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1、鸡兔同笼教学设计教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、激趣引入1出示原题师：同学们，在讲新课之前，我们一起来作个填空游戏，（课件1）：第1张（1）一只鸡来一张嘴，（ ）个头来（ ）腿 两只鸡来两张嘴，（ ）个头来（ ）腿第2张（2）一只兔子一张嘴，（ ）个头来（ ）腿 两只兔子两张嘴，（ ）个头来（ ）腿 第3张（3）两只鸡一只兔，共有（ ）个头
2、来（ ）条腿 第4张（4）两只鸡三只兔，共有（ ）个头来（ ）条腿 第5张（5）鸡和兔在一起，2个头来6条腿，鸡（ ）只，兔（ ）只。 第6张（6）鸡和兔在一起，3个头来8条腿，鸡（ ）只，兔（ ）只。第7张（7）鸡和兔在一起，35个头来94条腿，鸡（ ）只，兔（ ）只。 师：同学们，这道题难住你们了吧？师：（课件出示2：出示：我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，）书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示3孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意师：同学们知
3、道这道题的意思吗？请试着说一说。生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示4）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书：鸡兔同笼）二、探究与解决1出示例1师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1（课件5）：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2
4、理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。3探索策略（1）猜想法师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。生1：3只兔，5只鸡。生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。师：在猜测时要抓住哪个条件呢？生：鸡和兔一共是8只师：那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？师：怎样才能确定同学们猜的对不对？生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。师：我想，有了大胆的猜想才会有发现。同学们猜的对不对呢？我们还可以通过列表法验证一下。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，
5、其实还可以有顺序的来猜。（课件6：列表法并出示下面的空白表格）学生小组内各有统计表，黑板贴大的，请两名学生到黑板前完成。 鸡的只数01 23 4 5 6 7 8兔的只数87 65 4 3 2 1 0脚的只数323028262422 20 1816师：同学们，我们一起来看看这两位同学填写的对不对，（共同检查）你和他们填的一样吗？师：那就是鸡有3只，兔有5只。师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生2：我发现每减少
6、1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。（3）假设法假设
7、全是鸡师：我们尝试一种新的方法：假设法。师：我们先从表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？师：现在同学们可以尝试着画画图、算一算、列算式都可以。看看你的思路是什么。学生自主探究，教师巡视师：同学们，谁来试一试，说说你的思路也可以、说算式也可以。生：汇报 或说算式 或说思路师：我们知道：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，那这多出来的10只脚够增加几只兔子呢？生：应该增加5只兔，也就是10里面有5个2，这样，脚的只数才变成2
8、6只。师：我们一起来画图看看（课件7）：“假设法”中假设全是鸡的情况。师边操作边讲解：如果全是鸡，那么就会有2X8=16 条腿，可以题中一共有26条 腿，那么就少了26-16=10条腿，少的10只怎么办？对，补上。（点击鼠标补上）师：我们看，每个图上增加了几条腿？（2条）这个2是怎么回事？（生回答）对，一只鸡2条腿，一只兔子4条腿，差2条，这个2是他们相差的。那现在有10条腿要补，10里有几个2条呢？（5）对，有5个2。我们补上了5个2条腿，这样这个5就是兔子的只数了。看，兔子有5只，鸡有3只。师：我们在列算式时应该怎么样写呢？我们一起来。（是板书整个算式的过程） 最后不要忘记写答。师：同学们
9、，看着算式，谁来给大家说说整个思路。生：（看着黑板的算式说）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了2616=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是85=3只了。师：说得多好哇！假设全是兔师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？生：假设笼子里全是兔。师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指一名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设
10、的脚数少了3226=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有62=3只鸡，也就知道有83=5只兔了。课件演示8：“假设法”中假设全是兔的情况。师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，这种方法叫做假设法（4）方程法师：在解决鸡兔同笼问题时，除了算式法，还有别的方法吗？生：列方程的方法。师：在列方程解决问题前，我们先要找一找等量关系，这个问题中的等量关系是什么？生：鸡脚+兔脚=26(课件9：鸡脚+兔脚=26)师：把谁设为x呢？生：师：那鸡的总脚数是多少？兔的总脚数是多少？师：除了设鸡的只数为x，还可以把谁的只数设为x呢？师：那么就请
11、同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）师：来，我们一起来看看这名同学写的。师：同学们，今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？（生回答：猜测法 列表法 假设法 列方程法）比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？小结：解决这类问题的方法很多，用猜测法和列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。在解决问题时，你们尽量用简便的方法。师：同学们，现在这个问题你们一定能解决了吧？ (课件10：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有
12、几只？师：好，快来算一算吧。三、训练与应用1、.师：通过以上学习，现在我们可以顺利地解决鸡兔同笼的数学问题了，现在我们来做练习。（课件11：做“做一做”第1题，）学生读题，师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡学生独立完成，展示学生作业，并抽生说说思路。师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。2、学生完成（课件12：“做一做”第2题。）师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？生：大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”学生独立完成，集体讲评。3、学生完成（课件13：“做一做”第3题。）四、小结与提高 1、本节课你有什么收获？解决鸡兔同笼的问题有哪些办法？生汇报，师总结2、那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢？请同学们看课本（课件14：P114页下面内容，了解抬腿法。）下课
