第一象限角”“0到90的角”和“锐角”的不同意义。锐角：|090，090的角：|090；小于90角：|90六、作业测评：2、课外：教材P93-94第1、2题；P96习题5.1七、板书设计八、课后记课 题：角的概念推广（二）教学目的：1巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角
7、、终边在坐标轴上的角的表示方法； 2掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：讲练结合教学过程：一、旧知回顾：1角的概念的推广“旋转”形成角“正角”与“负角”“0角”2“象限角”、“轴线角”、“区间角”3终边相同的角 二、新知探究： 1、写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.引申：写出所有轴上角的集合 2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为 ；第二象限的角表示为
8、；第三象限的角表示为 ；第四象限的角表示为 。3、写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 4、已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明三、延伸拓展：1、360，；B180，；C90，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.2、是第四象限角，则180是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3、与的终边互为反向延长线，则有( )A.180 B.180C. D.（21）180，4、在360，1620中与2116终边相同的角有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、角45180，的终边落在 ( )A.第一或第三象限 B
9、.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限6、若角是第二象限角，则180是第 象限角；是第 象限角；180是第_象限角四、小结 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为a|k360ak360+90，（kZ）；第二象限的角表示为a|k360+90ak360+180，（kZ）；第三象限的角表示为a|k360+180ak360+270，（kZ）；第四象限的角表示为a|k360+270ak360+360，（kZ）；或a|k360-90ak360，（kZ）（2）轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：a|a=k360， kZ；终边在x轴负半轴上的角
10、的集合：a|a=k360+180，kZ；终边在x轴上的角的集合：a|a=k180，kZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：a|a=k360+90，kZ；终边在y轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+270，kZ；终边在y轴上的角的集合：a|a=k180+90，kZ；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=k90，kZ5区间角：锐角：(0,90)，钝角：(90,180)，注意区间(,)与(k360+, k360+)的区别五、作业测评1.写出与37023终边相同角的集合S，并把S中在720360间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角，角的终边.3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 六、
11、板书设计七、课后记：课 题：弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义；2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算；3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：讲练结合教学过程：一、旧知回顾：1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，
