理想气态方程应用习题集

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1、3 如图甲，在玻璃管中用10cm长的水银柱封闭了一段空气，已知空气柱的长度为38cm，外界大气压强为1标准大气压。管中气体与外界保持良好的热交换问:(1)被封闭的空气柱的压强是多少？(2)如把玻璃管开口朝下(如图乙)，则被封闭的空气柱的压强是多少？(3)图乙中被封闭的空气柱的长度是多少？5.在温度不变的情况下，把一根长为100cm的上端封闭的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，求，管口到槽内水银，.银进入管高度的.I形玻璃管开 在管中。当温度柱高度差h=16cm,面的距离是管长的一半，如图所示，已知大气压相当于 75cm. (2014 上海高考)如图，一端封闭、粗细均匀 向上竖直放置，管内用水银将一段

2、气体封闭 JO为280K时，被封闭的气柱长L=22cm,两边水银I大气压强p=76cmHg 为使左端水银面下降3cm,封闭气体温度应变为多少?封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20 cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少？【解题指南】解答本题注意以下两点 第问由理想气体状态方程譬 学求解；(2)第问由玻意耳定律P2 = P3V3求解。【解析】(1)初状态压强Pi=(76-16)cmHg=60cmHg,末状态左右水银面高度差为(16-2 x 3)cmHg=10cmHg,压强 p2=(76-10)cmHg=66cmHg由理想气体状态方程也业，Ti T2解得 T2280K 350

3、KpiVi 60 22设加入的水银长度为I,末状态时左右水银面高度差h =(16+2x2)-1=20-1,由玻意耳定律pV=pAZ,式中 p3=76- (20- I ) =56+1 ,解得：1=1 Ocm答案：(1) 350K (2) 10cm13. (2015 全国卷H )如图，一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧 上 端与大气相通，下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度为1=10.0cm,B侧水银 面比A侧的高h=3.0cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水 银面的高度差为h1=10.0cm时将开父K关闭。已知大气压强p-=。(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度

4、。(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的 水银在管内的长度。【解析】(1)选A侧空气柱为研究对象pi=po+ph=+=78cmHgVi=IS=Sx 10.0cm放出部分水银后P2= P0-P巾二由玻意耳定律可得pZ=P2V2|2=V2=12.0cm s(2 )当A B两侧的水银面达到同一高度时p3=p0=75cmHg由玻意耳定律可得pZ=P3v3 h=v1 =10.4cm s则注入的水银在管内的长度I =hi+2x (12-13)=13.2cm答案：(1) 12.0cm(2) 13.2cm14. (2015 全国卷I)如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒

5、组成，两 圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m=2.50kg,横截面积为S=80.0cm2, 塞的质量为m=1.50kg,横截面积为S=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接，间距保持 为l=40.0cm,汽缸外大气的压强为p=x 1()5pa,温度为T=303K初始时大活塞与大圆 筒底部相距_L ,两活塞间封闭气体的温度为=495K,现汽缸内气体2温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大 小g取10m/s2。求：(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度。缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。【解题指南】解答本题应从以下两点

6、分析：根据活塞缓慢下降列出平衡条件，判断封闭气体压强变化的规律。(2)判断封闭气体两种状态变化的特点，列气体状态方程求解。【解析】(1)设初始时气体体积为Vi,在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得Vi=S2+Sl V2=si 在活塞缓慢下移的过程中，用P表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得s(p i-p)二 mig+mg+S(p rp) 故缸内气体的压强不变。由盖一吕萨克定律有匕里TiT2联立式并代入题给数据得T2=330K(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p。在此后与汽缸外大气 达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热

7、平衡时被封闭气体的压强 为P ，由查理定律，有PBTT2联立式并代入题给数据得p，=x IO5Pa答案:(1)330K (2) x 105Pa15. (2015 山东高考)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如 图， 截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为 大气压强P。当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放 出少许气 体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为P。,温度仍为303匕再经过一段时间， 内部气体温度恢复到300K 整个过程中封闭气体均可视为理想气 体。求：(1)当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强。(2)当温度

8、恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。【解析】(1)以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度To=3OOK, 压强为P。,末状态温度t=303K,压强设为“由查理定律得BPI ToTi代入数据得型100(2)设杯盖的质量为m,刚好被顶起时，由平衡条件得 S 二 pS+mg 放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度 T2=303K,压强P2=P。,末状态温度T3=300K,压强设为Pa,由查理定律得P2 P3T2 丁3设提起杯盖所需的最小力为F,由平衡条件得F+pS 二 pS+mg 联立式，代人数据得201ioioo Ps答案：空A （2）悬pF

9、1OO1116. （2015 重庆高考）北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻 结。若刚吹出时肥皂泡内气体温度为 ，压强为Pl肥皂泡冻结后泡内气体温度 降为丁2。整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为Po 。求冻结后肥皂膜内外气体的压强差。解析】肥皂泡内气体的变化可视为等容变化，由查理定律可得：普寻解得：P2= 下故冻结后肥皂膜内外气体的压强差： P=P2-Po=T2 P1-P0 T1答案：互Pp。 Ti17. （2015 海南高考）如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有 两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与

10、容器底面之间分别圭寸有 一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g,外界大气压强为P。现假设活塞B发生缓慢漏气,，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离【解析】设A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为p、P2,在漏气前，对A分析有p=p0+mg,对B有p2=pi+ SB最终与容器底面接触后，设4 8间的压强为P,气体体积为V，则有p=p0+mgS因为温度始终不变，对于混合气体有（P+P2）-V=pV,漏气前A距离底面的高度为h=2v , s漏气后A距离底面的高度为h v S联立可得h*PS mg）SmgV (PoSmg)S9.（2016

11、 全国卷II T33（2）一氧气瓶的容积为0.08m 开始时瓶中氧气的 压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。【解析】设氧气开始时的压强为P,体积为厂压强变为P2（2个大气压）时，体积为/根据玻意耳定律得PV二pM重新充气前，用去的氧气在P2压强下的体积为V3二UN设用去的氧气在Po（1个大气压）压强下的体积为V。,则有P2V=P.V）设实验室每天用去的氧气在P。下的体积为 V,则氧气可用的天数为联立式，并代入数据得N=4(天)答案：4天考向一活塞封闭

12、气体问题4 2015 全国卷I 如图13-33-2所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞-已知大活塞的质量为m=2.50 kg,横截面积为S = 80.0 cm2,小活塞的质量为1.50 kg，横截面积为40.0 cm?；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为I=40.0 cm，气缸外大气的压强为p=x 105Pa,温度为T=303K.初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为不二495K.现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移-忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s 2.求：(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度

13、；(2)缸内封闭的气体与缸外大气处于热平衡时，缸内封闭气体的压强. 图 13-33-2考向二水银封闭气体问题13-33-3所示用力5 2016 全国卷川一 U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞-初始时，管内汞柱及空气柱长度如图向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止-求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离-已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强Pa.环境温度不变-图 13-33-3考向三水中封闭气体62016 全国卷I 在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差P与气泡半径r之间的关系为 p二，其中

14、(T = m现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强Po=x 105pa,水的密度p=x 103 kg/m 3，重力加速度大2小 g 取 10 m/s .(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差；(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值.考点三 气体实验定律的图像问题1 .利用垂直于坐标触的线作辅助线去分析同质量-不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强 的两条等压线的关系.例如：在图13-33-4甲中，M对应虚线为等容线， A B分别是虚线与E、T.两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温

15、度必然升高，所以 TaTi.又如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以 V2Vi.图 13-33-42关于一定质量的气体的不同图像的比较过程类别 图线、特点示例等温过 程p-VpV二CT其中C为恒量)，即p、V之积越 大的等温线温度越局，线离原点越远P-p二CT斜率k=CT即斜率越大，温度越高等容过 程P-Tp二斜率k二，即斜率越大，体积越小等压过 程,V-TV二T,斜率k=，即斜率越大，压强越小7 2016 兰州一模一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图像如图13-335所示，气体在状态A时 的压强PA=P。,温度TA= T。,线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点-求：(1)气体在状态B时的压强Pb ；(2)气体在状态C时的压强5和温度Tc.图 13-