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1、江西省新余市2015届高三上学期期末考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 满足为虚数单位的复数( )A B C D2 设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是( )3 若二项式的展开式中的系数是84，则实数( )A. 2 B. C.1 D.4.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件5由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A. B2ln 3 C4ln 3 D4ln 36如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则
2、函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.7208 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A B C D 9 在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C. D.10设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 11已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f (x)，且在
3、区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)12 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为 14函数的值域为 15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1
4、的最小值为_16定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当的取值范围是 三解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)17（12分）在中，角的对边分别为，且.求角的大小； 求的取值范围.18（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频
5、数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分） 如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为20（本小题满分12分）已知椭圆C 1(ab0)的左右焦点分别是F1(c,0)，F2(c,0)，直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M,N且当时，M是椭圆C的上顶点，且MF1F
6、2的周长为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：X=4分别相交于点P,Q,问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由 21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2
7、）求的值.23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.高三数学模拟试卷(理)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 满足为虚数单位的复数( )A B C D【解题提示】先解关于z的方程，再用复数的除
8、法法则进行运算。【解析】选B. 因为，所以2 设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是【解题提示】 先判断命题和命题的真假，结合复合命题的真假判断方法得出答案.【解析】选A.当非零向量方向相同且都和非零向量垂直时,结论成立,但是不成立,可知命题是假命题, 命题是真命题;而根据平行公理4知命题为真命题, 命题是假命题.结合复合命题的真假判断方法知,选项（A）正确.3 若二项式的展开式中的系数是84，则实数( )A. 2 B. C.1 D.【解题提示】 考查二项式定理的通项公式【解析】选C. 因为 ，令，得，所以，解得a1.4.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）充分而不必
9、要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件【解题指南】小集合推出大集合【解析】直线过定点在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，因此必为直角，所以当的等价条件是故选A5由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A. B2ln 3 C4ln 3 D4ln 3【知识点】定积分在求面积中的应用B13 【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3）dx+（3x）dx=（3xlnx）+（3xx2）=（31ln3）+（93+
10、）=4ln3，故选：D【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论6如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）考点：函数零点的判定定理专分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=
11、lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C 7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.720【知识点】排列组合.J2【答案解析】C 解析：解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，故选C 【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙
12、其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A B C D8C解析：由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得S2219 在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【解题提示】把拆分为，再利用求解。【解析】选D. 10设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂11已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)11D解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因
