《浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 从5名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同选取方法种数为（ ）A. 25B. 27C. 30D. 60【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用分步计算原理，即可求出结果.【详解】从5名女生中选出2名女生，有种选法，
2、从3名男生中选出1名男生，有种选法，由分步计数原理可知，从5名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为，故选：C.2. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据条件得到，设，再利用椭圆的定义及条件得到且，即可求出结果.【详解】因为椭圆，所以，又因为，所以，即，设，则，且，由得到，即，所以，故选：B.3. 在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（ ）A. 56B. -56C. 70D. -70【答案】A【解析】【分析】根据二项式系数概念即可求解.【详解】第4项的二项式系数为.故选：A.4. 平面的法向量，平面的法向量
3、，则平面与平面的夹角为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】把两个平面的夹角转化为两个平面法向量夹角的问题解决.【详解】由.所以平面与平面的夹角为，即.故选：B5. 若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定直线所过定点及直线与坐标轴的交点，结合图象可确定满足题意的临界状态，结合直线斜率和倾斜角关系可求得结果.【详解】由题意知：直线恒过定点；直线与轴分别交于点，；在平面直角坐标系中作出直线如下图所示，结合图象可知：若直线与直线交点位于第二象限，则临界状态为如图所示的位置，其中过点，与直线平行；，
4、倾斜角为，倾斜角为，直线倾斜角的取值范围为.故选：D.6. 已知两个等差数列与的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质，先把数列对应项的比转化为前项和的比，再分离常数，结合为正整数求的个数.【详解】因为为整数，所以的值可以为：1，5，16.故选：A7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】假设切点坐标，根据导数几何意义可求得切线方程，代入，将问题转化为与有两个不同交点，利用导数可求得单调性和最值，由此可得结果.【详解】设切点坐标为，切线斜率，在点处的切线
5、方程为：；切线过点，过点可以作曲线的两条切线，令，则与有两个不同交点，当时，在上单调递增，不合题意；当时，若，则；若，则；在上单调递减，在上单调递增，即，又，.故选：C.8. 已知为坐标原点，椭圆上两点满足，若椭圆上一点满足，则的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】设出点的坐标，用的坐标表示点M的坐标，再利用点在椭圆上结合斜率关系求出，然后求出的最大值作答.【详解】设，则，由，得，所以，由，得，即，又，因此，而，于是，当且仅当时取等号，所以的最大值为.故选：B【点睛】思路点睛：若点在椭圆上，则点的坐标必满足椭圆方程，借助整体思想进行计算可以简化整个运算过程，可起
6、到四两拨千斤的效果二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的在正常的种子中，90%的都能长大下列说法正确的有（ ）A. 这批水稻长不大的占比超过10%B. 这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%C. 如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%D. 如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%【答案】ACD【解析】【分析】根据全概率公式以及贝叶斯公式，即可结合选项逐一求解.【详解】这批水稻长不大的占比为，故A正确
7、，这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率为，故B错误，种子长不大的概率为，则是变异种的概率为，故C正确，种子长大的概率为，它是变异种的概率为，故D正确，故选：ACD10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（ ）A. 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：B. 在杨辉三角第十行中，从左到右第7个数是84C. 去除所有为1的项，依此构成数列，则此数列的前37项和为1014D. 由“”猜想【答案】ABC【解析】【分析】根据组合数和二项式系数的性质，结合杨辉三角的定义和等比数列等差数列的前项和公式逐一判
8、断即可.【详解】对于A，由组合数的性质可得，故A正确；对于B，在杨辉三角第十行中，从左到右第7个数是，故B正确；对于C，由题意，去除所有为1的项，即为从杨辉三角的第行开始，除去首尾两个的数依此构成数列，则行，这个数列共有项，因为，所以此数列的前37项在杨辉三角的第行，且第项为，由杨辉三角和二项式系数可得杨辉三角中第行所有数之和为，所以杨辉三角中前行所有数之和为，所以此数列的前37项和为，故C正确；对于D，故D错误.故选：ABC.11. 已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】求导后，分别在、和的情况下，讨论单调性，从而得到极值点个
9、数，确定；利用韦达定理可判断A正确；根据单调性可知，得到B正确；利用可化简，结合可知C错误；将化简成关于的函数，利用导数可求得最值，知D正确.【详解】由题意知：定义域为，；当时，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，有且仅有一个极值点，不合题意；当时，令，则；当，即时，恒成立，即恒成立，在上单调递增，无极值点，不合题意；当，即且时，令，解得：，；（1）当时，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，有且仅有一个极值点，不合题意；（2）当时，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，的极大值点为，极小值点为，满足题意；对于A，是方程的两根，A正确；对于B，当时，当时，单调递减，B正确；
10、对于C，；，C错误；对于D，是方程两根，令，在上单调递增，D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数极值点个数求解参数范围，并判断相关结论；解题关键是能够采用讨论含参数函数单调性的方法，讨论得到函数极值点个数，从而确定满足题意的参数的取值范围.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 设数列的前项和为（对于所有），且，则的数值是_.【答案】2【解析】【分析】利用的关系式，由可解得.【详解】由可得，两式相减可得，解得；故答案为：13. 一个盒子中有黑、白颜色的小球各3个，红色小球1个，每次从中取出一个，取出后不放回，当取出第二种颜色时即停止设停止取球时，取球的次数为，
11、则_，则_.【答案】 . . 【解析】【分析】由题意分析可知的所有可能取值为，分别计算出其概率再利用期望公式求解可得.【详解】依题意，若第一次取出的是红色小球，则第二次取出的小球一定是另一种颜色，即取两次球即停止，此时，若第一次取出的是黑色或白色小球，当取出第二种颜色时即停止，取球次数为可能；即的所有可能取值为；，；所以.故答案为：，；14. 已知圆，直线，过直线上的一点，作，使，边过圆心，且在圆上，则点的横坐标的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据条件得到圆心为，利用条件得到到边的距离为，再利用直线与圆的位置关系，得到，即可求出结果.【详解】因为圆的圆心为，设，则到边的距离为，又因为直
12、线与圆有交点，所以，得到，所以，整理得到，解得， 故答案为：.四、解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 如图九宫格棋盘上有16个定点分别为，先从出发只能向上或者向右，走到为止，每走向上一步得一分，向右不得分，若连续向上两步则得分翻倍（例如路线：得分为），记得分为随机变量（1）求的概率（2）求的分布列及期望【答案】（1） （2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）先求出总的路线条数和满足条件的路线数，再利用古典概率公式，即可求出结果；（2）的取值可以为3、5、6，利用古典概率公式，求出相应的概率，即可求出分布列，再利用期望的计算公式，即可求出结果.【小问
13、1详解】从到的路线共有条， 其中使得的路线有，因此.【小问2详解】由题意可知的取值可以为3、5、6，所以因此X的分布列为X356P所以.16. 已知函数，其中，为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间上的最大值.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）先确定函数的定义域为，求导，令可得函数增区间和减区间.（2）讨论函数在区间上的单调性，再求函数的最大值.【小问1详解】 （）当时，则，从而在上单调递增； （）当时，令从而在区间上单调递增，在区间，单调递减.【小问2详解】（）当时，在区间0，2上单调递增，所以的最大值是； （）当即时，在区间0，2上单调递增，
14、所以的最大值是； （）当即时，在区间上递增，在上递减，所以的最大值是.17. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，. （1）求四棱锥的体积（2）若为边PC的中点，求二面角的余弦值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先确定锥体的高，再利用锥体体积公式求解即可.（2）根据条件，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦.【小问1详解】如图： 取中点，连接，为等腰直角三角形，且为AD的中点，且，所以， 因为，所以即为四棱锥的高.四棱锥的体积.【小问2详解】如图建立空间直角坐标系 易得， ，.为的中点，所以又因为是的中点，所以所以 ，设平面PAB和平面MAB的法向量分别为和由，取由，取.所以.即为二面角的余弦值18. 已知双曲线，过该曲线上的点作不平行于坐标轴的直线交双曲线的右支于另一
