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1、一元函数微分学习题第二部分 一元函数微分学 第 1 页 共 29 页 第二部分 一元函数微分学 选择题 容易题 139，中等题40106，难题107135。 1设函数y=f(x)在点x0处可导，Dy=f(x0+h)-f(x0)，则当h0时，必有( ) (A) dy是h的同价无穷小量. (B) Dy-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) Dy-dy是比h高阶的无穷小量. 答D 2已知f(x)是定义在(-,+)上的一个偶函数，且当x0,f(x)0,f(x)0,f(x)0。 f(x)0,f(x)0。 f(x)0。 答C 3已知f(x)在a,b上可导，则f(x)0 x0
2、 答C 10设函数f(x)在点x0不可导，则 f(x)在点x0没有切线 f(x)在点x0有铅直切线 f(x)在点x0有水平切线 有无切线不一定 答D 11设f(x0)=f(x0)=0, f(x0)0, 则( ) (A) x0是f(x)的极大值点 (B) x0是f(x)的极大值点 (C) x0是f(x)的极小值点 (D) (x0,f(x0)是f(x)的拐点 D 12 : 函数f在a,b上连续. : 函数f在a,b上可积. 则命题II是命 题 I的 充分但非必要条件 充分必要条件 13初等函数在其定义域内 可积但不一定可微 可微但导函数不一定连续 任意阶可微 A, B, C均不正确 必要但非充分条
3、件 既非充分又非必要条件 3 第二部分 一元函数微分学 第 4 页 共 29 页 14 命题I）: 函数f在a,b上可积. : 函数 |f| 在a,b上可积. 则命题I是命 题 II的 充分但非必要条件 充分必要条件 15设 y=eu(x) 。则 y 等于 eu(x) eu(x)u(x) eu(x)u(x)+u(x) eu(x)(u(x)2+u(x) 16若函数 f 在 x0 点取得极小值，则必有 f(x0)=0 且 f(x)=0 f(x0)=0 且 f(x0)0 f(x0)=0或不存在 17 f(a) f(x)-f(a)f(a)-f(a-Dx)； (B).lim； xaDx0x-aDxssf
4、(a+)-f(a-)f(t-a)-f(a)22 (C).lim； (D).limt0S0ts 必要但非充分条件 既非充分又非必要条件 (A)lim 答(C） 陆小 18 y 在某点可微的含义是： DyaDx,a是一常数; Dy与Dx成比例 Dy=(a+a)Dx,a与Dx无关，a0(Dx0). Dy=aDx+a,a是常数，a是Dx的高阶无穷小量(Dx0). 答 4 第二部分 一元函数微分学 第 5 页 共 29 页 19关于Dy=dy，哪种说法是正确的？ 当y是x的一次函数时Dy=dy. 当Dx0时，Dy=dy 这是不可能严格相等的. 这纯粹是一个约定. 答 20哪个为不定型？ 0 0 0 0答
5、 21函数f(x)=(x2-x-2)x3-x不可导点的个数为 (A) 0 C 22若f(x)在x0处可导，则lim f(x0-h)-f(x0)= h(B) 1 (C) 2 (D) 3 h0-f(x0)； f(-x0)； f(x0)； -f(-x0). 答案：A 23f(x)在(a,b)内连续，且x0(a,b)，则在x0处 f(x)极限存在，且可导； f(x)极限存在，且左右导数存在； f(x)极限存在，不一定可导； f(x)极限存在，不可导. 答案：C 24若f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处( ) 必可导；连续，但不一定可导；一定不可导； 不连续. 答案：B 25设f(x)=(x-
6、x0)|j(x)|，已知j(x)在x0连续，但不可导，则f(x)在x0处 不一定可导；可导；连续，但不可导； 答案：B 5 二阶可导. 第二部分 一元函数微分学 第 6 页 共 29 页 26设f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中g(x)在(-,+)有定义，且在x=a可导，则f(0)= 2a； 2g(a)； 2ag(a)； 2bg(a). 答案：D 27设y=f(cosx)cos(f(x)，且f可导， 则y= f(cosx)sinxsin(f(x)f(x)； f(cosx)cos(f(x)+f(cosx)-sin(f(x)； -f(cosx)sinxcos(f(x)-f(cosx)s
7、in(f(x)f(x)； f(cosx)cos(f(x)-f(cosx)sin(f(x)f(x). 答案：C 28哪个为不定型？ 0 0 0 0 答 29设f(x)=x(x-1)(x-2)L(x-99)(x-100)，则f(0)=(). 100 100！ -100 -100！答案：B 30设f(x)的n阶导数存在，且limf(n-1)(x)x-a=f(n)(a)，则f(n-1)(a)=()xa 0 a 1 以上都不对 答案： A 31下列函数中，可导的是。 f(x)=xx f(x)=sinx f(x)=x2,x0xsin1,x0 f(x)=x,x0x 0,x=0 6 第二部分 一元函数微分学
8、第 7 页 共 29 页 答案：A 32初等函数在其定义域区间内是 单调的 有界的 连续的 可导的 答案：C 33若f(x)为可导的偶函数，则曲线y=f(x)在其上任意一点(x,y)和点(-x,y)处 的切 线斜率 彼此相等 互为相反数 互为倒数 以上都不对 答案：B 34 设函数y=f(x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0+Dx时，记Dy为f(x)的增量， dy为f(x)的微分，则Dy-dy(Dx。 ) 0 -1 1 答案：A 35 设f(x)=loglogx，则f(x)=(logx) x-loglogx1-loglogxx(logx)2x(logx)2x+loglogx1+loglog
9、x 22x(logx)x(logx) 答案：B x2,36若f(x)ax-b,x1;x1.在x=1处可导，则a,b 的值为 (A) 当f(x)为单调函数时，f(x)一定为单调函数. (B) 当f(x)为周期函数时，f(x)一定为周期函数. (C) 当f(x)为奇函数时，f(x)一定为偶函数. (D) 当f(x)为偶函数时，f(x)一定为奇函数. 答C 41设f(x)在(-,+)内可导，则 当limf(x)=+时，必有limf(x)=+。 x+x+12 当limf(x)=+时，必有limf(x)=+。 x+x+ 当limf(x)=-时，必有limf(x)=-。 x-x- 当limf(x)=-时，
10、必有limf(x)=-。 x-x-答A 42设周期函数f(x)在(-,+)内可导，周期为3，又limx0f(1-x)-f(1)=-1，2x8 第二部分 一元函数微分学 第 9 页 共 29 页 则曲线 在点(4,f(4)处的切线斜率为 2 1. (C) -1。 -2。 答A 43设f(x)有二阶连续导数，且f(1)=0,limf(x)=-1，则 x1x-1f(1)是f(x)的一个极大值。 f(1)是f(x)的一个极小值。 x=1是函数f(x)的一个拐点。 无法判断。 答A 44设f(x)=(x2+x-2)x(x2+x-2)，则f(x)不可导点的个数是0 1 。 2。 3。 答B 45设f(x)=xx，则其导数为 f(x)=xx f(x)=xxlnx f(x)=xx(lnx+1) f(x)=xx-1 答C 4
