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1、高一下学期期中考试模拟试卷（B）一、单选题1已知，若，则实数的值等于A3BC或3D22已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量方向上的投影为（）ABC3D13设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（）A，BC，D4已知，且，则的值为（）ABCD5已知向量，的夹角为，若存在实数m，使得，则m的取值范围是（）ABCD6已知函数，的最小值为a，则实数a的值为（）ABCD17将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）ABCD8已知，那么等于ABCD二、多选题9下列说法中，正确的是（）A第二象限的角必大于第一象限的
2、角B角度化为弧度是C是第二象限的角D是终边相同的角10对任意的平面向量，下列说法错误是（）ABC若，则D若/，/，则/11已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的图象关于轴对称，若的相邻两条对称轴的距离是，则下列说法正确的是（）AB的最小正周期为C在上的单调增区间是，23,D的图象关于点中心对称12关于函数，下列判断正确的是（）A的图象的对称中心为B函数的最小正周期为C在上存在单调递减区间D有最大值2和最小值-2三、填空题13函数的最大值为_.14半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为_15已知，将从小到大排列_16已知平面向量，满足，若，则的取值范围是_四、解答题17已知，且
3、都是锐角，求证：.18已知函数（）（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值19如图，在中，、分别是线段、上一点，且.(1)设，设，求；(2)若为线段与线段的交点，求.20若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为.（1）求和的值；（2）已知是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，求函数，的值域.21已知角是第三象限角，且（1）化简；（2）若求的值；（3）若，求的值22设asinxcosx，bsinx+cosx.（1）求a，b的关系式；（2）若x（0，），求ysinxcosx+sinx+cosx的最大值.参考答案一、单选题1已知，若，则
4、实数的值等于A3BC或3D2【答案】C【详解】解：，；解得或3故选C2已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量方向上的投影为（）ABC3D1【答案】C【详解】解：如图，设点为边的中点，连接，又，重合，又的外接圆的圆心为，为直角三角形，且，又，且，且，向量在向量方向上的投影，3设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（）A，BC，D【答案】D【详解】解：因为在上为增函数，在上是减函数，所以在处取得最大值，即，即，解得，又函数在上为增函数，所以且，故，所以时，4已知，且，则的值为（）ABCD【答案】C【详解】由题意，则，由可得，即有，即，解得，5已知向量，的夹角为，若存在实数m，使得，则
5、m的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】解：由，得，又，所以，若存在实数m，使得，则， 因为，所以，故.6已知函数，的最小值为a，则实数a的值为（）ABCD1【答案】D【详解】解：，且则，解得，则，即，解得，7将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，因为，所以为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为8已知，那么等于ABCD【答案】C【详解】.二、多选题9下列说法
6、中，正确的是（）A第二象限的角必大于第一象限的角B角度化为弧度是C是第二象限的角D是终边相同的角【答案】BD【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；角度化为弧度是，B正确；是第三象限的角，C错误；，故是终边相同的角，D正确；10对任意的平面向量，下列说法错误是（）ABC若，则D若/，/，则/【答案】BCD【详解】对于A，由两个向量的数量积满足交换律知，A正确；对于B，因与都是实数，则向量与共线，向量与共线，而与是任意两个向量，B不正确；对于C，当时，对任意的向量，均有，因此不一定有，C不正确；对于D，当时，对任意的向量，均有/，/，即不一定有/，D
7、不正确.11已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的图象关于轴对称，若的相邻两条对称轴的距离是，则下列说法正确的是（）AB的最小正周期为C在上的单调增区间是，D的图象关于点中心对称【答案】AD【详解】的相邻两条对称轴距离为，最小正周期，解得：；，图象关于轴对称，解得：，又，；对于A，A正确；对于B，的最小正周期，B错误；对于C，令，解得：，的单调递增区间为，则在上的单调增区间是，C错误.对于D，图象关于点中心对称，D正确.12关于函数，下列判断正确的是（）A的图象的对称中心为B函数的最小正周期为C在上存在单调递减区间D有最大值2和最小值-2【答案】AB【详解】解：函数且，由得，即，所以，
8、对于A，令，得，所以的图象的对称中心为，故A正确；对于B，因为，所以最小正周期，故B正确；对于C，令，得，所以在上不存在单调递减区间，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，所以函数不存在最大值，不存在最小值，故D不正确；三、填空题13函数的最大值为_.【答案】【详解】，所以的最大值为.14半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为_【答案】【详解】设扇形所对圆心角的弧度数为，半径为，由扇形面积公式可得：，解得.15已知，将从小到大排列_【答案】【详解】因为，所以，所以，令，所以，故答案为：.16已知平面向量，满足，若，则的取值范围是_【答案】【详解】解：记，则，由题意，可得（显然）又由，
9、得，消去n得，化简得，即结合，可解得或因此，四、解答题17已知，且都是锐角，求证：.【答案】见解析【详解】.都是锐角，.18已知函数（）（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）最小正周期；和上单调递增；（2）最大值为，最小值为【详解】解：（1）函数（），的最小正周期；因为的单调递增区间为，可得得，那么和上单调递增；（2）由，根据正弦函数的图象及性质可知：；那么函数在区间上的最大值为，最小值为19如图，在中，、分别是线段、上一点，且.(1)设，设，求；(2)若为线段与线段的交点，求.【答案】(1)；(2).【详解】（1），；（2），直线与相交于点
10、设，A，M，D三点共线，解得，在ABC中，20若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为.（1）求和的值；（2）已知是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，求函数，的值域.【答案】（1）（2）【详解】（1）由已知得，又当时，得最大值2，所以，故；（2）由（1）得，因为是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，所以，即，因为 ，所以 ，所以，所以，所以，所以，所以，的值域为.21已知角是第三象限角，且（1）化简；（2）若求的值；（3）若，求的值【答案】（1）（2）（3）.【详解】（1）.（2）因为所以，又角是第三象限角，所以所以（3）因为，所以22设asinxcosx，bsinx+cosx.（1）求a，b的关系式；（2）若x（0，），求ysinxcosx+sinx+cosx的最大值.【答案】（1）b21+2a；（2）.【详解】（1）bsinx+cosx，b2（sinx+cosx）21+2sinxcosx1+2a；（2）由（1），因为x（0，），所以.所以ya+b，b时，ysinxcosx+sinx+cosx的最大值为.
