《河南省南阳市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）不等式1的解集为（）A（，2B（，1）（1，2C1，2D（1，22（5分）在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a=2ccosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，an0，a1=3，S3=21，若an=48则n=（）A4B5C6D74（5分）已知圆C1：（x+4）2+y2=4，圆C2：（x4）2+y2=1，若圆C与圆C1外切且与圆C2内切，则圆心C的轨迹是（）A椭圆B椭圆在y
2、轴上及其右侧部分C双曲线D双曲线右支5（5分）如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（）A（30+30）mB（30+15）mC（15+30）mD（15+15）m6（5分）若函数f（x）=x3+ax2+3x9在x=1时取得极值，则a等于（）A1B2C3D47（5分）在等差数列an中公差d0，若a3+ama7=an+a2a5，则mn=（）AB1C2D48（5分）下面命题中，正确命题的个数为（）命题：“若x22x3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x3，则x22x30”；命题：“xR，使
3、x2lgx”的否定是“xR，x2lgx”；“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标为（1，2）”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个9（5分）若x，y满足条件，z=xy的最小值为（）A1BCD10（5分）定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f（x），g（x）且f（x）g（x）则下列结论一定成立的是（）Af（1）+g（0）g（1）+f（0）Bf（1）+g（0）g（1）+f（0）Cf（1）g（0）g（1）f（0）Df（1）g（0）g（1）f（0）11（5分）若数列，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+b9=90，则b4b6的最大值是（）A10B100
4、C200D40012（5分）已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）已知函数f（x）=，f（e）=14（5分）已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则PQF的周长为15（5分）若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x4的最小距离为16（5分）已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=三、解答题（本大题共
5、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）=x3=ax24x+3（xR）（1）当a=2时求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）若函数f（x）在区间（1，2）上为减函数，求实数a的取值范围18（12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bsinA=c（1）求角A的大小（2）若a=1，bc=2，求b+c的值19（12分）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+120（12分）如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线
6、l与抛物线C交于A（x1，y1）（y10），B（x2，y2）两点，T为抛物线的准线与x轴的交点（1）若，求直线l的斜率；（2）求ATF的最大值 21（12分）已知数列an的各项为正值且首项为1，a2=2，Sn为其前n项和函数f（x）=anan+2x+a2n+1cosx在x=处的切线平行于x轴（1）求an和Sn（2）设bn=log2an+1，数列的前n项和为Tn，求证：Tn122（12分）已知两点F1（1，0），F2（1，0），点P在以F1，F2为焦点的椭圆C，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|构成等差数列（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m（|k|1）（m0）与椭圆C有
7、且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl，当|F1M|+|F2N|最大时，求直线l的方程河南省南阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）不等式1的解集为（）A（，2B（，1）（1，2C1，2D（1，2考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：不等式即 ，等价转化为 ，由此求得它的解集解答：解：不等式1，即 ，即 ，解得1x2，故选：D点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题2（5分）在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若
8、a=2ccosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形考点：正弦定理；余弦定理专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简，将sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（BC）=0，确定出B=C，即可得出三角形形状解答：解：已知等式a=2ccosB，利用正弦定理化简得：sinA=2sinCcosB，将sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入得：sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB，即sinBcosCcosBsinC=sin（BC）=0，BC=0，即B=C，则ABC为等腰三角形
9、故选：B点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键3（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，an0，a1=3，S3=21，若an=48则n=（）A4B5C6D7考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得答案解答：解：设等比数列an的公比为q（q0），由a1=3，S3=21得3（1+q+q2）=21，解得：q=2由=48，得2n1=16，即n=5故选：B点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题4（5分）已知圆C1：（x+4）2+y2=4，圆C2：（x4）2
10、+y2=1，若圆C与圆C1外切且与圆C2内切，则圆心C的轨迹是（）A椭圆B椭圆在y轴上及其右侧部分C双曲线D双曲线右支考点：轨迹方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心C的轨迹解答：解：设动圆圆心C（x，y），半径为r，圆M与圆C1：（x+4）2+y2=4外切，与圆C2：（x4）2+y2=1内切，|CC1|=2+r，|CC2|=r1，|CC1|CC2|=38，由双曲线的定义，C的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的右支，故选：D点评：本题考查两圆的位置关系及判定方法和双曲
11、线的定义，正确运用两圆的位置关系是关键5（5分）如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（）A（30+30）mB（30+15）mC（15+30）mD（15+15）m考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：要求建筑物的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在PAB由正弦定理可得解答：解：在PAB，PAB=30，APB=15，AB=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：=30（+），建筑物的高度为PBsin45=30（+）
12、=（30+30）m，故选A点评：此题是实际应用题用到正弦定理和特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形时，用于下面两种情况：一是知两边一对角，二是知两角和一边6（5分）若函数f（x）=x3+ax2+3x9在x=1时取得极值，则a等于（）A1B2C3D4考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题；导数的概念及应用分析：因为f（x）在x=1时取极值，则求出f（x）得到f（1）=0，解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，f（x）在x=1时取得极值，f（1）=62a=0a=3故选：C点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）在等差数列an中公差d
13、0，若a3+ama7=an+a2a5，则mn=（）AB1C2D4考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式和条件化简已知的式子，即可得到答案解答：解：在等差数列an，有a3+ama7=an+a2a5，（a1+2d）+a1+（m1）d（a1+6d）=a1+（n1）d+a1+d（a1+4d），即（m5）d=（n4）d，公差d0，mn=1，故选：B点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题8（5分）下面命题中，正确命题的个数为（）命题：“若x22x3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x3，则x22x30”；命题：“xR，使x2lgx”的否定是“xR，x2lgx”；“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标为（1，2）”的必要不充分条件A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：根据逆否命题的定义进行判断；根据特称命题的否定是全称命题进行判断；根据充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：
